2026年台湾高二数学期末真题试卷含答案

2026年台湾高二数学期末真题试卷含答案考試時間：100分鐘滿分：120分作答注意事項：1.本試卷分單一選擇題、多重選擇題、選填題、非選擇題四大題，答案請依序作答於答案卡、答案卷對應區域；2.選擇題請以2B鉛筆劃記，未依規定劃記致讀卡失敗者，後果自行負責；3.選填題、非選擇題請以黑色或藍色原子筆書寫，字跡潦草致無法辨識者不予計分，非選擇題需寫出詳細推導過程，僅寫答案不得分；4.可使用經審核通過的簡易四則運算計算機，不得使用具備程式儲存、圖形繪製功能的電子設備。壹、單一選擇題（每題5分，共30分，每題僅有1個正確選項，答錯不倒扣）已知空間中兩向量a=(2,1,−−49(B)−29(C)2已知空間中平面E過A(1,0,0)67(B)614(C)76已知拋物線Γ:y2=8x的焦點為F，若Γ上一點P滿足32(B)42(C)52已知一無窮等比級數的首項為a，公比為r（|r|<1），若該級數的收斂和為6，且第二項為−23(B)−13(C)1校慶園遊會中，某班規劃將6款不同的特色飲品擺放在展架的6個固定位置，若要求其中2款主打飲品必須相鄰、另外2款季節限定飲品不得相鄰，則總共的陳列方式有多少種？72(B)144(C)216(D)288某工廠有甲、乙、丙三條生產線生產同款快篩試劑，產量占比分別為50%、30%、20%，已知甲線不良率為2%，乙線不良率為3%，丙線不良率為4%。今從該廠生產的所有試劑中隨機抽取1件，檢測後發現為不良品，試問該不良品由丙線生產的機率為何？(A)827(B)1027(C)13(D)貳、多重選擇題（每題6分，共24分，每題至少有1個正確選項，全部選對得6分，錯選1個選項得3分，錯選2個及以上得0分，未作答得0分）已知空間中平面E:2x平面E的法向量與直線L的方向向量互相平行直線L與平面E交於唯一一點直線L與平面E互相平行點(2,−點(1,−1關於二次曲線Γ:長軸長為6焦點坐標為(正焦弦長為8對稱中心為坐標原點雙曲線y24−已知等差數列{an}的首項為a1、公差為d，前n項和為Sn；等比數列{bn}首項若a3=5、若S10=100、T若an=數列Snn為公差某次數學期末考，全班40位同學的百分制成績算術平均數為65分、標準差為10分，成績x與課後複習時數y的皮爾遜相關係數為0.8，已知y的算術平均數為12小時、標準差為1小時，y對x的迴歸直線為y=若老師將每位同學的成績統一加5分，則新成績的算術平均數為70分、標準差為10分若老師將每位同學的成績乘以1.2倍後再加5分，則新成績的算術平均數為78分、標準差為12分相關係數0.8代表複習時數與考試成績為高度正相關迴歸直線的斜率b若某同學考試成績為75分，可預估其複習時數約為12.8小時參、選填題（每題6分，共30分，答案請化為最簡形式，分數以最簡分數表示，無須填寫單位）A.已知空間中兩點A(2,1,3)、B(4,−1,5)，若平面C.已知A袋中有3顆白球、2顆黑球，B袋中有4顆白球、2顆黑球，今隨機選擇1袋後從中取出2顆球，若取出的2顆球均為白球，則選取的袋子是A袋的機率為____。D.已知雙曲線Γ的貫軸平行於y軸、中心在原點，兩漸近線方程式為2x±3y=0，且Γ過點P(6,42)，試求Γ的正焦弦長為_。

肆、非選擇題（共3題，合計36分，請於答案卷詳細寫出計算、推導過程，僅寫答案未寫過程者不予計分）（12分）已知空間中平面E1:x+y求直線L的一個方向向量v；（4分）若直線L過點P(1,求過點A(2,1,3)（14分）已知拋物線Γ:y2=4x的焦點為F，過F的直線與Γ交於A、求焦點F的坐標與拋物線的準線方程式；（3分）求直線AB求△AOB（14分）某連鎖手搖飲門市推出集點抽獎活動，顧客每消費1杯飲品可獲得1點，集滿5點可參與1次抽獎，抽獎規則如下：袋中裝有2顆紅球、3顆半價球、5顆白球，每次從袋中隨機取出1顆球，取出紅球可獲得1張免費飲品券，取出半價球可獲得1張半價優惠券，取出白球則無獎勵，每次抽獎後將抽出的球放回袋中混勻。求單次抽獎獲得免費飲品券、獲得半價優惠券的機率；（4分）若小明集滿15點，可連續參加3次獨立抽獎，求小明總共獲得至少2張免費飲品券的機率；（5分）若某日共有100位顧客各參與1次抽獎，以常態分配近似二項分配（無需連續性修正），求獲得免費飲品券的顧客人數介於16人到28人的機率。（參考數值：若Z∼N(0,1)，則P參考解答與評分標準壹、單一選擇題（每題5分）A解析：a⋅b=2×A解析：平面E的截距式為x+y2+zB解析：拋物線焦點F(2,0)、準線x=−2，由拋物線定義B解析：由收斂和公式a1−r=6，第二項ar=−83，代入a=B解析：先將2款主打飲品視為1個整體，與其餘2款非限定飲品共3個元素全排列，有3!×2!=A解析：由貝氏定理，P(丙|BDE解析：平面E法向量n=(2,−1,2)，直線方向向量v=(1,−2,2)。(A)n與ABCD解析：橢圓a=3,b=2,c=5。(A)長軸長2aACDE解析：(A)公差d=a7−a34=2，a10=a7+3ACDE解析：(A)數據平移不改變標準差，平均加5，正確；(B)數據乘以k再加c，平均為65×1.2+5=83，標準差為10×1.2=12，平均數計算錯誤；(C)相關係數絕對值越接近1線性相關性越強，0.8為高度正相關，正確；(D)斜率A.x−y+z=7解析：AB中點為(3,0,4)，AB=(2,−2,2)為平面法向量，約分為(1,−1,1)，代入點斜式化簡得平面方程式。

B.108解析：分兩類計算：個位為0時，前3位從剩餘5個數字選3個排列，共P(5,3)=60個；個位為5時，千位不能為0，有4種選擇，剩餘2位從剩下4個數字選2個排列，共4×P(4,2)=平面E1法向量n1=(1,1因P在兩平面交線上，必在E1上，代入E1方程式得1+(−1)所求平面與直線L平行，故v平行於平面；平面與E1垂直，故n1平行於平面，因此平面法向量為v×n1=(對比拋物線標準式y2=4cx，得4設直線AB方程式為x=my+1（避免斜率不存在的遺漏），代入拋物線方程式得y2−4my−4=0，由韋達定理得y1+y2=4三角形面積可以OF為底，兩點A,B縱坐標差的絕對值為高計算：|OF袋中總共10顆球，每顆球被抽