黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高三上学期10月月考数学+答案

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.已知集合M={x|x²—5x<0},N={x|3-¹>1},A.(0,1)B.(1,5)C.(0,2)3.已知单位向量a,b满足|2a+b|=√7,则向量a与b的夹角的余弦值为4.已知复数z=1+2i,则A.z²=3+4iB.|(1—i)z|=√5C.复娄的虚部为1D.复数iz在复平面内的对应点在第一5.已知函数f(x)=sinwx—√3coswx(w>0),x∈R,若函数f(x)在上单调递增，BD【高三年级10月份月考·数学第1页(共4页)】【高三年级10月份月考·数学第2页(共4页)】27—X-025CA.9B.11C.137.已知x>0,y>0,x+2y=3,则C.x(x+y)的取值范围是(0,9)D的最小值为49.下列说法正确的是A.若命题p:3x>0,lgx>2x,则p:Vx>0,lgx≤2xC.若函数y=x²—ax+1在(—1,2)上不单调，则实数a的取值范围是(-2,4)10.已知等差数列{an}的前n项和为S,且a2=1,a5=7,则A.存在正整数i,j,k(i<j<k),使a,S;,S&成等差数列B.数列{(一1)"an}的前100项和为100C.数列的前100项和为4950D.数列的前100项和为14.已知数列{an}的前n项和为S,且.设,数列{bn}的前n项和为T,,则Tn=【高三年级10月份月考·数学第3页(共4页)】27—X—025C15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=4sin(1)求φ的值和函数f(x)的最小正周16.(本小题满分15分)(2)若b=a+log₃an+1,求数列{b,}的前n项和T.17.(本小题满分15分)(2)设△ABC的面积为2,a=2√5,D是BC边的中点.【高三年级10月份月考·数学第4页(共4页)】27—X—025C18.(本小题满分17分)设数列{an}的前n项和为S,a₁=1,nSn+1=(n+1)(n+2S,).取值范围.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(x²—5x+7)e²,设f(-1)=m,f(t)=n,t>-1.(3)若存在xo∈(-1,t),满(zo个数.1.BM={x|0<x<52.A因为a₁=-1,所以a₂a₃a₄as=9.故3.A由单位向量a,b满足|2a+b|=√7得4+4a·b+1=7,,设向量a,b的夹角为θ,则cosθ=4.Cz²=(1+2i)²=1+4i+4i²=-3+4i,A不正确；因为|(1—i)z|=|3+i|=√10,所以B不正确虚部为1,C正确；iz=i(1+2i)=-2+i,对应点为(-2,1)在第二象限，D不正确.故选C.5.D,由题意知,所以,w>0,所以6.B设{an}的公比为q,则—8a1q⁰+ajq¹²=2a1q,所以-8+q²=2q,所以q=-2或4,因为{an}是递增数7.C因为x>0,y>0,x+2y=3,所以,当且仅当时取等号，xy的最大值,A错误；因为3ˣ+9≥2√3*·99=2√3+2y=6√3,当且仅,由条件知,所以,所以0<x(x+y)<9,C正确错误.故选C.10.AB设等差数列{an}的公差为d,由a2=1,as=7得d=2,a=-1,所以an=2n-3,一(2n—3)+(2n—1)=2,所以{(-1)"an}的前100项和为100,B正确,{n-2}的前100项和为错误；因的前100项和为,D错误.故选AB.【高三年级10月份月考·数学参考答案第1页(共4页)】27—X-025C【高三年级10月份月考·数学参考答案第2页(共4页)】27—X-025Cx>1时，μ'(x)>0,μ(x)在(1,+∞)上单调递增，而μ(3)=1-In3<0,μ(4)=2—1n4>0,所以存在 综上，x₁<k<x,其中),z₀∈(3,4),所以k可以取,不可因为18cos2a+12sina=19,所以18(1-2sin²a)+12sina=19,,因为α是第二象限角，所以14.(n∈N")因为,所以2a₁=6—4=2,,所以aj,所以2m+¹an+1—2"an=4,2¹a₁=2,所以{2"an}是首项为2,公差为4的等差数列，所以2"an=2+15.解：(1)因为…………………2分所以,又因为0<φ<π,所以……………4分……………………………6分所以f(x)的最小正周期………………………7分(2)由,k∈Z得,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.同样可得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.………………9分所以当时,0<f(x)≤3,即fCx)的取值范围是(0,3].--13分【高三年级10月份月考·数学参考答案第3页(共4页)】27—X-025C所以an=2×3m-2(n>1)5分所以…………………7分(2)由题可知b=an+log₃an+1=an+2n+log₃28分所以T=(aj+a₂+a₃+…+an)+2(1+2+3+…+n)+nlog₃29分所以由正弦定理得b²+c²—a²=—√2bc2分因为0<A<π,所以…………………6分(2)(i)由△ABC的面积A=2,得bc=4√2…………………7分所以(b+c)²=b²+c²+2bc=a²—√2bc+2bc=12+8√2=4(√2+1)²9分所以b+c=2(√2+1),所以△ABC的周长为a+b+c=2√5+2√2+2.11分(ii)因为D是BC中点，所所以|AD|=1.即BC边上的中线AD的长为115分18.(1)证明：因为nSn+1=(n+1)(n+2S。),所以……1分所以{是首项为2,公比为2的等比数列；…………………4分当n>1时，an=S,-S,-1=n(2“—1)—(n-1)(2”-1-1)=(n+1)2”1-1;又n=1时，(n+1)2”¹-1=1,所以{an}的通项公式是a=(n+1)2”-¹-16分所以【高三年级10月份月考·数学参考答案第4页(共4页)】27—X-025C①-②得：……9分所以……………………10分,……………………12分即恒成立.…………………13分所以d,的最大值为,………………16分所以故m的取值范围是……………17分0,得1<x<2.所以f(x)在(一∞,1),(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减.……2分因为函数f(x)在[-1,t]上为单调函数，所以f(x)在x=2