2026新教材数学 初中数学北师大版（2024）八年级上册1.3 勾股定理的应用 课件

第一章勾股定理3勾股定理的应用情境导入壹

装修工人李叔叔想要检某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。(1)如果李叔叔随身只带了卷尺．那么你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形(课本P13例题)今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？(选自《九章算术》)例1题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2.解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.【活动1】：动手折一折用一张直角三角形纸片折叠，你能发现折叠前后两部分图形有什么关系吗？说明理由.如图，一张直角三角形纸片，两直角边

AC=5cm，BC=10cm，将△ABC

折叠，使得

B

与

A

重合，折痕为

DE，你能求出

CD

的长吗？ACBED分析：(1)本题已知什么？求的是什么？510

勾股定理与其他几何知识的综合运用ACBED（3）观察

CD

在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？（2）本题将△ABC

折叠，使得

B

与

A重合，折痕为

DE，可得到什么？依据是什么？AD=BD；依据：折叠的性质.5

CD

在Rt△ACD中；x10-x10-x可设

CD=x，则

AD=

10-

x.10

勾股定理与其他几何知识的综合运用例1今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何?(选自《九章算术》)题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?注：“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺。知识点2勾股定理的应用解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC²+OA²=OC²，即5²+x²=(x+1)².解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.知识点2勾股定理的应用ACBED（3）观察

CD

在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？（2）本题将△ABC

折叠，使得

B

与

A重合，折痕为

DE，可得到什么？依据是什么？AD=BD；依据：折叠的性质.5

CD

在Rt△ACD中；x10-x10-x可设

CD

=x，则

AD=

10-x.10ACBED5x10-x10-x10解：设

CD=xcm，则DB=(10-x)cm，由题意，根据折叠的性质，可得

AD=BD=10-

x，且AC=5.在Rt△ACD

中，由勾股定理得，AD²=AC²+CD²，(10-x)²=5²+x²，

跟踪训练《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：如图，一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为

尺.

勾股定理的应用

勾股定理的应用应用勾股定理解决实际问题的一般思路：1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。课堂总结1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.解：设滑道AC=xm，则AB=xm，AE=(x-1)m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理，得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.AEBCD2.如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？解：设这个梯子能够到达的墙的最大高度是h

m，根据勾股定理得h2＝152-92＝144.所以h=12＞11.7.所以15m长的云梯能达到墙的顶端.3．小雨用竹竿扎了一个长40cm、宽30cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最短需____cm.504．如图，有两棵树，一棵高13m，另一棵高8m，两树相距12m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少飞了____m.13

A

BA.9

B.11

C.12

D.147.如图是一个滑梯示意图，