湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－32．化简的结果是（）A．35 B． C． D．3．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米6．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°7．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1 B． C．ab D．a29．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）A． B． C． D．10．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．14．如图，∠AOB＝45°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．16．若，，则=_______17．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．18．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.20．（8分）如图，在长方形中，分别是线段上的点，且四边形是长方形．（1）若点在线段上，且，求线段的长．（2）若是等腰三角形，求的长．21．（8分）先化简,再求值：，其中22．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．23．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元．问平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？24．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25．（12分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？26．已知，如图，在三角形中，是边上的高．尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔在已作图形中，若与交于点，且，求证:.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A2、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．故选：B．此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3、B【详解】A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．4、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A一定在第二象限．故选：B．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．5、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.6、A【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故选：A．本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．7、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．8、B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选B．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.9、A【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故选：A．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10、A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故选：A．本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．11、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，∴，∴点P的横坐标是正数，∴点P(，1)所在的象限是第一象限．故选A.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；

③由②结论就可以求出小华到校的时间；

④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，

④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．

∴正确的有：①②③共3个．

故选：C．本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．14、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即△PMN周长的最小值，由对称性可知：∆OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案．【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则△PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即△PMN周长的最小值，∵∠AOB＝45°，∴∠EOF＝90°，由对称性可知：OF＝OP＝OE＝，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴EF＝OE＝×＝1，故答案为：1．本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键．15、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．16、1【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．考点：完全平方公式17、2或或．【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵，∴当时，，当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，故答案为2或或．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．18、2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ．【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③当OC=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标．三、解答题（共78分）19、65°【分析】根据等腰三角形的性质得到，再证明，得到，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：，，有又，，∴，∴又，∴此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.20、（1）；（2）或5或【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，可得DC=AB=6，根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长，作于点，根据三角形的面积可求出DQ的长；（2）由（1）得AC的长，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，计算即可得出AP的长．【详解】（1）长方形中，，如图，作于点，（2）要使是等腰三角形①当时，②当时，③当时，如（1）中图，于点，由（1）知，，综上，若是等腰三角形，或5或．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质．解题的关键要注意分情况讨论．21、，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：；当时，原式本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22、，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=．当x=1时，原式=．23、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款==11.5（元）；

（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．24、（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t==1.5(秒)，此时VQ==4(cm/s).(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合