2026-2027学年济南育秀中学领秀城校区八年级9月份数学月考考试试题以及答案

-2027学年山东省济南育英教育集团八年级上学期月考数学练习试卷（9月）（满分120分考试时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数：-2、0、9、0.05050050005…(每两个相邻5之间依次多一个0)，其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.若点P的坐标为(-2023,2024)，则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法正确的是()A.3﹣27=-3C.立方根等于本身的数只有0D.﹣9的立方根是-34.下列计算正确的是()A.12-3=2B.3×2=6C.3+2=5D.8÷2=45.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2,4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7,-1)位置胜利。下列说法正确的是()A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确6.有一个数值转换器，程序如下：当输入x=256时，输出y的值是()A.7B.5C.3D.27.已知平面直角坐标系中有A(-3,a)和B(b,-2)两点，且点B位于第三象限，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b=()A.3B.-1C.-5D.-5或38.如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为().A.1-10B.-5C.-5+1D.-10-19.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6。沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是()A.143B.92C.13310.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4,3)，若点Q(t,0)是x轴上的一个动点，当△PQO是等腰三角形时，t值个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，共24分。11.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1,S2,S3,S4，则S1+S2-S3-S4=.12.化简：9=.13.若a=3，则a=.14.平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为.15.天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)，则点B的坐标是.16.若二次根式x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是17.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE，连接AC'，当△AEC'是直角三角形时，则CE的长为.三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)求下列各式中的x.(1)4x2-16=0；(2)(x-1)3=64.20.(本小题9分)计算：(1)6×2-27+18÷6；(2)12-313+27(3)18×23+(3﹣1)2；(4)18-|8-3|+(2-1)221.(本小题8分)已知3m+1的平方根是±5，5n-m的立方根是3.(1)求m-n的平方根；(2)若4a+m的算术平方根是4，求3a-2n的立方根.22.(本小题9分)【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3∵a=12+3=1∴a-2=-3.∴(a-2)2=3，即a2-4a+4=3.∴a2-4a=-1.∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1(2)计算：12+1+13+(3)若a=15﹣223.(本小题9分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m-3).(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标；(3)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标.24.(本小题11分)【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点。（1）【探究】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结AB，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点B的最短路程AB的长为.（2）【应用】如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.（3）【拓展】如图④，圆柱形玻璃杯高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是m.(杯壁厚度不计)25.(本小题12分)综合与实践问题情境在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题。如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为.(2)实践探究在图2所示的正方形网格中画出首先△DEF(顶点都在格点上)，使DE=5，DF=13，EF=20，并写出△DEF的面积.继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积。对此问题中外数学家曾经进行过深入研究。古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：S=p（p﹣a我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～1261)，给出了著名的秦九韶公式：S=14（3）一个三角形的三边长依次为5,6,7，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积.(写出计算过程)26.(本小题12分)阅读材料，回答下列问题：在直角坐标系中，已知平面内A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标，则A、B两点之间的距离等于（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2.例如：已知点P(3,1)，Q(1,-2)，则这两点间的距离PQ=（3﹣1(1)已知A(1,2)、B(-2,-3)，求A、B两点间的距离(2)已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，求A、B两点间的距离(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2)，判断△ABC的形状，请说明理由(4)在(3)的条件下，若以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出D的坐标答案一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数：-2、0、9、0.05050050005…(每两个相邻5之间依次多一个0)，其中无理数的个数是(B)A.1B.2C.3D.42.若点P的坐标为(-2023,2024)，则点P在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法正确的是(A)A.3﹣27=-3C.立方根等于本身的数只有0D.﹣9的立方根是-34.下列计算正确的是(B)A.12-3=2B.3×2=6C.3+2=5D.8÷2=45.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方。在如图所示的一盘棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2,4)位置胜利；小亮认为黑棋放在(7,-1)位置胜利。下列说法正确的是(A)A.小明、小亮均正确B.小明、小亮均错误C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确6.有一个数值转换器，程序如下：当输入x=256时，输出y的值是(D)A.7B.5C.3D.27.已知平面直角坐标系中有A(-3,a)和B(b,-2)两点，且点B位于第三象限，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b=(A)A.3B.-1C.-5D.-5或38.如图，点A，C都是数轴上的点，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为(A).A.1-10B.-5C.-5+1D.-10-19.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6。沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(C)A.143B.92C.13310.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(4,3)，若点Q(t,0)是x轴上的一个动点，当△PQO是等腰三角形时，t值个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，共24分。11.在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1,S2,S3,S4，则S1+S2-S3-S4=﹣2.12.化简：9=3.13.若a=3，则a=9.14.平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为（﹣5，3）.15.天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)，则点B的坐标是（3，2）.16.若二次根式x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是17.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或27.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C'DE，连接AC'，当△AEC'是直角三角形时，则CE的长为3或1.5.三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)求下列各式中的x.(1)4x2-16=0；(2)(x-1)3=64.解：x2=4解：x﹣1=4x=2或x=﹣2x=520.(本小题9分)计算：(1)6×2-27+18÷6；(2)12-313+27=23﹣33+3=23﹣3+33=0=43(3)18×23+(3﹣1)2；(4)18-|8-3|+(2-1)2=23+3﹣23+1=32+22﹣3+2﹣22+1=4=3221.(本小题8分)已知3m+1的平方根是±5，5n-m的立方根是3.(1)求m-n的平方根；(2)若4a+m的算术平方根是4，求3a-2n的立方根.解：(1)由题意，得3m+1=52,5n-m=33,解得m=8,n=7,∴m-n=8-7=1,∴m-n的平方根为±1.由题意，得4a+m=16,即4a+8=16,解得a=2,∴3a-2n=3×2-2×7=-8,∴3a-2n的立方根为-2.22.(本小题9分)【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知a=12+3∵a=12+3=1∴a-2=-3.∴(a-2)2=3，即a2-4a+4=3.∴a2-4a=-1.∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1(2)计算：12+1+13+(3)若a=15﹣2（1）2﹣1（2）12+1+13=2﹣1+3﹣2+4﹣3+...+100=100﹣1=10﹣1=9（3）a=15﹣2a﹣2=5∴（a﹣2）2=5，即a2﹣4a+4=5∴3a2-12a-1=3×1﹣1=223.(本小题9分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m-3).(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P的横坐标比纵坐标大2，求点P的坐标；(3)若点P在过点A(-5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标.解:(1)∵在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m-3)，点P在x轴上，∴3m-3=0，解得:m=1，∴2m+5=2×1+5=7，∴点P的坐标(7,0)；(2)由题可知:2m+5-(3m-3)=2，解得:m=6，∴2m+5=2×6+5=17，3m-3=3×6-3=15，∴点P的坐标(17,15)；(3)由题可知:2m+5=-5，解得:m=-5，∴3m-3=3×(-5)-3=-18，∴点P的坐标(-5,-18).24.(本小题11分)【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点。（1）【探究】老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结AB，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点B的最短路程AB的长为.（2）【应用】如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.（3）【拓展】如图④，圆柱形玻璃杯高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是m.(杯壁厚度不计)（1）25（2）【应用】将圆柱体展开，如图1，由题意，得：AC=302=15(cm)，BC=8cm，∠C=90°由勾股定理得AB=82故答案为：17cm；（3）如图2，将玻璃杯侧面展开，作B关于EF的对称点B'，作B'D⊥AE，交AE延长线于点D，连接AB'，由题意得：DE=12∴AD=AE+DE=6cm，∵底面周长为16cm，∴B'D=12×∴AB'=AD2由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为AB'=10cm，25.(本小题12分)综合与实践问题情境在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.操作发现“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题。如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点。在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.(1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为.(2)实践探究在图2所示的正方形网格中画出首先△DEF(顶点都在格点上)，使DE=5，DF=13，EF=20，并写出△DEF的面积.继续探究“秦九韶”