2026年北师大版九年级数学第7章概率统计练习题

2026年北师大版九年级数学第7章概率统计练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{5}{10}\)D.\(\frac{3}{10}\)2.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7。两人各投篮一次，两人都命中的概率是多少？A.0.12B.0.35C.0.9D.0.283.已知一组数据：8，x，7，9，6，其平均数为7，则x的值是多少？A.6B.7C.8D.94.在一个样本中，数据6出现了3次，数据7出现了2次，数据8出现了1次，则这组数据的众数和中位数分别是多少？A.6，7B.7，6C.6，6D.7，75.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生测量身高，并将数据绘制成频率分布直方图。若身高在160cm～170cm之间的频数为20，则该组数据的频率是多少？A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{13}\)D.\(\frac{1}{52}\)7.已知一组数据的方差为4，若将这组数据中的每个数据都减去3，则新数据的方差是多少？A.4B.1C.7D.138.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是\(\frac{1}{3}\)，摸出白球的概率是\(\frac{1}{4}\)，则袋中共有多少个球？A.12B.15C.20D.249.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.89610.已知一组数据的极差为8，中位数为6，则这组数据中最大值和最小值的可能组合是？A.4，12B.5，13C.6，14D.7，15二、填空题（每空2分，共20分）1.如果掷两枚均匀的骰子，则点数之和为7的概率是________。2.已知一组数据：5，x，7，9，其平均数为7，则这组数据的方差是________。3.在一个样本中，数据6出现了4次，数据7出现了3次，数据8出现了2次，则这组数据的众数是________，中位数是________。4.某校进行了一次数学竞赛，参赛学生的成绩分布如下表：|成绩（分）|60～69|70～79|80～89|90～100||------------|--------|--------|--------|--------||频数|10|20|15|5|则成绩在80分以上（含80分）的学生频率是________。5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑色牌（黑桃或梅花）的概率是________。6.已知一组数据的平均数为10，方差为9，若将这组数据中的每个数据都乘以2，则新数据的平均数是________，方差是________。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是\(\frac{1}{4}\)，摸出白球的概率是\(\frac{1}{3}\)，则袋中共有多少个球？________8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好有3次命中的概率是________。9.已知一组数据的极差为10，中位数为8，则这组数据中最大值和最小值的可能组合是________。10.在一个样本中，数据5出现了3次，数据6出现了2次，数据7出现了1次，则这组数据的众数是________，中位数是________。三、判断题（每题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.已知一组数据的平均数为8，则这组数据的中位数一定等于8。3.在一个样本中，数据的极差越大，说明这组数据的波动越大。4.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率等于抽到黑桃的概率。5.如果一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数据都相等。6.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是\(\frac{1}{5}\)，则袋中共有5个球。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他连续射击3次，至少有1次命中的概率是0.9。8.已知一组数据的极差为6，中位数为7，则这组数据中最大值和最小值的可能组合是7和1。9.在一个样本中，数据6出现了4次，数据7出现了3次，数据8出现了2次，则这组数据的众数是6，中位数是7。10.如果一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的平均数和方差都增加了2后，新数据的平均数是12，方差是6。四、简答题（每题4分，共16分）1.已知一组数据：4，x，6，8，其平均数为6，求x的值，并计算这组数据的方差。2.某班级进行了一次数学测试，成绩分布如下表：|成绩（分）|60～69|70～79|80～89|90～100||------------|--------|--------|--------|--------||频数|5|10|15|10|求成绩在70分以上（含70分）的学生频率。3.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？抽到黑色牌的概率是多少？4.已知一组数据的极差为12，中位数为9，求这组数据中最大值和最小值的可能组合。五、应用题（每题6分，共24分）1.某学校进行了一次问卷调查，调查学生最喜欢的运动项目，结果如下表：|运动项目|篮球|足球|羽毛球|乒乓球||----------|------|------|--------|--------||人数|20|25|15|10|（1）求最喜欢的篮球的学生人数占调查总人数的比例；（2）如果再调查100名学生，预计有多少人最喜欢足球？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，求恰好有3次命中的概率。3.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。4.从一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是\(\frac{1}{3}\)，摸出白球的概率是\(\frac{1}{4}\)，求袋中共有多少个球。标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：袋中共有10个球，其中红球有5个，摸到红球的概率为\(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)。2.A解析：甲同学每次投篮命中的概率为0.6，乙同学每次投篮命中的概率为0.7，两人都命中的概率为\(0.6\times0.7=0.42\)。3.B解析：平均数为7，即\(\frac{8+x+7+9+6}{5}=7\)，解得\(x=7\)。4.A解析：众数是出现次数最多的数，即6；中位数是将数据从小到大排列后中间的数，即6。5.A解析：身高在160cm～170cm之间的频数为20，样本容量为50，频率为\(\frac{20}{50}=0.4\)。6.A解析：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张，抽到红桃的概率为\(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)。7.A解析：方差反映数据的波动大小，将每个数据都减去3，相当于整体平移，方差不变。8.A解析：设袋中共有x个球，则\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)，解得\(x=12\)。9.B解析：恰好有2次命中的概率为\(\binom{3}{2}\times0.8^2\times0.2=0.384\)。10.A解析：极差为8，中位数为6，则最大值和最小值的可能组合是4和12。二、填空题1.\(\frac{1}{6}\)解析：掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。2.4解析：平均数为7，即\(\frac{5+x+7+9}{4}=7\)，解得\(x=6\)，方差为\(\frac{(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2}{4}=4\)。3.6，7解析：众数是出现次数最多的数，即6；中位数是将数据从小到大排列后中间的数，即7。4.0.4解析：成绩在80分以上（含80分）的学生人数为15+5=20，频率为\(\frac{20}{50}=0.4\)。5.\(\frac{1}{2}\)解析：一副扑克牌共有52张牌，其中黑色牌有26张，抽到黑色牌的概率为\(\frac{26}{52}=\frac{1}{2}\)。6.20，36解析：平均数为10，方差为9，若将每个数据都乘以2，则新数据的平均数是\(10\times2=20\)，方差是\(9\times2^2=36\)。7.12解析：设袋中共有x个球，则\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\)，解得\(x=12\)。8.0.4112解析：恰好有3次命中的概率为\(\binom{4}{3}\times0.7^3\times0.3=0.4112\)。9.4，14解析：极差为10，中位数为8，则最大值和最小值的可能组合是4和14。10.5，5解析：众数是出现次数最多的数，即5；中位数是将数据从小到大排列后中间的数，即5。三、判断题1.×解析：事件A和事件B互斥，则\(P(A)+P(B)\leq1\)，不一定等于1。2.×解析：平均数为8，不一定说明中位数等于8，中位数取决于数据的排列顺序。3.√解析：极差反映数据的波动大小，极差越大，说明数据波动越大。4.√解析：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张，黑桃有13张，概率相等。5.√解析：方差为0，说明所有数据都相等。6.×解析：摸出红球的概率是\(\frac{1}{3}\)，则袋中共有3的倍数个球，如3，6，9等。7.√解析：至少有1次命中的概率为\(1-0.1^3=0.972\)。8.×解析：极差为6，中位数为7，则最大值和最小值的可能组合是1和7，或2和8等。9.√解析：众数是出现次数最多的数，即6；中位数是将数据从小到大排列后中间的数，即7。10.×解析：平均数增加了2后是12，方差不变仍为4。四、简答题1.解：平均数为6，即\(\frac{4+x+6+8}{4}=6\)，解得\(x=6\)。方差为\(\frac{(4-6)^2+(6-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2}{4}=\frac{4+0+0+4}{4}=2\)。2.解：成绩在70分以上（含70分）的学生人数为10+15+10=35，频率为\(\frac{35}{50}=0.7\)。3.解：抽到红桃的概率为\(\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)，抽到黑色牌的概率为\(\frac{26}{52}=\frac{1}{2}\)。4.解：极差为12，中位数为9，则最大值和最小值的可能组合是1和13，或2和14等。五、应用题1.解：（1）最喜欢的篮球的学生人数为20，总人数为20+25+15+10=70，比例为\(\frac{20}{70}=\frac{2}{7}\)。