2026年考研《自动控制原理》真题解析与根轨迹频域分析综合卷及答案

2026年考研《自动控制原理》真题解析与根轨迹频域分析综合卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知单位反馈系统的开环传递函数为G(A.−B.−C.−D.1答案：A解析：渐近线交点σa2.根轨迹的分支数等于（）A.开环零点数B.开环极点数C.闭环传递函数的零点数D.开环零、极点数之和答案：B解析：根轨迹分支数等于开环极点个数，也等于闭环特征方程的阶数。3.开环传递函数为G(A.(−∞B.[−2C.(−∞D.[−1答案：A解析：实轴某一区段右侧的开环零、极点总数应为奇数。(−∞,4.设系统开环传递函数为G(A.−B.−C.−D.−答案：B解析：分离点满足1s+15.欠阻尼二阶系统（0<ζ<A.1B.1C.ζD.1答案：A6.对于最小相位系统，若开环对数幅频渐近线以−20A.闭环不稳定B.具有正的相位裕度C.具有负的相位裕度D.无法判断稳定性答案：B解析：−20 dB/dec穿越对应相角通常在−7.在开环频率特性曲线上，幅值等于1所对应的频率称为（）A.谐振频率B.转折频率C.剪切频率（增益穿越频率）D.自然频率答案：C8.单位反馈系统开环传递函数为G(A.1B.2C.4.5D.10答案：C解析：令10ωc⋅9.奈奎斯特稳定判据中，设P为开环右半平面极点数，R为奈奎斯特曲线逆时针包围(−A.RB.RC.RD.R答案：A解析：闭环右半平面极点数Z=P−R，稳定时10.已知单位反馈系统的开环传递函数为G(A.无阻尼系统B.欠阻尼系统C.临界阻尼系统D.过阻尼系统答案：B解析：闭环特征方程为s2+2二、填空题（每空2分，共20分）1.根轨迹的相角条件为∠G(s答案：(2.根轨迹的幅值条件为|G答案：13.开环传递函数为G(答案：(−∞4.根轨迹的分离点坐标可由方程______求得（用开环零、极点表示）。答案：i5.相位裕度γ的定义式为______。答案：γ=180∘6.一阶惯性环节G(答案：17.二阶振荡环节ωn2s答案：ω8.典型I型系统开环对数幅频特性低频段的斜率为______。答案：−9.开环对数幅频特性的三频段中，主要决定系统稳态精度的频段是______。答案：低频段10.若开环传递函数在右半平面有2个极点，奈奎斯特曲线逆时针包围(−答案：0（系统稳定）三、计算与综合分析题（每题15分，共60分）1.设单位反馈系统的开环传递函数为G试：(1)求实轴上的根轨迹、渐近线和分离点；(2)绘制根轨迹草图并说明各分支走向；(3)求使闭环系统稳定的K值范围。答案：(1)开环极点：p1=0，p实轴上根轨迹区段：右侧零、极点总数为奇数的区段为(−∞,渐近线：n=3，m=φ即±60∘和σ分离点满足1得3解得s1=−2.87（不在根轨迹上，舍去），s2K(2)根轨迹草图：三条分支分别起始于三个开环极点，终点均趋于无穷远。从p1=0和p2=−1出发的两条分支先在[−1,0(3)闭环特征方程为s劳斯表：ssss稳定条件为K>0且0临界时K=20，辅助方程5s解析：本题综合考查根轨迹绘图法则与劳斯稳定判据。求分离点时应判断所得根是否位于实轴根轨迹区段上，不在该区段上的解需舍去。2.设单位反馈系统的开环传递函数为G试：(1)绘制开环对数幅频渐近线，求剪切频率ωc；(2)求相位裕度γ答案：(1)系统为I型，低频段斜率为−20L转折频率ω1=1$$L(\omega)=\begin{cases}

20-20\lg\omega,&\omega<2\\[4mm]

20\lg\frac{20}{\omega^2},&\omega>2

\end{cases}$$令L(ωcω(2)相频特性φ代入ωcγ由于γ>0，且增益裕度为(3)速度误差系数K单位斜坡输入下的稳态误差e解析：对于I型系统，对数幅频特性低频渐近线与ω=1处的交点高度为20lg3.设单位反馈系统的开环传递函数为G试：(1)画出奈奎斯特曲线的草图，并标明与负实轴的交点；(2)用奈奎斯特判据确定闭环系统稳定时K的取值范围；(3)若K=答案：(1)频率特性G令G(ω此时实部为Re即奈奎斯特曲线与负实轴的交点为(−草图：当ω→0+时，曲线从第三象限下方的无穷远处出发；随着ω增大，曲线向右上方移动，在ω=2(2)开环传递函数在右半平面无极点，即P=0。若交点(−K/6,j0)位于0也可由劳斯判据验证：特征方程s3+3(3)当K=12时，K/6=解析：本题需先求频率特性与实轴的交点，再根据交点与临界点(−1,j04.某最小相位单位反馈系统的开环对数幅频渐近线如下：低频段斜率为−20 dB/dec，且ω=1时幅值约为12 dB；在ω(1)求系统的开环传递函数G((2)求渐近剪切频率ωc(3)求相位裕度γ，并判断闭环稳定性；(4)若要求系统的相位裕度不小于45∘答案：(1)低频段斜率为−20 dB/dec，说明系统为I型。由20lgK=12得K≈4G(2)在ω=L该点之后渐近线以−40 dB/dec5.98解得lg该值小于8，与假设相符。(3)相频特性φ在ωcarctanφγ相位裕度为正，故闭环系统稳定。(4)串联超前校正网络的形式为G超前校正能在其最大相位超前角频率附近提供正相角，增大系统的相位裕度，同时使幅频特性在高频段抬高，剪切频率相应增大。通过适