2026年北京中考数学试题及答案

2026年北京中考数学试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，则A∩B等于（）A.{x|1≤x≤3}B.{x|2<x≤3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x≤3}2.函数f(x)=x²-2x+3的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,4)C.(2,1)D.(2,4)3.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<4}4.已知点P(a,b)在反比例函数y=-3/x的图像上，且a+b=1，则P点的坐标是（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(2,-1)D.(-2,1)5.扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π6.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则下列判断正确的是（）A.a>0,△>0B.a<0,△=0C.a>0,△<0D.a<0,△>08.已知直角三角形三边长分别为5,12,13，则其斜边上的高是（）A.6B.8C.10D.129.化简√18+√50的结果是（）A.8√2B.8√3C.6√2D.6√310.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|x>2}的解集是（）A.{x|2<x≤3}B.{x|1<x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|2<x<3}二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x²-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。12.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是______。13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______。14.已知样本数据：3,5,7,9,则样本方差s²=______。15.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆的位置关系是______。16.若抛物线y=x²-2x+m过点(1,0)，则m=______。17.计算：(-2)³×(-0.5)²=______。18.已知扇形的弧长为6π，半径为3，则圆心角为______度。19.不等式3x-7>5的解是______。20.化简：(a+2)²-(a-2)²=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。22.函数y=kx+b中，k越大，直线越陡峭。23.命题“若x²=4，则x=2”的逆命题为真命题。24.相似三角形的周长比等于相似比。25.圆的切线垂直于过切点的半径。26.一元二次方程总有两个不相等的实数根。27.若a+b=0，则a²+b²=0。28.函数y=1/x在x→0时，函数值趋于无穷大。29.直角三角形中，斜边是最大边。30.若集合A⊆B，则A∩B=A。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,3)，(1,1)，且对称轴为x=-1，求a,b,c的值。32.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。33.解方程组：{2x+y=8{3x-2y=534.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？36.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求线段AB的长度及中点坐标。37.一个扇形的圆心角为90°，半径为10，求扇形的面积及弧长。38.某班级进行篮球比赛，胜一场得3分，负一场得1分，班级共进行了10场比赛，得分92分，求班级胜了多少场？【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.A解析：1.A∩B={x|2<x≤3}，故B正确；6.点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为1/6；7.开口向下则a<0，顶点在x轴上则△=b²-4ac=0；8.斜边上的高为5×12/13=6；19.3x>12，x>4。二、填空题11.2512.x≥113.75°14.1615.相切16.-117.-418.24019.x>420.8a解析：11.△=0，25-4k=0；14.方差s²=(16+9+4+1)/5=16/5；20.(a²+4+4a)-(a²+4-4a)=8a。三、判断题21.×22.√23.×24.√25.√26.×27.×28.√29.√30.√解析：23.逆命题为“若x=2，则x²=4”，是真命题；27.a=-1,b=1时成立。四、简答题31.解：对称轴x=-1，顶点为(-1,k)，代入(0,3)得c=3，代入(1,1)得a+b+3=1，a-b+3=1，解得a=-1,b=-1。32.解：作高AD，AD=√(5²-3²)=4，面积=(1/2)×6×4=12。33.解：①×2+②×3得13x=39，x=3，代入①得y=2，解为(x,y)=(3,2)。34.解：侧面积=πrl=π×3×5=15π。五、应用题35.解：设生产x件，利润=80x-50x-2000=3000，30x=5000，x=166.67，至少167件；36.解：AB=√(