2026年山西省古交市高三数学下册期末考试模拟测试卷附答案（轻巧夺冠）

2026年山西省古交市高三数学下册期末考试模拟测试卷附答案（轻巧夺冠）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z=1+i2−i，则z=A．1+i B．13+i C．152、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．13、某货船执行从A港口到B港口的航行任务，B港口在A港口的正北方向，已知河水的速度为向东2m/s．若货船在静水中的航速为4m/s，船长调整船头方向航行，使得实际路程最短．则该船完成此段航行的实际速度为（）A．2m/s B．23m/s C．4m/s 4、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．5、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．16、在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，CF=3FD，CG=3GA，则A．27 B．514 C．377、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,858、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．16 B．13 C．12二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n10、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥211、21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到模型有棕色内饰.求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．13、已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1，母线长分别为2（r1﹣r2）和3（r1﹣r2），则两个圆台的体积之比V甲V乙＝14、设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA16、水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．17、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.18、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱（1）求证：D1F//平面（2）求直线AC1与平面（3）求二面角A−A19、在△ABC中，cosA=−13，（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=1023

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1413、【答案】45514、【答案】1635；127四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图建立直角坐标系，以C为原点，分別以CD，CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B20，2，2，C20，0，3，A22，2，1，D22，0，2（2）设P0，2，m，m∈0，4，

因为PA2→=2，0，1−m，PC2→=0，−2，3−m，设平面PA2C2法向量为n1→=(x1，y1，z1)

∴PA2→·n→=0PC2→·n→16、【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916，b=5，a可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos17、【答案】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA=QD，OA=OD，则QO⊥AD，而AD=2，QA=5，故QO=在正方形ABCD中，因为AD=2，故DO=1，故CO=5因为QC=3，故QC2=QO2因为OC∩AD=O，故QO⊥平面ABCD，因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）在平面ABCD内，过O作OT//CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如图所示的空间坐标系.则D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，−1，0)，故BQ=(−2，1，2)，设平面QBD的法向量n=(x，y，z)则n⋅BQ=0n⋅BD=0故n=(1，1，而平面QAD的法向量为m=(1，0，0)，故cos二面角B−QD−A