新疆阿克苏沙雅县2027届八年级数学第一学期期末经典试题含解析

新疆阿克苏沙雅县2027届八年级数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm3．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A． B．C． D．4．若方程无解，则的值为（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或35．已知，，则的值为（）A．11 B．18 C．38 D．126．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．7．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．64 B．49 C．36 D．259．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=110．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1011．某市城市轨道交通号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．12．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米二、填空题（每题4分，共24分）13．函数自变量的取值范围是______.14．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.15．当x_________时，分式分式有意义16．若，，为正整数，则___________．17．如图，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是_____．18．的倒数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.20．（8分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．21．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；D点的坐标为；（2）求线段BC的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？22．（10分）先化简，再求值，其中a=1．23．（10分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．24．（10分）如果实数x满足，求代数式的值25．（12分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．26．已知：在中，，点在上，连结，且．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证：是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作交于点，且，若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，故选：C.本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．4、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，解得或．本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解5、B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】，故选：B．本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键．6、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．7、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．8、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选B．考点：规律型：点的坐标．9、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．10、D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．11、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把精确到为=．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.故答案为：x⩾.本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.15、≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、1【分析】根据垂线的定义，分别过D点作AB、AC、BC的垂线，然后根据角平分线的性质，可得DH、DE、DF长为1，最后运用三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，相加即可得出答案.【详解】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH=1，∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=×4×1+×5×1+×5×1=1．故答案为1．本题主要考察了垂线的定义以及角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用角平分的性质.18、．【分析】由倒数的定义可得的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】∵．∴的倒数是：．故答案为：．此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共78分）19、【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD、BD的长，进而得出BC的长．【详解】连接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12cm．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）∵AB⊥AC∴BC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中，在中，,∴，∴x=5,∴（米）.本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小时．【解析】（1）由题意直接根据图象即可得出答案；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意建立方程并求解，再设BC的表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出BC的表达式，注意写出自变量x的取值范围；（3）根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】解：（1）根据图象可知甲、乙两地之间的距离为1200km，D的坐标为（11，1200）；（2）设慢车速度为a千米/小时，快车速度为2a千米/小时，根据题意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢车速度为80千米/小时，快车速度为160千米/小时．1200÷160=7.1快车7.1小时到达乙地．此时慢车与快车的距离为：7.1×80=600，C点坐标为（7.1，600）设BC的表达式为y=kx+b，那么，解得，∴BC的表达式为：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根据题意：慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上，此时慢车行驶的路程80×1.1=440，第二辆快车行驶的路程也是440千米，第二辆快车追上慢车所需时间为：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一辆快车与慢车同时出发，所以第二辆快车比第一辆快车晚出发2.71小时．本题考查一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，有一定难度．22、，【分析】通过因式分解进行分式化简，然后将数值代入便可得.【详解】解：原式=当a=1时，原式=．通过因式分解进行分式的化简为本题的关键.23、见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．24、5