2027届江苏省淮安市淮阴区开明中学七上数学期末检测试题含解析

2027届江苏省淮安市淮阴区开明中学七上数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．第六次人口普查显示，利辛县西部乡镇常住人口数为7120000人，数据7120000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．2019年10月18日至27日，在湖北武汉市举行的第七届世界军人运动会是世界军人运动会历史上规模最大，参赛人员最多影响力最广的一次运动会．米国军人到达武汉的路线有以下几种：则下列说法正确的是（）A．路线①最近 B．路线②最近C．路线④最近 D．路线③和路线⑤一样近3．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上4．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是6.0×104；③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；④若AC=BC，则点C就是线段A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x6．以下问题，适合用普查的是（）A．调查我国七年级学生的视力情况 B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C．对乘客上飞机前进行的安全检查 D．调查某品牌笔芯的使用寿命7．下列判断中正确的是()A．与不是同类项 B．单项式的系数是C．是二次三项式 D．不是整式8．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃9．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个10．下列等式变形错误的是()A．若x﹣1=3，则x=4 B．若x﹣1=x，则x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，则x﹣y=0 D．若3x+4=2x，则3x﹣2x=﹣411．下列计算正确的是（）A．-2-2=0 B．8C．3(b-212．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．14．的平方根是____．15．如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,AB=5，则点B到直线AC的距离等于__________．16．一个角是，它的余角是______________；补角是_________________．17．如图，三点在数轴上对应的数值分别是,作腰长为的等腰．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；19．（5分）甲、乙两辆汽车同时从相距千米的两地沿同条公路相向而行(甲由到,乙由到)．如图，分别表示两辆汽车与地之间的距离与行驶时间之间的关系．分别求对应的函数表达式;甲车到达地比乙车到达地多用_小时;出发多少小时后，两车相距千米?20．（8分）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．（1）求线段AE的长；（2）求线段EC的长．21．（10分）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积32457650038425212836022．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．23．（12分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图：（注：所画线条用黑色笔描黑）（1）过点C画AB的平行线CD，过点B画AC的平行线BD，交于点D；（2）过点B画AC的垂线，垂足为点G；过点B画CD的垂线，垂足为点H；（3）线段BG、AB的大小关系为：BG____AB（填”＞””＜”或”＝”），理由是____；（4）用刻度尺分别量出BD、CD、BG、BH的长度，我发现了BD____CD，BG_____BH．（填“＞”“＜”或“＝”）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】7120000=7.12×1．故选：D．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】根据是两点之间线段最短，知：从米国到武汉路线④最近，①③是弧线，不是最短距离，②⑤是折线，不是最短距离，③是弧线，⑤是折线，无法判断长短；故选：C．本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．3、B【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4、B【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000，再用科学计数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC，点C在线段AB上，那么点C就是线段AB的中点即可判断正误.【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；②将数60340精确到千位是60000，用科学计数法表示为6.0×③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；④若AC=BC，点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.故选B.此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.5、A【分析】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”即螺母数量是螺栓数量的2倍，可列出方程．【详解】设安排x名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”可得2×800（26﹣x）=1000x故选：A本题考核知识点：一元一次方程的应用.解题关键点：找出相等关系列出方程．6、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；故选：C．本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【详解】A、与是同类项，故本选项不合题意；B、单项式的系数是，正确，故本选项符合题意；C、是三次三项式，故本选项不合题意；D、是整式，故本选项不合题意；故选：B．本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．8、B【解析】12-2=10℃.故选B.9、B【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，…∴第n个图形有个小圆圈．∴第个图形中小圆圈的个数是：．故选：B．本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．10、B【分析】根据等式的基本性质即可判断.【详解】解：A、若x-1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4，故A正确；B、x-1=x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x-2=2x，故B错误；C、若x﹣3=y﹣3，根据等式的性质1，两边分别加上3-y可得x-y=0，故C正确；D、若3x+4=2x，根据等式的性质1，两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正确.故选B.本题考查了等式的基本性质.11、D【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；D.−32=−9，故D正确.故选D.本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.12、C【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°39'【分析】根据互为余角的定义作答．【详解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案为50°39'．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．14、±3【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、1【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为1．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．16、62152【分析】根据“两角互余”及“两角互补”的性质进一步计算求解即可.【详解】∵一个角是，∴它的余角是90°−28°=62；补角是180°−28°=152°，故答案为：62；152.本题主要考查了两角互余与两角互补的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】连接BD，先利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，则利用勾股定理可计算出BD＝，然后利用画法可得到BE＝BD＝，于是可确定点E对应的数．【详解】∵△ABC为等腰三角形，AD＝CD＝3，三点在数轴上对应的数值分别是∴B点为AC中点，连接BD，∴BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝，∵以B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E，∴BE＝BD＝，∴点M对应的数为-1故答案为：-1．本题考查了实数的表示与勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，∴t=15÷3=5秒；（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠AOC－∠AON=45°，∴30°+6t－3t=45°，解得：t=5秒；本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．19、（1）l1：；l2：；（2）；（3）或【分析】（1）根据待定系数法即可求出两函数；（2）分别求出甲乙车的速度与达到所需时间即可求解；（3）分相遇前与相遇后分别列方程求解．【详解】（1）设l1：把（2，160）代入得160=2k1，解得k1=80∴l1：设l2：，把（2，160）、（0，400）代入得解得∴l2：（2）甲车的速度为km/h,甲车到达地所需时间为h，乙车的速度为km/h,乙车到达B地所需时间为h，甲车到达地比乙车到达地多用5-=小时故答案为：；（3）相遇前，l2-l1=100即，解得相遇后，l1-l2=100，解得答：出发或后，两车相距千米．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用．20、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．【分析】（1）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.（2）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.【详解】（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．∵E是AD的中点，∴AE；（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．本题考查线段的中点和线段之间的数量关系，观察图形，找到数量关系是解答关键.21、（1）相等；（2）h（a-2h）2；（1）1【分析】（1）根据图形作答即可；（2）根据长方体体积公式即可解答；

（1）将h=2，1分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．【详解】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；

（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm1）；

故答案为：h（a-2h）2；

（1）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，

当剪去的小正方形的边长取1时，n=1×（20-2×1）2=588，

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为1cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．

故答案为：1．此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．22、（1）-6，8-3t；（2）点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，MN的长为7.【分析】（1）根据AB=1，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点