2027届广东省佛山市南海区南海实验中学八上数学期末经典模拟试题含解析

2027届广东省佛山市南海区南海实验中学八上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．当x时，分式的值为0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=22．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．3．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A． B．C． D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，5．约分的结果是（）A． B． C． D．6．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．7．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠09．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-110．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A．0.456×10﹣5 B．4.56×10﹣6 C．4.56×10﹣7 D．45.6×10﹣711．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种12．若是完全平方式，则的值为（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－13二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：__________．14．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．15．已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．16．使式子有意义的x的取值范围是_______17．己知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将这条直线进行平移后交轴、轴分别交于、，要使点、、、构成的四边形面积为4，则直线的解析式为__________．18．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．20．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？21．（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？22．（10分）（1）计算：；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点、是内两点，分别在和上找点和，使四边形周长最小．23．（10分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；24．（10分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？25．（12分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．26．小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．2、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，故选：D.此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.3、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，故选：D．本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．4、C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【详解】A、，故能构成直角三角形；B、，故能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选C.本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.5、D【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．【详解】解：故选：D．本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．6、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．8、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.9、D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000456＝4.56×10﹣6；故选：B．本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.11、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．12、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故选：C．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【详解】解：===a-1故答案为：a-1．14、变小【分析】根据平均数的求法先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差变小；故答案为：变小．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．15、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得∵与轴的交点坐标为∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.16、【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．17、或．【分析】先确定、点的坐标，利用两直线平移的问题设直线的解析式为，则可表示出，，，讨论：当点在轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到，当点在轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程后确定满足条件的的直线解析式．【详解】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，，，，设直线的解析式为，，，，如图1，当点在轴的正半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为；如图2，当点在轴的负半轴时，则，依题意得：，解得（舍去）或，此时直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或．故答案为：或．本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．也考查了三角形面积公式．18、5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，∴DE=DF=5,∴点D到边AB的距离为5.故答案是:5本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3），当a=1时，原式=-1．【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=当a=1时，.本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.20、两次分别购进这种衬衫30件和15件．【解析】试题分析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．试题解析：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为（x﹣10）元．由题意：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，且符合题意，=30件，=15件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．21、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）设每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元.由题意可得，解得，答：每套型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）设该市还需要投入万元，，，随的增大而减小.，当时，有最小值，，答：该市至少还需要投入万元.此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．22、（1）；（2）答案见解析．【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．【详解】（1）原式（2）作法：首先画出点P关于OM的对称点P₁,再画出点Q关于直线ON的对称点Q₁,连接P₁Q₁于OM,ON交于点A,B,,四边形PABQ周长最小．．（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点坐标分别为平面直角坐标系中，点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点坐标分别为．本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．24、20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA