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2026年广西壮族自治区贺州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）

1.若a，b是实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：D

2.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的最小值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a3=11，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.5

C.7

D.9

答案：C

4.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(x)+f(2x)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2c^2=2ab，则角C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

6.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围为（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.[0,1]

D.[1,+∞)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

7.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调递增区间是________。

答案：(∞,1]和[2,+∞)

8.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2+n，求该数列的通项公式an=________。

答案：2n1

9.已知三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，求角C的正弦值sinC=________。

答案：3/5

10.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率e=√3/2，则a与b的关系式为________。

答案：a^2=4b^2

11.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值点坐标为________。

答案：(1,1)和(2,1)

12.若直线l的斜率为k，且l过点(2,3)，则直线l的方程为________。

答案：y3=k(x2)

三、解答题（共40分）

13.（本题10分）已知函数f(x)=2x^33ax^2+4x+1，求a的取值范围，使得f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增。

答案：a≤1/3

14.（本题15分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，求该数列的前n项和Sn。

答案：Sn=n(n+3)(n+2)/6

15.（本题15分）已知三角形ABC的顶点A(0,0)，B(4,0

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