2026年广西壮族自治区贺州市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年广西壮族自治区贺州市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点为（）

A.1B.0C.1D.2

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则S15的值为（）

A.120B.125C.130D.135

答案：B

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]B.[1,+∞)C.(∞,1)D.(1,+∞)

答案：A

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，则sinA的值为（）

A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)

答案：A

6.若函数g(x)=|x2||x+1|，则g(x)的零点为（）

A.0B.1C.3D.1

答案：C

7.已知函数h(x)=x^2+k，若h(x)在x=1处取得最小值，则k的值为（）

A.0B.1C.1D.2

答案：C

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b的关系为（）

A.k^2+b^2=1B.k^2b^2=1C.k^2+b^2<1D.k^2+b^2>1

答案：A

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求{an}的通项公式（）

A.an=2^nB.an=2^n1C.an=2^(n1)D.an=2^(n1)1

答案：B

10.若函数p(x)=x^22ax+a^21在区间(∞,1]上单调递减，则a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系是______。

答案：b^24ac=0

12.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和S10=______。

答案：90

13.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)的反函数f^(1)(x)=______。

答案：f^(1)(x)=2|x|

14.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，B=\(\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，则AB的值为______。

答案：\(\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)

15.已知三角形ABC中，a=5，b=12，C=30°，则sinA的值为______。

答案：\(\frac{5\sqrt{3}}{13}\)

16.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且k>0，b>0，则k+b的取值范围是______。

答案：(0,\(\sqrt{2}\)]

17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，求{an}的通项公式an=______。

答案：2^n1

18.若函数p(x)=x^22ax+a^21在区间(∞,1]上单调递减，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

19.已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的值域是______。

答案：[3,3]

20.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且k<0，b<0，则kb的取值范围是______。

答案：[1,0)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1。求{an}的通项公式。

解：由题意得Sn=2an1，即an=(Sn+1)/2。

当n=1时，a1=(S1+1)/2=(a1+1)/2，解得a1=1。

当n≥2时，an=(Sn+1)/2，an1=(Sn1+1)/2。

两式相减得anan1=(SnSn1)/2=an/2，即an=2an1。

所以{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an=2^n1。

答案：an=2^n1

22.（10分）已知函数p(x)=x^22ax+a^21在区间(∞,1]上单调递减，求a的取值范围。

解：函数p