2027届宁夏回族自治区中学卫市第五中学数学八年级第一学期期末统考试题含解析

2027届宁夏回族自治区中学卫市第五中学数学八年级第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．点关于轴的对称点的坐标为()A． B． C． D．2．下列各命题是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． B．三角形任意两边之和小于第三边．C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角． D．同位角相等．3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差4．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．5．在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=7．已知小明从地到地，速度为千米/小时，两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A． B． C． D．8．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍9．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A． B． C． D．11．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解x-4x3=_________．14．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．15．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．当x=__________时，分式的值为零.18．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．20．（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．21．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．22．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?23．（10分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进1．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1．2米，乙组平均每天能比原来多掘进1．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?24．（10分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．25．（12分）求不等式组的整数解．26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求证：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为．故选：A．本题主要考查关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．2、A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．B.三角形任意两边之和大于第三边，故错误．C.三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．D.两直线平行，同位角相等，故错误．故选Ａ．此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．3、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．4、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.5、D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【详解】解：在实数，，，中，=2，=-3，π是无理数.故选D.此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.6、D【解析】解：A．与不能合并，所以A错误；B．，所以B错误；C．，所以C错误；D．，所以D正确．故选D．7、D【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．8、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得，

故选：B．此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．9、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.10、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．11、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4，

∴x的取值范围是1＜x＜1．

故选：C此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12、C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：故答案为：．本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是本题的解题关键．14、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15、或【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.16、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．17、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，∴；故答案为：.本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；（3）∵密码为2434，∴当时，∴，即：，∴，解得.本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.20、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．21、(1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，依题意则有解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要天，则解得y=36所需费用(万元)，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．23、（1）甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米；（2）少用11天完成任务．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进1.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.2米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【详解】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=191（天）b=（1755﹣45）÷（4.8+1.2+4.2+1.3）=181（天）∴a﹣b=11（天）∴少用11天完成任务．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数.24、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，