2026新教材数学 2.1.1 对顶角、余角和补角 课件 北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线第1课时对顶角、余角和补角北师版七年级数学（下）

成都东部新区长河学校

蒲素容观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？21ABCDO34探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.新课探究对顶角的概念121.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。针对练习O2134EBACD2.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现?ACBDO1432∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°探究二:图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2有什么关系？∠1＋∠2＝90°

EA2BCDF1O

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。补角和余角的概念ACBDO1432∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°

一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。补角和余角的概念∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.90°针对练习对顶角、补角、余角的性质ACBDO1432∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1=∠2∠3=∠4问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？新课探究方法一：改变角度，测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°，∴

∠1=∠2。归纳总结两直线相交，对顶角相等。ACBDO1432问题：如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。(1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。互为补角:互为余角:根据补角和余角的定义知：∠1和∠3，∠2和∠4∠DOA和∠COA，∠DON和∠CON，∠DOB和∠COB。(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°又∵∠1=∠2∴

∠3=∠4∵∠AOC=∠AOB+∠BOC∵∠BOC=∠AOD∴

∠AOC=∠BOD∠BOD=∠AOB+∠AOD同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。

如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．应用举例

互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等

对顶角性质：对顶角相等.课堂总结1.下列说法中，正确的有（）

①对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个B．2个C．3个D．0个B√√随堂练习2．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是()A．互余

B．互补C．相等

D．以上都不对C随堂练习3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是________．29°28′4．已知∠A＝45°，则∠A的补角是它余角的____倍．35.若一个角的补角等于它的余角的4