2026年黑龙江省九年级数学下册第三章函数性质同步练习题

2026年黑龙江省九年级数学下册第三章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，下列关于该函数的说法正确的是（）A.该函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，因此其图像是一条开口向上的抛物线B.该函数的最小值为1，因此其图像在y=1的水平线上方无限延伸C.该函数的对称轴为x=-1，因此其顶点坐标为(-1,4)D.该函数在x=2处取得最大值，因此其图像在x=2时有一个垂直渐近线2.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a为常数）在x=0处取得最小值，则下列关于a的说法正确的是（）A.a必须为正数，因为绝对值函数的最小值总出现在零点B.a可以为任意实数，因为无论a为何值，g(x)的最小值均为2aC.a必须为0，因为只有当a=0时，g(x)才等于2|x|D.a可以为任意实数，但g(x)的最小值始终等于2|a|3.已知函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-2x，则当x<0时，h(x)的表达式为（）A.-x²+2xB.x²+2xC.-x²-2xD.x²-2x4.函数f(x)=3sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则下列关于k的说法正确的是（）A.k必须为奇数，因为正弦函数的对称轴总与周期有关B.k必须为偶数，因为只有当k为偶数时，2x+π/3才可能为π的整数倍C.k可以为任意实数，因为正弦函数的图像始终关于原点中心对称D.k必须满足k=2nπ（n为整数），因为正弦函数的对称轴间隔为π5.已知函数m(x)=logₐ(x²-1)（a>0且a≠1）在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>1或0<a<1D.a>1且a≠26.函数n(x)=√(x²-3x+2)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(-∞,1]∪[2,+∞)D.R7.若函数p(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且其图像经过点(0,1)，则下列关于p(x)的说法正确的是（）A.b必须为0，因为三次函数的极值点总与二次项系数有关B.c必须为0，因为极值点的导数总为0C.d必须为1，因为图像经过原点D.a必须为1，因为极值点的二阶导数总为正8.函数q(x)=tan(x-π/4)的图像在(π/4,π/2)区间内（）A.单调递增且无界B.单调递减且无界C.单调递增且有界D.单调递减且有界9.已知函数r(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.1/2e10.函数s(x)=sin²x-cos²x的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在x=-1处取得______，在x=1处取得______。2.若函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于______对称，则g(x)在(-∞,-1)上单调______。3.函数h(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，h(x)=2x-1，则当x<0时，h(x)的表达式为______。4.函数f(x)=cos(3x+π/6)的图像关于______对称，其最小正周期为______。5.函数m(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域为______，若m(x)在(2,+∞)上单调递增，则a的取值范围是______。6.函数n(x)=√(x²+2x-3)的定义域为______，其图像关于______对称。7.若函数p(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，则p(x)在(0,2)区间内的最大值为______。8.函数q(x)=cot(x+π/4)的图像在(0,π)区间内______（填“存在”或“不存在”）垂直渐近线。9.已知函数r(x)=e^x-kx在x=0处取得极值，则k的值为______。10.函数s(x)=cos²x-sin²x的最小正周期为______，其图像在(0,π/2)区间内单调______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²-4x+4在(-∞,2)上单调递减，因此其图像是一条开口向下的抛物线。2.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a为常数）在x=0处取得最小值，则a必须为0。3.函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-2x，则当x<0时，h(x)的表达式为-x²+2x。4.函数f(x)=3sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，因此其周期为π。5.函数m(x)=logₐ(x²-1)（a>0且a≠1）在(1,+∞)上单调递增，则a必须大于1。6.函数n(x)=√(x²-3x+2)的定义域为[1,2]。7.若函数p(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，则其导数p'(1)必须为0。8.函数q(x)=tan(x-π/4)的图像在(π/4,π/2)区间内单调递增且无界。9.已知函数r(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为e。10.函数s(x)=sin²x-cos²x的最小正周期为2π，其图像在(0,π/2)区间内单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x²-6x+5的单调区间。2.若函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2，求a的取值范围。3.已知函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-2x，求h(-2)的值。4.求函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期。5.求函数m(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域。6.求函数n(x)=√(x²+2x-3)的对称轴方程。7.若函数p(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，求p(x)在(0,2)区间内的最大值。8.求函数q(x)=cot(x+π/4)的垂直渐近线方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在[0,3]区间内的最大值和最小值。2.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a为常数）在x=0处取得最小值2，求a的值。3.已知函数h(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-2x，求h(-1)的值。4.求函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期，并判断其图像在(0,π/2)区间内的单调性。5.求函数m(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域，并判断其图像在(2,3)区间内的单调性。6.求函数n(x)=√(x²+2x-3)的对称轴方程，并判断其图像在(-2,1)区间内的单调性。7.若函数p(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，求p(x)在(0,2)区间内的最大值和最小值。8.求函数q(x)=cot(x+π/4)的垂直渐近线方程，并判断其图像在(0,π)区间内的单调性。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：f(x)=x²-2x+3的对称轴为x=1，开口向上，因此(-∞,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增，图像为开口向上的抛物线。B错误，最小值为f(1)=2。C错误，对称轴为x=1。D错误，x=2处取得最大值f(2)=3。2.D解析：g(x)=|x-a|+|x+a|的最小值为2|a|，当且仅当x=0时取得。a可以为任意实数，最小值始终等于2|a|。A错误，a可以为负数。B错误，最小值与a的绝对值有关。C错误，g(0)=2|a|≠0。3.A解析：奇函数满足h(-x)=-h(x)，当x>0时，h(x)=x²-2x，则h(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x=-h(x)，因此当x<0时，h(x)=-x²-2x。4.B解析：f(x)=3sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则2x+π/3=kπ+π/2（k为整数），即x=(kπ+π/6)/2。因此k必须为偶数，此时2x+π/3为π的整数倍。A错误，奇数倍π不满足对称条件。C错误，正弦函数关于原点中心对称。5.A解析：m(x)=logₐ(x²-1)在(1,+∞)上单调递增，则x²-1>0且a>1。若a>1，logₐ(x²-1)随x增大而增大。若0<a<1，logₐ(x²-1)随x增大而减小。因此a>1。6.A解析：n(x)=√(x²-3x+2)的定义域为{x|x²-3x+2≥0}，即(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)。7.B解析：p(x)在x=1处取得极值，则p'(1)=0。图像经过点(0,1)，则p(0)=1。三次函数的极值点与二次项系数无关。8.A解析：q(x)=tan(x-π/4)的图像在(π/4,π/2)区间内，x-π/4∈(0,π/4)，tan(x-π/4)随x增大而增大且无界。9.A解析：r(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则r'(1)=e-a=0，解得a=e。10.A解析：s(x)=sin²x-cos²x=-cos(2x)，周期为π。二、填空题1.极小值-2，极大值2解析：f(x)=x³-3x，f'(-1)=3(-1)²-3=0，f''(-1)=-6<0，为极大值；f'(1)=3(1)²-3=0，f''(1)=6>0，为极小值。2.直线x=0，单调递减解析：g(x)=|x-1|+|x+1|图像关于x=0对称，在(-∞,-1)区间内，g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，单调递减。3.2x+1解析：h(x)是偶函数，则h(-x)=h(x)，当x>0时，h(x)=2x-1，则h(-x)=2(-x)-1=-2x-1=-h(x)，因此h(-x)=2(-x)+1=2x+1。4.直线x=π/4，π/3解析：f(x)=cos(3x+π/6)图像关于x=π/4对称，周期为2π/3=π/3。5.(-∞,1)∪(3,+∞)，a>1解析：m(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域为{x|x²-4x+3>0}，即(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。若m(x)在(2,+∞)上单调递增，则x²-4x+3随x增大而增大，因此a>1。6.[-3,-1]∪[1,3]，x=0解析：n(x)=√(x²+2x-3)的定义域为{x|x²+2x-3≥0}，即(x+3)(x-1)≥0，解得x∈(-∞,-3]∪[-1,3]。n(x)是偶函数，图像关于x=0对称。7.2解析：p(x)=x³-3x²+2x，p'(x)=3x²-6x+2，p'(1)=0，p''(1)=-3<0，为极大值。p(1)=0，p(0)=0，p(2)=0，因此最大值为2。8.存在解析：q(x)=cot(x+π/4)的图像在(0,π)区间内，x+π/4∈(π/4,5π/4)，存在垂直渐近线x=π/2。9.1解析：r(x)=e^x-kx在x=0处取得极值，则r'(0)=e^0-k=0，解得k=1。10.π，递减解析：s(x)=cos²x-sin²x=cos(2x)，周期为π。在(0,π/2)区间内，2x∈(0,π)，cos(2x)随x增大而减小，因此单调递减。三、判断题1.错误解析：f(x)=x²-4x+4=(x-2)²，图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=2。2.错误解析：g(x)=|x-a|+|x+a|在x=0处取得最小值，则a=0。但若a≠0，最小值也为2|a|，因此a可以为任意实数。3.正确解析：奇函数满足h(-x)=-h(x)，当x>0时，h(x)=x²-2x，则h(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x=-h(x)，因此h(-x)=-x²-2x。4.错误解析：f(x)=3sin(2x+π/3)的周期为2π/2=π，但图像关于y轴对称不意味着周期为π。5.正确解析：m(x)=logₐ(x²-1)在(1,+∞)上单调递增，则x²-1>0且a>1。若a>1，logₐ(x²-1)随x增大而增大。若0<a<1，logₐ(x²-1)随x增大而减小。因此a>1。6.错误解析：n(x)=√(x²-3x+2)的定义域为{x|x²-3x+2≥0}，即(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)。7.正确解析：p(x)在x=1处取得极值，则p'(1)=0。8.正确解析：q(x)=tan(x-π/4)的图像在(π/4,π/2)区间内，x-π/4∈(0,π/4)，tan(x-π/4)随x增大而增大且无界。9.正确解析：r(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则r'(1)=e-a=0，解得a=e。10.错误解析：s(x)=sin²x-cos²x=-cos(2x)，周期为π，图像在(0,π/2)区间内单调递增。四、简答题1.解：f(x)=x²-6x+5=(x-3)²-4，对称轴为x=3。当x∈(-∞,3)时，f(x)单调递减；当x∈(3,+∞)时，f(x)单调递增。2.解：g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2，因此a=0。当x∈(-∞,-1)时，g(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；当x∈[-1,1]时，g(x)=-(x-1)+(x+1)=2；当x∈(1,+∞)时，g(x)=(x-1)+(x+1)=2x。最小值为2，当且仅当a=0。3.解：h(x)是奇函数，且当x>0时，h(x)=x²-2x，则h(-2)=-h(2)=-(2²-2×2)=-0=0。4.解：f(x)=cos(2x+π/3)的周期为2π/2=π。5.解：m(x)=log₂(x²-4x+3)的定义域为{x|x²-4x+3>0}，即(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。6.解：n(x)=√(x²+2x-3)的对称轴为x=0。7.解：p(x)=x³-3x²+2x，p'(x)=3x²-6x+2，p'(1)=0，p''(1)=-3<0，为极大值。p(1)=0，p(0)=0，p(2)=0，因此最大值为2。8.解：q(x)=cot(x+π/4)的垂直渐近线为x+π/4=kπ（k为整数），即x=kπ-π/4。五、应用题1.解：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1。f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，因此最大值为6，最小值为2