测量常用坐标系课件

一、幾個常用概念

座標：地面點投影到基準面後在基準面上的位置高程：地面點沿基準線到基準面上的距離基準線：鉛垂線；基準面：大地水準面球面坐標系：大地坐標系平面坐標系：平面直角坐標系高程系

測量常用坐標系1、大地坐標系子午面：包括橢球旋轉軸NS的平面起始子午面：通過格林尼治天文臺的子午面子午線或經線、經圈：子午面與橢球面的交線緯圈：垂直於旋轉軸NS的平面與橢球面的交線赤道面：通過橢球中心且垂直於旋轉軸的平面赤道：赤道面與橢球面的交線二、常用坐標系點的大地座標：大地經度L、大地緯度B、大地高H大地緯度B：過P點的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°～90°)，緯度通常用符號φ表示大地高H：P點沿法線到橢球面的距離。2.2測量常用坐標系2、空間直角坐標系以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉軸為Z軸，構成右手直角坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的點位用OP在這三個坐標軸上的投影x,y,z表示。地面上同一點的大地坐標系和空間座標之間可以進行座標轉換。3、WGS-84坐標系WGS-84坐標系是全球定位系統（GPS）採用的坐標系，屬地心空間直角坐標系。其原點是地球質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協議地球極（CIP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交點，Y軸垂直於X，Z軸，X，Y，Z軸構成右手直角坐標系。4、平面直角坐標系南北方向為縱軸：x軸東西方向為橫軸：y軸測量坐標系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時針方向編號。

2、3地圖投影和高斯平面直角坐標一、地圖投影1、地圖投影的概念：將橢球面上的各元素按照一定的數學法則投影到平面上。

三種投影變形：長度變形、角度變形和麵積變形三種。對於地形圖的測繪來說，要求投影後的角度保持不變形，同時長度變化也要盡可能小，只有採用正形投影，才能滿足上述要求。（2-5）2、地圖投影的分類3、地形圖測繪對地圖投影的要求：正形投影；分帶投影二、高斯平面直角坐標系1、高斯-克呂格投影高斯於1825~1830年提出，1912年克呂格推導出其實用公式。2、高斯投影的規律是：(1)中央子午線的投影為一條直線，且投影之後的長度無變形；其餘子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；(2)赤道的投影為直線，其餘緯線的投影為凸向赤道的曲線，並以赤道為對稱軸；(3)經緯線投影後仍保持相互正交的關係，即投影後無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。2、3地圖投影和高斯平面直角坐標4、投影帶為了控制長度變形，將地球橢球按照一定的經度差分成若干範圍不大的帶，帶寬一般是經差6和3，分別稱為6帶和3帶。高斯投影中，除中央子午線外，各點均存在長度變形，且距中央子午線越遠，長度變形越大，故需要進行分帶投影，投影帶寬度由相鄰子午面間的經度差來劃分

6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經度(L０）有下列關係：

L０=n×6°-3°已知經度L求帶號n：n=int(L/6)+1我國境內有11個6°帶（13帶到23帶）

3°帶：自東經1°30′開始每隔經差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經度(L０）有下列關係：

L０=n×3°已知經度L求帶號n：n=int((L-1.5)/3)+1

我國境內21個3°帶（25帶到45帶）5、國家統一座標分帶投影後，各帶的中央子午線都和赤道垂直，以中央子午線作為縱坐標軸x,赤道為橫坐標軸y，其交點O為座標原點。這樣，在每個投影帶內，便構成了一個既和地理座標有直接關係、又有各自獨立的平面直角坐標系，稱為高斯-克呂格坐標系為了使橫坐標y不出現負值，則無論3°或6°帶，每帶的縱坐標軸要西移500km，即在每帶的橫坐標上加500km。

為了指明該點屬於何帶，還規定在橫坐標y值之前，要寫上帶號。未加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值，加上500km和帶號的橫坐標值稱為通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之間：X不加500，只加帶號6、距離改化根據球面上的長度，將其拉長改化為投影面上的距離。設球面上兩點間的長度為S，其在高斯投影面上的長度為，地球半徑為R，則（2-8）其改化值為：（2-9）上式也可以寫成：（2-10）7、方向改化球面角超為：（2-11）P為球面上四邊形的面積；R為地球半徑方向改化公式：（2-14）如果已知高級控制點的座標已經歸化到投影面上，那麼對其間所敷設的導線或者三角測量的觀測元素進行改化以後，就可以按照平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）：是等角橫軸割圓柱投影圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經差為6度，已被許多國家作為地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影後保持長度不變，即比例係數為1，而UTM投影的比例係數為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數為常數，在東西方向則為變數，中心格網線的比例係數為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例係數為1.00158。

2.4高程系1、絕對高程地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程或海拔。兩點間的高程差，稱為高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中國：1985年黃海高程系水準原點：72.2604m2、相對高程

在局部地區或某項工程建設中，當引測絕對高程有困難時，可以任意假定一個水準面為高程起算面。從某點到假定水準面的垂直距離，稱為該點的假定高程或相對高程。高差的計算與高程起算面無關。2.5用水平面代替水準面的限度一、地球曲率對水準距離的影響

設DAE為水平面，AB為其上的一段圓弧，長度為S，其所對應的圓心角為，地球半徑為R，另在A點作切線AC，如果將切於A點的水平面代替水準面，即以相應的切線段AC代替圓弧AB，則距離上產生的誤差，由圖得：其中：，則：

因角值很小，故略去五次方以上各項，並以代入有：

當時，由此可見：當在半徑為的圓面積內進行長度的測量工作時可以不必考慮地球曲率。（現在最精確距離丈量時的容許誤差為其長度的）。二、水準面曲率對水準角的影響球面角超當P=100km2時，由上式計算表明，對於面積在100km2內的多邊形，地球曲率對水準角的影響只有在精密測量裏才考慮，一般測量工作中不用考慮。三、地球曲率對高差的影響見圖，BC為水平面替代水準面產生的高差誤差，則即有當時，從上述計算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距離內也必須加以考慮。直線定向:確定一直線與標準方向間角度關係一、基本方向（標準方向）1、真子午線方向(真北方向)地球表面某點的真子午線的切線方向2、磁子午線方向(磁北方向)地球表面某點上磁鍼所指的方向為該點的磁子午線方向。3、座標縱線方向(座標北方向)測量工作中採用高斯直角坐標系，座標縱線北端所指的方向為座標北方向。2.6方位角磁偏角：某點的磁子午線方向和真子午線方向間的夾角。地球上磁偏角的大小是因地而異的。子午線收斂角：地表某點的真子午線方向與該點座標縱線之間的夾角。二、子午線收斂角與磁偏角三、方位角定義：由標準方向的北端順時針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。座標方位角：由座標北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定義：直線與標準方向線所夾的銳角稱為象限角。象限角的取值範圍為0°-90°象限名稱由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北東（NE） R=α α=R Ⅱ南東（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R習題1.什麼是水準面？水準面有何特性？

2.何謂大地水準面？它在測量工作中有何作用？

3.测量工作中常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？

4.测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？画图说明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什麼要分帶？如何進行分帶？

6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？

7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？

8.地球上某點的經度為東經112°21′，求該點所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號及中央子午線的經度？

9.若我國某處地面點P的高斯平面直角坐標值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該座標值是按幾度帶投影計算求