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2026年甘肃省酒泉市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种B.180种C.270种D.360种

答案：B

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+bx+1（a＜0）在x=1处取得极小值，则a+b的值为（）

A.3B.2C.2D.3

答案：B

3.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x1)的图像可以看作是f(x)的图像向（）

A.左平移1个单位B.右平移1个单位C.左平移2个单位D.右平移2个单位

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

5.若函数f(x)=x^2+mx+n（m、n为常数）的图像上存在点P(t,0)，使得f(x)在x=t处的导数值等于2，则m的取值范围是（）

A.m≥0B.m≤0C.m＞0D.m＜0

答案：D

6.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2，则a^2：b^2的值为（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.4：1

答案：B

7.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递减区间为（）

A.(∞,2)B.(2,1)C.(1,+∞)D.(∞,+∞)

答案：B

8.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）

A.k≥1B.k≤1C.1＜k＜1D.k=0

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^22x+c（c为常数）的图像上存在点P(m,n)，使得f(x)在x=m处的切线斜率为2，则c的值为______。

答案：1

10.若函数f(x)=x^2+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得极小值，且f(0)=3，则m+n的值为______。

答案：2

11.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若三角形ABC的面积为3√3，则边a的取值范围是______。

答案：(0,2]

12.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，则f(x)的单调递增区间是______。

答案：(∞,1)和(2,+∞)

13.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2，则a^2：b^2的值为______。

答案：3：1

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

15.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若三角形ABC的面积为3√3，求边a的取值范围。

答案：边a的取值范围是(0,2]。

16.（10分）已知函数f(x)=x^2+mx+n（m、

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