【《二阶常微分方程的解法及应用研究》8300字（论文）】

[12]讨论方程（4-3）令，则，方程（4-3）化为（4-4）两边关于求导，得（4-5）则方程（4-5）是以为自变量，为未知函数的一阶微分方程。若方程（4-5）的通解为，则有对上式积分，得（4-6）方程（4-6）是原方程的通解。若方程（4-5）通解为，方程（4-4）的通解形式为（为参数）由有积分，可得，则方程（4-3）的通解形式为若方程（4-5）通解为，则方程（4-4）的通解为若，可由，解得，则方程（4-4）的通解形式化为此时可按照方法（2）求解方程（4-3）的通解。例13求解微分方程解令原方程化为两边关于求导得整理得令，则有解得即，则方程有参数形式的通解所以原方程的通解形式为其中为参数。4.4形如的方程[12]讨论方程（4-7）令，则,方程（4-6）化为（4-8）两边关于求导得（4-9）方程（4-9）是以为自变量，为未知函数的一阶微分方程，其通解有三种情形：，此时可按照4.1节的解法求解方程（4-7）的通解。4.5形如的方程[12]讨论方程（4-10）若方程（4-9）可写成参数形式由，得积分得再次积分得，则方程（4-10）的通解为例13求解解可写成参数形式可得积分得故再次积分，得通解.结论二阶常微分方程能够求解的类型很少，只有二阶常系数线性微分方程能够完全解决其求解问题，其余类型则没有普遍适用的方法，该文借鉴学习了前人的研究成果，通过查阅相关资料和自我总结，对二阶常微分方程的解法及应用进行了研究探讨。本文第一章主要介绍了常微分方程的基本概念和发展现状，体现了常微分方程在众多领域中的巨大作用。第二章简单介绍了几种典型的一阶常微分方程的初等解法，这些方法经常用于二阶常微分方程的求解过程中。在第三章讨论了二阶线性微分方程的解法，由二阶线性微分方程的基本理论可知，为求解二阶线性微分方程，只需求出它的一个特解和其相应的齐次线性微分方程的基本解组，在3.2.1节介绍了求基本解组的特征根法，3.2.2给出了特解的求解方法。而进一步的讨论可知，只要知道二阶齐次线性微分方程的一个非零解，就可以利用降阶法求得原方程的通解，但是原方程的第一个特解很难得到，本文在3.3中介绍了在原方程满足一定条件下求特解的方法。本文在第四章介绍了二阶非线性微分方程的解法，给出了几类能够降阶的类型，对于这类方程一般没有固定的解法，其主要思想是通过降阶化为一阶微分方程再求解。参考文献李文林.数学史教程[M].高等教育出版社,2000.李红.数学名人-拉普拉斯的简介.数学爱好者,2008年02期.王高雄.常微分方程.第3版[M].高等教育出版社,2006.同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2014.包丽平.微分方程在实际生活中的应用[J].科技资讯,2018,16(23):183-184.徐新荣.关于常微分方程的常数变易法[J].高等数学研究,2013.吴林霖,卢香定.二阶常系数线性微分方程的解法[J].理科爱好者(教育教学),2020(05):262-264.GFSimmons.Differentialequations,withapplicationsandhistoricalnotes[M].McGraw-Hill,1991.黄天富.利用行列式解线性齐次微分方程[J].九江职业技术学院学报,2006,000(004):49-50.孙景宏,李春舞.一类可降阶的高阶微分方程[J].丽水学院学报,1990.王慧,叶永升.二阶变