2026年人教版九年级数学上册期末测试卷含答案

九年级数学上学期期末测试卷（满分100分·时间120分钟·原创编拟·含参考答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.方程x²−5x+6=0的两根是（）。A.2和3B.−2和−3C.1和6D.−1和−6

2.抛物线y=−2(x−1)²+3的顶点坐标是（）。A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(−1,−3)

3.关于x的方程x²−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）。A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.直角三角形

5.掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1

6.二次函数y=x²−4x+3与x轴的交点个数是（）。A.0B.1C.2D.3

7.⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）。A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定

8.一个扇形的圆心角为90°，半径为4，则它的面积是（）。A.2πB.4πC.8πD.16π

9.若a是方程x²+x−1=0的一个根，则a²+a的值是（）。A.0B.1C.−1D.2

10.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）。A.y=(x+2)²+3B.y=(x−2)²+3C.y=(x+2)²−3D.y=(x−2)²−3二、填空题（每题3分，共24分）11.方程x²=7的解是x=______。

12.抛物线y=2x²−4x的对称轴是直线x=______。

13.若x₁、x₂是方程x²−3x−4=0的两根，则x₁+x₂=______。

14.一个正三角形的每一个外角是______度。

15.在半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧长是______（结果保留π）。

16.从装有3个红球和2个白球的袋中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______。

17.二次函数y=x²−2x−3的最小值是______。

18.若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是______。三、解答题（共46分）19.（10分）解方程：(1)x²−4x−5=0（用配方法）(2)2x²−3x−2=0（用公式法）

20.（10分）已知二次函数y=−x²+2x+3。

(1)求顶点坐标与对称轴；(2)求它与坐标轴的交点坐标；(3)当y>0时，求x的取值范围。

21.（12分）某商品每件成本40元，售价为60元时每月可卖出300件。市场调查表明：售价每降低1元，每月可多卖出20件。要使每月利润为6120元，售价应定为多少元？

22.（14分）AB是⊙O的直径，AB=8，弦CD⊥AB于点E，且∠COD=120°。

(1)求OE与弦CD的长；(2)求弦CD所对弓形（劣弧部分）的面积（结果保留π与根号）。参考答案一、1.A2.A3.A4.C5.A6.C7.C8.B（90/360×π×4²=4π）9.B（a²+a=1）10.A

二、11.±√712.113.314.12015.2π/3（60/360×2π×2=2π/3）16.2/517.−418.相切

三、19.(1)x²−4x=5，x²−4x+4=9，(x−2)²=9，x−2=±3，x₁=5，x₂=−1；(2)a=2,b=−3,c=−2，Δ=9+16=25，x=(3±5)/4，x₁=2，x₂=−1/2

20.(1)y=−(x²−2x)+3=−(x−1)²+4，顶点(1,4)，对称轴x=1；(2)令x=0得y=3，与y轴交于(0,3)；令y=0得−x²+2x+3=0，即x²−2x−3=0，(x−3)(x+1)=0，x=3或−1，与x轴交于(3,0)、(−1,0)；(3)抛物线开口向下，当−1<x<3时y>0。

21.设售价降低x元，则每件利润为(60−x−40)=(20−x)元，月销量为(300+20x)件。由题意：(20−x)(300+20x)=6120，6000+400x−300x−20x²=6120，−20x²+100x−120=0，x²−5x+6=0，(x−2)(x−3)=0，x=2或x=3。故售价为60−2=58（元）或60−3=57（元）。答：售价定为58元或57元时，每月利润为6120元。

22.(1)∵AB是直径，AB=8，∴OC=OD=4。∵CD⊥AB，∠COD=120°，∴∠COE=60°。在Rt△OCE中，OE=OC·cos60°=4×½=2；CE=OC·sin60°=4×(√3/2)=2√3，故CD=2CE=4√3。(2)弓形（劣弧）面积=扇形OCD面积−