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2026年甘肃省陇南市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a是方程x^22ax+1=0的一个根，则a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤1

D.a≥1

答案：C

2.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=27，则a3的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a、b满足的条件是（）

A.a≥0，b≥0

B.a≤0，b≤0

C.a≤0，b≥0

D.a≥0，b≤0

答案：D

5.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)>0的解集。

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

答案：D

7.若函数f(x)=3x^32x^2+x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

8.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.a+b<c

答案：C

9.若函数f(x)=x^22x+5，求f(3)的值。

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：D

10.若a、b、c是三角形的三边，且a=4，b=6，c=8，则这个三角形的面积S=（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a是方程x^22x3=0的一个根，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=27，则a1的值为______。

答案：2

13.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的值为______。

答案：1

14.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a、b满足的条件是______。

答案：a≥0，b≤0

15.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则a的值为______。

答案：2

16.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)>0的解集是______。

答案：(1,+∞)

17.若函数f(x)=3x^32x^2+x+1，求f(1)的值是______。

答案：1

18.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是______。

答案：a+b>c

19.若函数f(x)=x^22x+5，求f(3)的值是______。

答案：7

20.若a、b、c是三角形的三边，且a=4，b=6，c=8，则这个三角形的面积S是______。

答案：6

三、解答题（共20分）

21.（10分）解方程组：

2x+3y=7

4xy=1

答案：x=1，y=2

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