2026年甘肃省酒泉市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年甘肃省酒泉市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=(xa)^2+1在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

3.已知函数f(x)=|x2||x+1|，那么下列结论正确的是（）

A.f(x)在（∞，1）上是减函数

B.f(x)在（1，2）上是增函数

C.f(x)在（2，+∞）上是减函数

D.f(x)在（∞，+∞）上是增函数

答案：C

4.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），当x=a+1时，f(x)取最小值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

5.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≤4

B.a+b≥4

C.a+b≤2

D.a+b≥2

答案：D

6.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（0，3）内的实根个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

7.若函数f(x)=2xk在区间[0，3]上的最大值是6，则实数k的取值范围是（）

A.k≤3

B.k≥3

C.k≤6

D.k≥6

答案：C

8.已知函数f(x)=x^22x3（x∈R），则方程f(x)=0的解集是（）

A.{1,3}

B.{1,3}

C.{1,1}

D.{1,3}

答案：A

9.已知函数f(x)=x^24x+3（x∈R），则不等式f(x)<0的解集是（）

A.(∞,1)

B.(1,3)

C.(∞,3)

D.(1,+∞)

答案：B

10.若函数f(x)=x^22ax+a^21（a为常数）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+c（c为常数）的图像上存在点P(t,f(t))，使得f(t)=t，则实数t的取值范围是______。

答案：t≤1或t≥3

12.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间（∞，1）上是减函数，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤0

13.已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），当x=a+1时，f(x)取最小值，则实数a的值为______。

答案：1

14.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，则a+b的值为______。

答案：2

15.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（0，3）内的实根个数为______。

答案：1

16.若函数f(x)=2xk在区间[0，3]上的最大值是6，则实数k的取值为______。

答案：3

17.已知函数f(x)=x^22x3（x∈R），则方程f(x)=0的解为______。

答案：x=1或x=3

18.已知函数f(x)=x^24x+3（x∈R），则不等式f(x)<0的解集为______。

答案：(1,3)

19.若函数f(x)=x^22ax+a^21（a为常数）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______。

答案：a>1

20.若a，b是方程x^2(2+a)x+1=0的两根，则ab的值为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1（a为常数），当x=a+1时，f(x)取最小值。

（1）求实数a的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间。

答案：

（1）a=1

（2）单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）

22.（10分）已知函数f(x)=|x2||x+1|。

（1）判断函数