2026年部编版高中数学高二上册第6章概率统计测试卷及答案

2026年部编版高中数学高二上册第6章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年部编版高中数学高二上册第6章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是A.0.09B.0.14C.0.49D.0.7参考答案：C3.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是A.0.24B.0.4C.0.6D.0.84参考答案：D4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张卡片，抽到标号为偶数的卡片的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5参考答案：A5.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，选出的3名学生都是男生的概率是A.1/34B.1/40C.1/12D.1/20参考答案：A6.一个袋子里有4个黑球和6个白球，从中随机抽取两个球，两个球都是黑球的概率是A.1/15B.2/15C.3/10D.1/5参考答案：B7.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐这路公交，在第一个站点下车的概率是A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：A8.一个盒子里有3个红球和5个蓝球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是A.3/8B.5/16C.9/64D.3/16参考答案：D9.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击三次，至少命中一次的概率是A.0.512B.0.8C.0.192D.0.128参考答案：B10.一个袋子里有7个红球和3个白球，从中随机抽取三个球，抽到三个球都是红球的概率是A.7/10B.7/30C.7/20D.1/3参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/42.一个袋子里有5个蓝球和3个绿球，从中随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是______。参考答案：5/83.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是______。参考答案：14.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张卡片，抽到奇数号卡片的概率是______。参考答案：1/25.某公交线路有5个站点，现要随机乘坐这路公交，在第一个站点下车的概率是______。参考答案：1/56.一个袋子里有4个黑球和6个白球，从中随机抽取两个球，两个球都是白球的概率是______。参考答案：9/167.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.498.一个袋子里有7个红球和3个白球，从中随机抽取三个球，抽到三个红球的概率是______。参考答案：343/8009.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击三次，至少命中一次的概率是______。参考答案：0.99210.一个盒子里有3个红球和5个蓝球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是______。参考答案：9/40三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.在一次随机试验中，所有可能的基本事件构成的集合称为样本空间。参考答案：√3.已知一组数据：5,7,9,10,12，则这组数据的方差为4。参考答案：×4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√6.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。参考答案：√7.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B相互独立，则P(A|B)=0.6。参考答案：√8.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。参考答案：√9.已知总体X服从均匀分布U(0,1)，则样本均值X̄的分布也是均匀分布。参考答案：×10.在分类变量中，众数是出现次数最多的类别。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述等差数列{a_n}的前n项和公式S_n的推导过程。参考答案：S_n=n(a_1+a_n)/22.说明样本方差S²的计算公式及其意义。参考答案：S²=Σ(x_i-x̄)²/(n-1)，样本方差反映数据偏离平均数的程度3.解释事件A与事件B互斥的定义，并举例说明。参考答案：正确。事件A与事件B互斥是指A发生则B必不发生，或B发生则A必不发生，即P(A∩B)=04.简述直方图在数据整理中的作用。参考答案：直方图通过矩形的高度表示数据频数，可以直观显示数据的分布情况，便于发现数据的集中趋势和离散程度5.判断下列说法是否正确：若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，则P(A∪B)=0.7+0.5。参考答案：错误。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，只有当A与B互斥时P(A∩B)=0，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)6.已知一组数据：8,9,10,11,12，计算这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数x̄=(8+9+10+11+12)/5=10，方差S²=[(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(11-10)²+(12-10)²]/4=27.简述古典概型的特点。参考答案：古典概型的特点是：试验的基本事件总数有限，且每个基本事件发生的可能性相等8.解释随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)时，μ和σ²分别代表什么。参考答案：μ代表随机变量X的期望（平均值），即其概率分布的中心位置；σ²代表随机变量X的方差，即其概率分布的离散程度五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度服从正态分布N(10,0.25)，其中10表示平均长度，0.25表示方差。现随机抽取一个零件，求该零件长度小于9的概率。参考答案：0.15872.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要从中随机抽取一个样本，样本容量为10。求样本中男生人数为6的概率。参考答案：0.20013.某射手每次射击命中目标的概率为0.8。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。参考答案：0.8964.某盒子里有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球都是红球的概率。参考答案：0.36365.某学校进行一次考试，考试内容分为数学、物理和化学三科。已知数学成绩服从正态分布N(80,16)，物理成绩服从正态分布N(70,9)，化学成绩服从正态分布N(75,25)。现随机抽取一名学生，求该学生数学成绩高于物理成绩的概率。参考答案：0.56.某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。现要从中随机抽取一个样本，样本容量为5。求样本中男生人数和女生人数相等的概率。参考答案：0.08937.某盒子里有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。参考答案：0.8968.某工厂生产一种产品，已知该产品的合格率为90%。现随机抽取一个产品，求该产品不合格的概率。参考答案：0.1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋中共有8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。2.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率。射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。3.参考答案：D解析：本题考查互斥事件的概率。事件A和事件B互斥，所以事件A和事件B中至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。4.参考答案：A解析：本题考查古典概型。盒中共有10张卡片，其中标号为偶数的卡片有5张，所以抽到标号为偶数的卡片的概率是5/10=1/2。5.参考答案：A解析：本题考查古典概型。班级中共有40名学生，其中男生20名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，选出的3名学生都是男生的概率是C(20,3)/C(40,3)=1/34。6.参考答案：B解析：本题考查古典概型。袋中共有10个球，其中黑球有4个，从中随机抽取两个球，两个球都是黑球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。7.参考答案：A解析：本题考查古典概型。公交线路有5个站点，现要随机乘坐这路公交，在第一个站点下车的概率是1/5。8.参考答案：D解析：本题考查独立事件的概率。一个盒子里有3个红球和5个蓝球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是3/8×3/8=9/64。9.参考答案：B解析：本题考查对立事件的概率。某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击三次，至少命中一次的概率是1-0.2×0.2×0.2=0.8。10.参考答案：B解析：本题考查古典概型。一个袋子里有7个红球和3个白球，从中随机抽取三个球，抽到三个球都是红球的概率是C(7,3)/C(10,3)=7/30。二、填空题1.参考答案：1/4解析：本题考查〈古典概型〉。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。2.参考答案：5/8解析：本题考查〈古典概型〉。袋子里有5个蓝球和3个绿球，共有8个球，所以抽到蓝球的概率是5/8。3.参考答案：1解析：本题考查〈互斥事件概率加法公式〉。事件A和事件B互斥，即A和B不能同时发生，所以事件A和事件B中至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。4.参考答案：1/2解析：本题考查〈古典概型〉。盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，其中奇数号卡片有1,3,5,7,9，共5张，所以抽到奇数号卡片的概率是5/10，即1/2。5.参考答案：1/5解析：本题考查〈古典概型〉。公交线路有5个站点，随机乘坐这路公交，在第一个站点下车的概率是1/5。6.参考答案：9/16解析：本题考查〈独立事件概率乘法公式〉。从袋子里随机抽取两个球，两个球都是白球的概率是6/10×5/9=30/90，即9/16。7.参考答案：0.49解析：本题考查〈独立事件概率乘法公式〉。某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。8.参考答案：343/800解析：本题考查〈独立事件概率乘法公式〉。一个袋子里有7个红球和3个白球，从中随机抽取三个球，抽到三个红球的概率是7/10×6/9×5/8=210/720，即343/800。9.参考答案：0.992解析：本题考查〈对立事件概率计算〉。某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击三次，至少命中一次的概率是1-三次都不命中的概率=1-(0.2)³=1-0.008=0.992。10.参考答案：9/40解析：本题考查〈独立事件概率乘法公式〉。一个盒子里有3个红球和5个蓝球，从中随机抽取一个球，放回后再抽取一个球，两次都抽到红球的概率是3/8×3/8=9/64，即9/40。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。若事件A和事件B互斥，则它们不可能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于P(A∩B)=0，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：√解析：本题考查样本空间的定义。样本空间是随机试验中所有可能的基本事件构成的集合，是概率论中最基本的概念之一。任何随机试验的结果都可以表示为样本空间中的一个元素，因此该定义是正确的。3.参考答案：×解析：本题考查方差的计算。首先计算这组数据的均值：μ=(5+7+9+10+12)/5=8.4然后计算每个数据与均值的差的平方：(5-8.4)²=11.56(7-8.4)²=1.96(9-8.4)²=0.36(10-8.4)²=2.56(12-8.4)²=14.44方差σ²=(11.56+1.96+0.36+2.56+14.44)/5=7.84因此，这组数据的方差为7.84，而不是4，该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。根据正态分布的对称性，P(Xμ)=0.5。这是正态分布的基本性质之一。5.参考答案：√解析：本题考查抽样误差与样本容量的关系。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。在其他条件不变的情况下，样本容量越大，样本统计量越接近总体参数，即抽样误差越小。这是抽样理论的基本结论。6.参考答案：√解析：本题考查相关系数的性质。相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。r的取值范围在[-1,1]之间，|r|=1表示完全线性相关，|r|=0表示没有线性关系。因此，|r|越大，线性关系越强，该说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查条件概率与独立事件的性质。若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。在本题中，P(A|B)=P(A)=0.6，符合独立事件的性质。8.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。该计算符合古典概型的概率公式。9.参考答案：×解析：本题考查均匀分布的性质。若总体X服从均匀分布U(0,1)，则样本均值X̄的分布不是均匀分布，而是服从正态分布N(μ,σ²/样本容量)。具体来说，若样本容量为n，则X̄服从N(0,1/n)的分布。因此，该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查众数的定义。众数是出现次数最多的类别。在分类变量中，众数是描述数据集中趋势的统计量之一，其定义是正确的。四、简答题1.参考答案：S_n=n(a_1+a_n)/2解析：本题考查等差数列前n项和公式的推导。等差数列前n项和公式S_n可以通过将数列首尾对称相加得到。设等差数列的首项为a_1，公差为d，则第n项a_n=a_1+(n-1)d。将数列写成a_1,a_2,...,a_n，然后倒序写成a_n,a_(n-1),...,a_1，两两相加得到(n项)×(a_1+a_n)/2。因此S_n=n(a_1+a_n)/2。这是等差数列求和的核心方法，体现了数列求和的对称性思想。2.参考答案：S²=Σ(x_i-x̄)²/(n-1)，样本方差反映数据偏离平均数的程度解析：本题考查样本方差的计算公式与意义。样本方差S²的计算公式为S²=Σ(x_i-x̄)²/(n-1)，其中x_i表示样本中的第i个数据，x̄表示样本平均数，n表示样本容量。样本方差的意义在于衡量样本数据的离散程度，即数据偏离平均数的程度。S²越大，数据越分散；S²越小，数据越集中。这是统计推断中描述数据波动性的重要指标。3.参考答案：正确。事件A与事件B互斥是指A发生则B必不发生，或B发生则A必不发生，即P(A∩B)=0解析：本题考查互斥事件的定义。事件A与事件B互斥的定义是：A与B不能同时发生，即P(A∩B)=0。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，事件A是“正面朝上”，事件B是“反面朝上”，这两个事件互斥，因为抛掷结果不可能既是正面又是反面。互斥事件是概率论中的基本概念，常用于计算互斥事件的概率。4.参考答案：直方图通过矩形的高度表示数据频数，可以直观显示数据的分布情况，便于发现数据的集中趋势和离散程度解析：本题考查直方图的作用。直方图是一种常用的统计图表，通过一系列矩形的高度表示数据在不同区间内的频数。每个矩形的底边代表一个数据区间，高度代表该区间内数据的个数。直方图的主要作用是直观显示数据的分布情况，例如数据的集中趋势（哪个区间数据最多）、离散程度（数据分布的宽窄）以及是否存在异常值等。直方图是数据分析中非常基础且重要的工具。5.参考答案：错误。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，只有当A与B互斥时P(A∩B)=0，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)解析：本题考查互斥事件的概率计算。对于任意两个事件A和B，它们的并集概率P(A∪B)的计算公式是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。这个公式考虑了A发生、B发生以及A和B同时发生的概率。只有当事件A与事件B互斥时，即A和B不能同时发生（P(A∩B)=0），才简化为P(A∪B)=P(A)+P(B)。题目中A与B的概率之和大于并集概率，说明A与B不是互斥事件。6.参考答案：平均数x̄=(8+9+10+11+12)/5=10，方差S²=[(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(11-10)²+(12-10)²]/4=2解析：本题考查平均数和方差的计算。平均数x̄=Σx_i/n=(8+9+10+11+12)/5=10。方差S²=Σ(x_i-x̄)²/(n-1)=[(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(11-10)²+(12-10)²]/4=[4+1+0+1+4]/4=10/4=2.5。注意样本方差分母是n-1，而总体方差分母是n。这里题目要求计算方差，分母用了n-1，得到的是样本方差。7.参考答案：古典概型的特点是：试验的基本事件总数有限，且每个基本事件发生的可能性相等解析：本题考查古典概型的特点。古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，它具有两个基本特点：①试验的基本事件总数是有限的；②每个基本事件发生的可能性相等。例如，抛掷一枚均匀的硬币，基本事件只有“正面朝上”和“反面朝上”，总数有限，且每个事件发生的概率都是1/2。古典概型的概率计算公式是P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。8.参考答案：μ代表随机变量X的期望（平均值），即其概率分布的中心位置；σ²代表随机变量X的方差，即其概率分布的离散程度解析：本题考查正态分布中μ和σ²的意义。若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ是参数，σ²是参数。μ表示随机变量X的期望值（数学期望或平均值），它决定了正态分布曲线的对称轴位置，即整个分布的中心位置。σ²表示随机变量X的方差，它衡量了随机变量X的取值围绕其期望μ的分散程度，σ²越大，分布越分散；σ²越小，分布越集中。标准差σ=√σ²。五、应用题1.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布的概率计算。首先，根据题意可知，该零件的长度服从正态分布N(10,0.25)，即平均长度为10，标准差为0.5。要求该零件长度小于9的概率，即P(X9)。根据正态分布的性质，可以将X标准化为标准正态分布Z，即Z=(X-μ)/σ，其中μ为平均值，σ为标准差。所以，P(X9)=P(Z(9-10)/0.5)=P(Z-2)。查标准正态分布表可得，P(Z-2)=0.0228。因此，该零件长度小于9的概率为0.0228。2.参考答案：0.2001解析：本题考查超几何分布的概率计算。根据题意可知，该班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要从中随机抽取一个样本，样本容量为10。求样本中男生人数为6的概率，即P(X=6)，其中X表示样本中男生的人数。根据超几何分布的公式，P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中M为总体中男生的人数，N为总体中总人数，n为样本容量，k为样本中男生的人数。所以，P(X=6)=C(30,6)×C(20,4)/C(50,10)=0.2001。3.参考答案：0.896解析：本题考查二项分布的概率计算。根据题意可知，该射手每次射击命中目标的概率为0.8。现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率，即P(X≥2)，其中X表示射手命中目标的次数。根据二项分布的公式，P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为命中次数，p为每次射击命中目标的概率。所以，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.896。4.参考答案：0.3636解析：本题考查古典概型的概率计算。根据题意可知，某盒子里有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球。求抽到的2个球都是红球的概率，即P(抽到2个红球)。根据古典概型的公式，P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基