2026年福建省漳州市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年福建省漳州市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+3是单调递增的，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则公差d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

4.若函数f(x)=x²+k在区间(∞,+∞)上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

5.已知函数f(x)=|x2|，则f(3)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：A

6.若函数f(x)=2x²3x+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

7.已知函数f(x)=x³6x²+9x+1，则f(x)的导数f'(x)等于（）

A.3x²12x+9

B.3x²6x+1

C.x²6x+9

D.3x²9x+1

答案：A

8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k与b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=4

C.k²b²=1

D.k²b²=4

答案：B

9.已知函数f(x)=log₂(x)，则f(8)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

10.若矩阵A=2x²+3xyy²，B=x²2xy+y²，则AB的值为（）

A.3x²+5xy2y²

B.x²+xyy²

C.x²3xy+2y²

D.3x²xy2y²

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

12.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前10项和S10。

答案：150

13.已知函数f(x)=x³3x²+4x1，求f(x)的导数f'(x)。

答案：3x²6x+4

14.若直线y=kx+b与圆x²+y²=9相切，求k与b的关系。

答案：k²+b²=9

15.已知函数f(x)=√(x²+1)，求f(3)的值。

答案：2

16.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项a5。

答案：162

17.已知函数f(x)=log₃(x)，求f(27)的值。

答案：3

18.若矩阵A=[2,3]，B=[4,5]，求A+B。

答案：[6,8]

19.若矩阵A=[2,3]，B=[4,5]，求AB。

答案：[23,34]

20.若函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(2)的值。

答案：4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

在区间[1,1]上，f(x)单调递减；在区间[1,3]上，f(x)单调递增。

所以，f(x)的最小值在x=1处取得，即f(1)=c1。

f(x)的最大值在端点x=1或x=3处取得，比较f(1)=c+1和f(3)=c+3，得f(3)>f(1)。

所以，f(x)的最大值为c+3，最小值为c1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，求首项a1和公差d。

解：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得：

S4=4(a1+a4)/2=16

S8=8(a1+a8)/2=64

又