2027届湖北襄阳老河口四中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届湖北襄阳老河口四中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－32．下列各式，正确的是()A． B． C． D．3．为任意有理数，下列说法错误的是（）A．的值总是正的 B．的值总是正的C．的值为非负数 D．的值不小于14．如果气温升高

3°C

时气温变化记作

+3°C，那么气温下降10°C

时气温变化记作（）A．−13°C B．−10°C C．−7°C D．+7°C5．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．6．若与互为相反数，则的值等于()A． B． C． D．7．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（）A． B．C． D．8．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A．45条 B．21条 C．42条 D．38条9．若a=0.32，b=-3-2，c=，d=，则()．A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______．12．－70的相反数是______．13．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步.已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟.如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间.设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.14．计算：_____．15．已知∠α的余角等于58°26′，则∠α=_________16．多项式是关于的四次三项式．则的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．（8分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？19．（8分）如图，直线，相交于点，点、在上，点、在上，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（8分）按要求完成下列各小题．（1）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是2的倒数；（2）已知关于的方程与方程的解相同，求的值；（3）用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．21．（8分）有三条长度均为a的线段，分别按以下要求画圆．（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C2，请指出C1和C2的数量关系，并说明理由；（2）如图③，当a＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为．（直接填写答案，结果保留π）22．（10分）已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值.23．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。24．（12分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．本题考查解一元一次方程，题目简单．2、A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故答案为A.本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.3、A【解析】根据任何数的平方和绝对值都是非负数，可知平方的最小值是0，举反例排除错误选项，从而得出正确结果．【详解】解：A、当m=-1时，（m+1）2=0，选项错误；

B、m2+1的最小值是1，即m2+1的值总是正的，选项正确；

C、当m=-1时，-（m+1）2=0，所以的值为非负数选项正确；

D、当m=0时，=0，的值不小于1，选项正确．

故选：A．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．任何数的平方和绝对值都是非负数．4、B【解析】根据负数的意义，气温升高记为“”，则气温下降记为“”，即可解答．【详解】∵气温升高时气温变化记作∴气温下降时气温变化记作故选：B本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题．5、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．6、B【解析】试题解析：根据题意可得：解得：故选B.点睛：只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数和为0.7、D【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，

故选D．本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.8、A【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A．本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9、B【分析】分别计算出的值，再比较大小即可．【详解】a=0.32=0.09，b=-3-2=，c==9，d==1∵∴故答案为：B．本题考查了实数的混合运算以及大小比较问题，掌握实数的混合运算法则以及大小比较方法是解题的关键．10、D【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，故D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、48°或102°．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，综合所述，∠BOC的度数为48或102．故答案为：48或102．本题考查了角的计算，能根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOC的度数是解题的关键．12、1【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】-1的相反数为1故答案为：1．本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．13、【分析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．【详解】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：.故答案为：.此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14、15【分析】根据“度转换为分乘以60”计算即可得出答案.【详解】，故答案为15.本题考查的是度分秒的转换，比较简单，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60，注意满60进1.15、31°34′【分析】根据余角的概念即可解答．【详解】解：由余角的定义得：∠α=90°﹣58°26′=31°34′，故答案为：31°34′．本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．16、-1【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．【详解】∵多项式是关于的四次三项式∴解得故答案为：-1．本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、画图见解析；【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】解：如图：本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.18、（1）七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）七年（2）班有45人【分析】（1）根据题意，可以分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；（2）根据题意，可以列出方程，然后即可求得七年（2）班的人数.【详解】解：（1）由题意可得，方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），∵2208＜2214，∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）设七年（2）班x人，60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），解得x＝45，答：七年（2）班有45人.本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答.19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N，利用得出，然后根据三角形内角和定理得出，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；（2）根据三角形外角的性质得出，再利用即可得出答案．【详解】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N∵∴∵∴∵∴∴（2）∴∵，∴∵∴本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．20、（1）-5x2y+5xy，-5；（2）的值为19；（3）16cm【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；（2）先求出方程的解代入方程即可得解；（3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.【详解】（1）原式=；当x=-1，y=时，原式=；（2）解方程3（x-2）=4x-5，去括号，得移项、合并同类项，得将其代入，得去分母，得去括号、，得合并同类项，得即的值为19；（3）由题意，得4（+4）-4=16，因此这根铁丝增加的长度为16cm．此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）C1＝C1，理由详见解析；（1）11π．【分析】（1）设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，根据圆的周长公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，从而得到C1和C1的相等；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根据圆的周长公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．【详解】解：（1）C1＝C1．理由如下：设线段a分长的两段为a1、a1，则a1+a1＝a，∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，∴C1＝C1；（1）设小圆的直径分别为d1、d1、d3，…，dn，则d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）＝11π．故答案为：11π．本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．22、1．【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出