数学+答案湖南衡阳市衡阳县第四中学2026-2027学年高二年级上学期开学考试(9月中旬)

满分：150分考试时间：120分钟概率均为3，每场比赛结果互不影响，则甲班最终545255.如图，在平行四边形ABCD中，DEEC，F为BC的中点，G为EF上的一点，且,则实数m的值为()Ìa，bÌaππ5π7π8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是()C.平面ACD1//平面A1C1BD.平面ADD1丄平面ACD1A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…,x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…,x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…,x6的极差———→———→———→———→———→———→B.点G为△ABC的重心11.已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是B.△SPQ面积的最大值为37C.三棱锥O-SPQ体积的最大值为7 25率分布直方图.于60%分位数的概率.（2）若c，求△ABC的面积.4丙、丁相互之间胜负的可能性相同.（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.（2）证明：AA1//平面BC1D；并求当该正四棱台的高为3时，三棱锥A1-BC1D的体积.4.答案：C解析：因为DEEC，F为BC的中点，所以连接,又，所以解得所以实数m的B：a平行平面α,与a垂直的直线l可在面内，无法确定l解析：在△ABC中，acosB+bcosA=ac，而SabsinC，由4确.由AC//A1C1，A1C1Ì平面A1C1B，ACÌ/平面A1C1B，可得AC//平面A1C1B，同理由AD1//BC1可得AD1//平面A1C1B.又AD1∩AC=A，所以平面ACD1//平面A1C1B，C正确.ACD1=AD1，CHÌ平面ACD1可得CH丄平面ADD1，这与CD丄平面ADD1矛盾，所以假设不成立，D错误.将x1，x2，…6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…,x6的极差，故D正确.,故C正确；因为AC=3，BC=2，AB=1，即AC2+AB2=BC2，所以AB丄AC.以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，则N为AB的中点，则ANAB，在Rt△ACN中，CN，又G为重心，所以CGCND正确.解析：A选项，底面半径为3，则底面圆周长为2π´3=6π,又母线长为4，则侧面积为,故A正确；条直径，如图①,则在△SBC中，cosÐBSC，则ÐBSC是钝角，又S△SPQSP.SQ.sinÐPSQsinÐPSQ=8sinÐPSQ，则存在点P，Q，当ÐPSQ=90°C选项，S△SOPSO.OP，由圆锥的几何特征知三棱锥Q-SOP的高在圆D选项，设内切球球心为O1，则O1在线段SO上，半径为r，过O1作O1E丄SC，如图②,则O ,解得r\内切球表面积为D正确.故选ACD.1-z2=25P“甲、乙两位同学恰有一个人猜对”即ABUAB，且AB与AB互斥.每位同学独立竞猜，故A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立，所以15.解析1）由频率分布直方图，得由(m-2)´0.52=0.6-0.47，解得m=2.25，故估计该地区月均用水量的60%分位数为2.25吨.3则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，N(1,2)则AC=(2,2)，AM=(2,1)，BN=(-由AC=λAM+μBN，得(2,2)=λ(2,1)+μ(-1,2)=(2λ-μ,λ+2μ)，（2）设P(x,y)，因为B，P，N三点共线，所以BP//BN则存在唯一实数m，使得BP=mBN则(x-2,y)=m(-1,2)，可得x=2-m，y=2m，即P(2-m,2m).所以2×(2-m)-2×2m=0，解得m又C=π-(A+B)，故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，又A∈(0,π)，所以A因为C=π-A-BB，所以sinC=sinsincosB-cossinB故S△ABCabsinC又考虑甲在第4场和第5场的结果，则乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为在平面A1C1CA中，过A1作A1E//O1则A1E所以在Rt△A1AE中，cosÐA1AE所以ÐA1AE，即直线AA1与平面ABCD所成的角为.因为平面ABCD//