4.2《分数的应用（二）》课件 2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二课时

分数的应用（二）（北师大版）六年级上01学习目标内容总览02温故孕新03情境导入05变式深化06巩固练习07课堂小结04合作探究08作业设计学习目标结合水结冰情境，理解“增加几分之几”“减少几分之几”的含义；会画线段图分析数量关系，能正确解决求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题；理解整数运算律在分数运算中同样适用。0102经历观察、画图、列式、对比辨析的探究过程，学会找准单位“1”，区分两种不同参照标准的分数问题，提升分析问题的能力。03在辨析易错问题的过程中，养成认真审题、画图分析的习惯，体会数学严谨性，感受分数在生活中的应用。温故孕新1.算一算。

25×35×4

81×42+81×58=（25×4）×35=100×35=3500=81×（42+58）=81×100=8100乘法交换律和结合律乘法分配律温故孕新2.山上有150棵苹果树，梨树比苹果树少

，梨树比苹果树少多少棵？15苹果树：梨树：少

15少?棵

梨树比苹果树少的棵数是苹果树的

。15150×=1530（棵）答：梨树比苹果树少30棵。情境导入水变成冰会发生什么变化？水结成冰，体积会增加。合作探究

探究1冰的体积比原来水的体积增加了几分之几合作探究看到这两个信息，你能提出什么数学问题？冰的体积比水的体积多多少立方厘米？冰的体积是水的体积的几分之几？合作探究今天我们重点研究：冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？冰的体积比原来水的体积增加了几分之几？合作探究要

求

独立思考，画线段图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。先想一想，我们把谁看作单位“1”？合作探究请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。水的体积冰的体积45cm350cm3增加了5cm3结成冰后的体积增加了5cm3。合作探究请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。45cm350cm3少5cm3水的体积冰的体积水的体积比冰的体积少5cm3。合作探究请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。水的体积冰的体积45cm350cm3增加了5cm3增加的部分是和原来水的体积对比。求“增加了几分之几”，就是求增加的部分占单位“1”（水的体积）的几分之几。合作探究

想一想，可以用什么方法列式解决这个问题，小组内互相说说你的思路。小组活动合作探究冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。先算增加了多少立方厘米，再用增加的体积除以水的体积。（50－45）÷45＝5÷45＝19增加的体积单位“1”单位“1”合作探究冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。先算冰的体积是水的几分之几，再减去水本身的单位“1”。50÷45=10910919

－1=冰的体积是水的109单位“1”答：冰的体积比原来水的体积约增加了

。19合作探究求一个数比另一个数多几分之几：求A比B多几分之几，先找单位“1”是B。方法①：相差量÷单位“1”；方法②：A÷B−1。合作探究

探究2

水的体积比冰的体积少几分之几合作探究水的体积比冰的体积少几分之几？也是少

吗？19先画线段图。合作探究要

求

想一想这道题的单位“1”是谁？先自己动笔画线段图。合作探究水的体积比冰的体积少几分之几？单位“1”水的体积冰的体积45cm350cm3少几分之几和上一题对比，单位“1”变了，刚才是水为单位“1”，现在冰是单位“1”。合作探究

单位“1”发生改变，最后的结果就不一样。那怎么列式？同桌互相说一说思路。同伴活动合作探究水的体积比冰的体积少几分之几？先算体积相差多少，单位“1”是冰，再用相差量÷冰的体积。（50－45）÷50＝5÷50＝110单位“1”相差的体积单位“1”合作探究水的体积比冰的体积少几分之几？先算水的体积是冰的几分之几，再算减少几分之几。45÷50=9109101101－=水的体积是冰的910单位“1”答：水的体积比冰的体积少

。110合作探究对比两道题：冰比水多

，水比冰少

。同样相差5立方厘米，为什么分率不一样？11019因为单位“1”不一样！冰比水多19把水的体积看作单位“1”水比冰少110把冰的体积看作单位“1”合作探究

求“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”，要找准单位“1”。变式深化

探究3

试一试变式深化18dm3的水冻成冰后，体积增加

，冰的体积是多少立方分米？19想一想，这道题的单位“1”是谁？体积增加

，是冰的体积比水增加

，所以和水比，水的体积就是单位“1”。19

19变式深化

独立思考，试着在练习本上列式解决。完成之后，前后4人为一个小组，互相说一说你的解题思路，想一想，你每一步算式求的是什么。小组活动变式深化18dm3的水冻成冰后，体积增加

，冰的体积是多少立方分米？19先算出冰的体积比水增加了多少立方分米……18×+1819=2+18=20（dm3）增加的部分变式深化18dm3的水冻成冰后，体积增加

，冰的体积是多少立方分米？19先算冰的体积是原来水的体积的几分之几……18×（1+）19=18×109=20（dm3）冰的体积是原来水的体积的109变式深化“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题方法：方法一：单位“1”的量+单位“1”×增加的分率方法二：单位“1”的量×（1+增加的分率）变式深化18dm3的水冻成冰后，体积增加

，冰的体积是多少立方分米？1918×+1819=2+18=20（dm3）18×（1+）19=18×109=20（dm3）答：冰的体积是20立方分米

。变式深化算一算，说一说。（1）×175825××（175825×）（2）56×17+16×175616（+）×17变式深化要

求

独立计算左右两边算式，算完之后观察，每组两道算式结果怎么样，想一想用到了什么运算规律。变式深化（1）×175825××（175825×）=

55625×=

128=

1714×=

128两边相等，这是乘法结合律。变式深化（2）56×17+16×175616（+）×17=

856176+=17=1×17=17

结果一样，这是乘法分配律。变式深化

通过这两组算式，大家发现了什么规律？同桌互相说一说。同伴活动变式深化=×175825××（175825×）=56×17+16×175616（+）×17整数的运算律在分数中同样适用。小提示

在分数计算时，可以灵活运用运算律进行简便计算，减少计算量，不容易出错。巩固练习1.服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几?（110－80）÷80＝30÷80＝38答：零售价比进价提高了

。38巩固练习2.看图列式计算。48×（1+）14=48×54=60（棵）150×+15056=125+150=275（本）巩固练习3.先说出运算顺序，再计算。67821（+）×2159×5×1835×4×34=67×21+821×21=18+8=2659×18×5==10×5=5035×（4×

）34=35×3=95=巩固练习3.先说出运算顺序，再计算。57×

－19×895734×+14×5252（70+28）×47=57×（

－

）

8919=

5779×59==52×（+）

3414=

52×152==47×70+47×28=40+16=56巩固练习4.（45－40）÷40＝5÷40＝18答：淘气比笑笑重

。1845×（1－

）19=45×89=40（千克）答：笑笑的体重是40千克。巩固练习5.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国野生大熊猫的数量约1800只，大约

分布在四川省内。分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是多少?341800×（1－

）34=1800×14=450（只）答：分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是450只。巩固练习6.越野赛跑全程12km，其中环山路段占

，海滨路段占

，其余的是公路路段。（1）环山路段比海滨路段长多少千米?1316=12×16=2（千米）12×（

－

）1613答：环山路段比海滨路段长2千米。巩固练习6.越野赛跑全程12km，其中环山路段占

，海滨路段占

，其余的是公路路段。（2）如果明年赛跑全程延长

，将是多少千米?131651212×（1+）512=12×1712=17（