福建省龙岩市三校协作2026-2027学年高三上学期10月学情检测数学+答案

2026—2027学年第一学期联考(考试时间：120分钟总分：150分)试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有A.{1,2,6}B.{1,2}2.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是()A.ac²>bc²则cosα的值为()5.函数的图象大致为()试卷第1页(共4页)扫描全能王创建扫描全能王创建A.(0,+∞)B.(-∞0,0)D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.范围可以是()A.{m|m≥2}B.{m|-2≤m<4}c.{m|2<m<6}D.{m|m≤4}10.已知函,则下列结论正确的是()第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.扫描全能王创建13.已知实数a,b满足ab>0,其中a≤-2,则关于x的不等式15.(本题满分13分)命中未命中命中未命中合计常规训练专项训练合计服从正态分布，其均值为0.75,标准差为0.05.现从乙之间的概率.a②若X~N(μ,a²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2o≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.16.(本题满分15分)已知f'(x)是函数f(x)的导函数，扫描全能王创建17.(本题满分15分)18.(本题满分17分)19.(本题满分17分)试卷第4页(共4页)2026—2027学年第一学期联考(考试时间：120分钟总分：150分)试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{1,2,6}B.{1,2}C.{3,4,5}【答案】A【详解】全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4,5},则CA={1,2,6}2.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是()A.ac²>bc²B.a对于B:因为a>b>c,令a=4,b=3,c=1,则a-b<b-c,选项B错误；对于C:ab-bc=b(a-c),因为a>b>c,则a-c>0,对于D:由a>b>c,得a-c>b-c>0,则,选项D正确.3.一个扇形的弧长和面积都为2π,则这个扇形的圆心角的弧度数为()4.若,则cosα的值为()【答案】C【详解】因为,所以5.函数的图象大致为()6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的x∈R,都有则不等式f(x)-2026eˣ<0的解集为()则不等式f(x)-2026eˣ<0,即f(x)<2026e,可得从而2x-a=2x+a-4,解得a=2,故a=2,b=1,2a+b=5.【详解】∵f(x+1)为奇函数，∴f(1)=f(2)=4a+b=-f(0),f(0)=-4a-b,f(3)=-f(1)=-a-b故f(I²+2²+3²+…+2027²)=f(2)=-6.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m<x<2m-3},则使AUB=A的实数m的取值范围可以是()A.{m|m≥2}B.{m|-2≤m<4}C.{m|2<m<6}【详解】∵AUB=A,∴BcA.①若B=Ø,则m≥2m-3,解得m≤3,符合题意.②若B≠,则m<2m-3,解得m>3.∵A={x|-2≤x≤5},∴m≥-2,且2m此时3<m≤4.综上，实数m满足m≤4即可.10.已知函数,则下列结论正确的是()C.是奇函数D.f(x)在上单调递增11.已知函数,则下列结论正确的是()D.若0<x<x₂,且f(x₁)=f(x₂),则eˣ+21nx₂>4-21试卷第4页(共13页)且,所以f(x)值域,故选项A错误；则曲线f(x)有且仅有一个对称中心(0,0),故选项B正确；则x₁∈(0,1),,所以第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【答案】514.函数,其中a≤-2,则关于x的不等式【答案】(-1,+∞)则f'(x)=-3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3)<0,因为(-a³+3a²+9a+5)-(-a+1)=-a³+3a²+10a+4,则h'(a)=-3a²+6a+10=-3(a-1)²+13≤-3×(令p(x)=f(x)+f(x-1),则函数p(x)在R上单调递减，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)命中未命中合计常规训练命中未命中合计常规训练专项训练合计(2)经大量训练，乙组球员的命中率(以中率介于0.8到0.85之间的概率.αx②若X～N(μ,o²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.【解】(1)解：根据题意，设H₀:“(2)解：因为乙组球员的命中率近似服从正态分布，其均值为0.75,标准差为0.05,因此该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率P(0.8≤X≤0.85)=0.135916.(本题满分15分)【详解】(1)已知令x=0,得即f(0)=f(0)+f'(3),解得f'(3)=0.对f(x)求导：故判别式△=(t+2)²-4(3t-2)≥0,化简得△=t²-8t+12=(t-2)(t-6)≥0。17.(本题满分15分)点，且AB=BC=2,AD=PA=4.【详解】(1)连接BD交AC于点N,连接MN,因为PBα平面ACM,MNc平面ACM,故PB//平面ACM.(2)解：因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,以点A为坐标原点，因为AB=BC=2,AD=PA=4,则试卷第8页(共13页)试卷第9页(共13页)设DM=λDP=λ(0,-4,4)=(0,-42,42),其中0≤λ≤1,18.(本题满分17分)解：(1)函数的定义域为(0,+co),f(1)=0∴f(x)有极大值0,无极小值(2)由于f(1)=0,故x=1恒为函数的一个零点.当a≠0时，方程2ax²-ax+1=0的判别式设x<x₂,则且x₁,x₂>0,当x∈(0,1)时，有Inx<0且x²-x<0,试卷第10页(共13页)故当a>8时，函数只有1个零点.若x₂=1,则f(x)=0.当a=-1时，极大值点即为零点，函数只有1个零点.因为a<-1,故f(x₃)<0.故x₃<X₂.即a<-1时存在2个零点.此时x₄=2t,h(t)<h(1)=In2-4+2=In2-2<0,即f(x₄)<0.设g(x)=2ax²-ax+1,且x₂是g(x)=0的唯一正根.因为a<0,抛物线开口向下，g(0)=1>0,综上，当a>8或a=-1时，有1个零点；当a<0且a≠-1时，有2个零点.试卷第11页(共13页)(3)不妨记所有零点之和为Sz,所有极值点之和为SE.极值点为1,故Sg=1.其中一个为1,另一个记为t,则Sz=1+t.设F(x)=f(x)-f(2x₂-x),x∈(0,x),则F'(x)=f'(x)+f'(2x-x)又F(x)<F(x₂)=f(x₂)-f(x₂)=0,当a<0且a≠-1时，所有零点之和大于所有极值点之和的2