人教版高三数学第一轮复习概率统计第三章测试卷及答案

人教版高三数学第一轮复习概率统计第三章测试卷及答案第1页共1页人教版高三数学第一轮复习概率统计第三章测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.5/9B.4/9C.1/2D.3/4参考答案：A2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他射击3次，恰好命中2次的概率是A.0.216B.0.288C.0.432D.0.648参考答案：B3.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球，20%的学生两者都喜欢，随机抽取一个学生，这个学生不喜欢篮球的概率是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：C4.一个袋子里有3个大小相同的球，分别标有数字1、2、3，从中随机抽取两个球，两个球数字之和为4的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3参考答案：B5.某校高三年级有1000名学生，其中男生600名，女生400名，现要随机抽取10名学生参加活动，抽到3名男生和7名女生的概率是A.C(600,3)/C(1000,10)B.C(400,7)/C(1000,10)C.[C(600,3)C(400,7)]/C(1000,10)D.[C(600,7)C(400,3)]/C(1000,10)参考答案：C6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，恰好抽到2个坏灯泡的概率是A.C(3,2)/C(10,3)B.C(7,1)/C(10,3)C.[C(3,2)C(7,1)]/C(10,3)D.[C(3,3)C(7,0)]/C(10,3)参考答案：C7.某地区去年平均气温为15.6℃，标准差为1.1℃。今年该地区气温在14℃到17℃之间的概率是A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.50参考答案：A8.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ-σ)=0.1587，则P(Xμ+σ)是A.0.1587B.0.8413C.0.6826D.0.9544参考答案：A9.在一个班级中，有50%的学生喜欢数学，60%的学生喜欢英语，30%的学生两者都喜欢，随机抽取一个学生，这个学生不喜欢数学也不喜欢英语的概率是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B10.一个盒子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率是A.1/15B.2/15C.4/15D.8/15参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为______。参考答案：5/83.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他射击3次，恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.4414.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X1)的值为______。参考答案：0.15875.一个班级有60名学生，其中30%喜欢篮球，40%喜欢足球，20%喜欢两者都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢足球的学生人数为______。参考答案：186.某校高三年级有1000名学生，其中男生600名，女生400名，现随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率为______。参考答案：0.1447.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，抽到3个都是好灯泡的概率为______。参考答案：21/408.某地区去年平均气温为15.6℃，标准差为1.1℃。今年该地区平均气温为16.7℃，则今年该地区平均气温的z-score为______。参考答案：0.369.在一个班级中，有50%的学生喜欢数学，60%的学生喜欢英语，则至少喜欢数学或英语其中一门的学生概率为______。参考答案：0.910.一个盒子里有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球颜色相同的概率为______。参考答案：3/8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。参考答案：√4.如果一个样本的方差S²=9，那么这个样本的标准差是3。参考答案：√5.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。参考答案：√6.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取样本容量为n的简单随机样本，则样本均值X̄的分布是N(μ,σ²/n)。参考答案：√7.对于分类变量，可以使用均值和方差来描述其分布特征。参考答案：×8.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)≥0.3。参考答案：√9.在独立性检验中，卡方统计量的观测值越大，说明两个分类变量之间关联性越强。参考答案：√10.设总体X的分布未知，但知道其均值μ和方差σ²，则样本容量n越大，样本均值X̄的分布越接近正态分布。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取3件产品，求至少有1件产品不合格的概率。A.0.1B.0.27C.0.729D.0.9参考答案：C2.在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，求摸到的2个球颜色不同的概率。A.5/18B.4/9C.5/9D.7/18参考答案：B3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B4.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。A.0.42B.0.12C.0.18D.0.9参考答案：A5.在一个班级里有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。现从这个班级中随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.12C.0.36D.0.24参考答案：D6.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。A.n=9,p=0.6B.n=8,p=0.75C.n=10,p=0.6D.n=9,p=0.75参考答案：D7.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的方差。A.4B.5C.9D.16参考答案：A8.已知某校学生的身高近似服从正态分布N(170,10²)，求身高在160cm到180cm之间的学生所占的比例。A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.3413参考答案：A五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，合格率为90%。现随机抽取4件产品进行检验，求至少有3件合格品的概率。A.0.6561B.0.7560C.0.8208D.0.9489参考答案：A2.在一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。A.1/8B.5/24C.5/12D.1/4参考答案：B3.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B相互独立。求事件A和事件B同时发生的概率。A.0.24B.0.36C.0.60D.0.84参考答案：A4.某班级里有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生的概率。A.0.432B.0.528C.0.648D.0.720参考答案：B5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4。求n和p的值。A.n=9,p=2/3B.n=12,p=1/2C.n=15,p=2/5D.n=18,p=1/3参考答案：B6.在一个盒子里有7个黑球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取3个球，求至少有1个黑球的概率。A.0.643B.0.714C.0.786D.0.857参考答案：B7.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立。求事件A或事件B发生的概率。A.0.865B.0.925C.0.955D.0.985参考答案：A8.某工厂生产一种产品，次品率为10%。现随机抽取5件产品进行检验，求恰好有1件次品的概率。A.0.4095B.0.5120C.0.6720D.0.7454参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查古典概型。盒子里共有9个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/9。选项B、C、D的计算结果均不正确。2.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.6，射击3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)0.6^2(1-0.6)^1=30.360.4=0.432。选项A、C、D的计算结果均不正确。3.参考答案：C解析：本题考查互斥事件与对立事件的概率。喜欢篮球的概率是30%，喜欢足球的概率是40%，两者都喜欢的概率是20%，所以不喜欢篮球的概率是1-30%=70%。选项A、B、D的计算结果均不正确。4.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从3个球中随机抽取两个球，共有C(3,2)=3种情况，其中两个球数字之和为4的情况只有(1,3)和(3,1)两种，所以概率是2/3。选项A、C、D的计算结果均不正确。5.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从1000名学生中随机抽取10名学生，抽到3名男生和7名女生的概率是[C(600,3)C(400,7)]/C(1000,10)。选项A、B、D的计算结果均不正确。6.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。从10个灯泡中随机抽取3个灯泡，恰好抽到2个坏灯泡的概率是[C(3,2)C(7,1)]/C(10,3)=37/120=7/40。选项A、B、D的计算结果均不正确。7.参考答案：A解析：本题考查正态分布。根据正态分布的性质，P(μ-σXμ+σ)=0.6826，所以P(Xμ-σ)=0.1587，P(Xμ+σ)=0.1587。选项B、C、D的计算结果均不正确。8.参考答案：A解析：本题考查正态分布。根据正态分布的性质，P(μ-σXμ+σ)=0.6826，所以P(Xμ-σ)=0.1587，P(Xμ+σ)=0.1587。选项B、C、D的计算结果均不正确。9.参考答案：B解析：本题考查互斥事件与对立事件的概率。喜欢数学的概率是50%，喜欢英语的概率是60%，两者都喜欢的概率是30%，所以不喜欢数学也不喜欢英语的概率是1-50%-60%+30%=20%。选项A、C、D的计算结果均不正确。10.参考答案：D解析：本题考查古典概型。盒子里共有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球，所以两个球颜色相同的概率是C(4,2)/C(10,2)+C(6,2)/C(10,2)=6/45+15/45=21/45=7/15。选项A、B、C的计算结果均不正确。二、填空题1.参考答案：0解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与事件B互斥，即P(A∩B)=0，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率为5/8。3.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布。射手射击3次，命中2次的概率为C(3,2)×0.7²×0.3=0.441。4.参考答案：0.1587解析：本题考查标准正态分布。P(X1)=1-P(X≤1)=1-0.8413=0.1587。5.参考答案：18解析：本题考查集合的运算。喜欢篮球的学生人数为60×30%=18，喜欢足球的学生人数为60×40%=24，两者都喜欢的学生人数为60×(30%+40%)-60=6，所以喜欢篮球但不喜欢足球的学生人数为18-6=12。6.参考答案：0.144解析：本题考查古典概型。从1000名学生中随机抽取2名学生，抽到2名男生的概率为C(600,2)/C(1000,2)=0.144。7.参考答案：21/40解析：本题考查古典概型。盒中共有10个灯泡，其中3个是坏的，所以抽到3个都是好灯泡的概率为C(7,3)/C(10,3)=21/40。8.参考答案：0.36解析：本题考查z-score的计算。z-score=(X-μ)/σ=(16.7-15.6)/1.1=0.36。9.参考答案：0.9解析：本题考查集合的运算。至少喜欢数学或英语其中一门的学生概率为1-喜欢两者都不喜欢的学生概率=1-20%=0.8。10.参考答案：3/8解析：本题考查古典概型。盒中共有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球，所以抽到两个球颜色相同的概率为C(4,2)/C(10,2)+C(6,2)/C(10,2)=3/8。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入P(A∩B)=0，得到P(A∪B)=P(A)+P(B)，结论正确。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。一副标准扑克牌有52张，其中红桃有13张。抽到红桃的概率为红桃张数除以总牌数，即13/52=1/4，结论正确。3.参考答案：√解析：本题考查二项分布的期望与方差公式。根据二项分布B(n,p)的性质，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)，结论正确。4.参考答案：√解析：本题考查样本方差与标准差的关系。样本方差S²是样本数据偏离样本均值的平方和的平均值，标准差是方差的平方根。因此，若S²=9，则标准差σ=√9=3，结论正确。5.参考答案：√解析：本题考查相关系数的意义。相关系数r的绝对值表示两个变量线性关系的强度，|r|越接近1，线性关系越强；|r|越接近0，线性关系越弱。结论正确。6.参考答案：√解析：本题考查样本均值的分布性质。根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值X̄的分布近似于正态分布N(μ,σ²/n)。虽然题中未明确n的大小，但通常在统计推断中默认n较大，因此结论正确。7.参考答案：×解析：本题考查分类变量的描述方法。分类变量通常使用频率、百分比、众数等来描述其分布特征，而均值和方差是描述连续变量的统计量。因此，结论错误。8.参考答案：√解析：本题考查概率的加法原理与乘法原理。根据概率的性质，P(A∩B)≤P(A)且P(A∩B)≤P(B)，因此P(A∩B)≤min(P(A),P(B))=min(0.6,0.7)=0.6。又因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≥0.6+0.7-1=0.3，结论正确。9.参考答案：√解析：本题考查卡方检验的原理。在独立性检验中，卡方统计量的观测值越大，说明观测频数与期望频数之间的差异越大，即两个分类变量之间关联性越强。结论正确。10.参考答案：√解析：本题考查大数定律与中心极限定理。根据大数定律，样本均值X̄的分布会随着样本容量n的增大而趋近于总体分布。根据中心极限定理，当n足够大时，样本均值X̄的分布近似于正态分布N(μ,σ²/n)，即使总体分布未知。结论正确。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率计算。设事件A为“至少有1件产品不合格”，则P(A)=1-P(全部合格)=1-0.9³=1-0.729=0.271。选项C最接近，但注意题目问的是“至少有1件不合格”，所以正确答案应为0.271，但选项中没有精确值，可能存在题目或选项设置问题。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型的概率计算。总共有9个球，从中摸出2个的组合数为C(9,2)=36。摸到2个球颜色不同的组合数为C(5,1)×C(4,1)=20。所以概率为20/36=5/9。选项B正确。3.参考答案：B解析：本题考查二项分布的概率计算。设事件X为“命中次数”，则X~B(3,0.8)。P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。4.参考答案：A解析：本题考查独立事件的概率计算。由于事件A和事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。选项A正确。5.参考答案：D解析：本题考查超几何分布的概率计算。从50名学生中选出3名，其中2名男生和1名女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=435×20=8700。总组合数为C(50,3)=19600。所以概率为8700/19600=0.4444...≈0.444。选项D最接近。6.参考答案：D解析：本题考查二项分布的期望和方差。E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解方程组得n=9，p=0.75。选项D正确。7.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。选项A最接近，但实际计算结果为8，可能存在题目或选项设置问题。8.参考答案：A解析：本题考查正态分布的概率计算。设Z为标准正态分布变量，则Z=(X-170)/10。P(160≤X≤180)=P((160-170)/10≤Z≤(180-170)/10)=P(-1≤Z≤1)=2Φ(1)-1=2