2026年苏教版数学五年级下册第一单元简易方程 高频易错期末专项（解析版）

1中小学资料2026年苏教版数学五年级下册第一单元简易方程（5大考点，7大易错点，4大题型）高频易错期末专项复习讲义（解析版）学科：数学年级：小学五年级下册班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿使用日期：2026

第一单元《简易方程》期末复习讲义》》》考查重点命题角度方程的概念与等式性质以选择、判断、填空基础题型考查，区分等式与方程，掌握等式两大基本性质，判断等式变形正误，是本单元基础必考内容。解方程（一步、两步方程）期末计算核心考点，单独设置计算题考查，涵盖加减乘除各类方程、带括号简易方程，重点考查解题步骤规范性、验算完整性。看图列方程解题结合线段图、几何图形、生活场景图，根据等量关系列方程并求解，侧重考查识图能力和等量关系梳理能力，为中档高频题型。列方程解决实际问题期末解答题压轴、高频考点，覆盖倍数问题、和差问题、行程问题、价格问题等，考查找准等量关系、设未知数、规范解题的综合能力。（1）等式：左右两边相等的式子，含有等号（=）。（2）方程：含有未知数的等式。（3）核心关系：方程一定是等式，等式不一定是方程（不含未知数的等式不是方程）。（4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个数）。（5）解方程：求方程解的过程（是一个计算过程）。2（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。（3）关键前提：加减、乘除必须是同一个数，除法严禁除以0。（1）基础步骤：写“解”→等式变形（依据等式性质）→求出未知数→验算。（2）常见方程类型解法：①加减型：x±a=b，直接移项，x=b∓a；②乘除型：ax=b、x÷a=b，两边同时除以/乘a；③两步型：ax±b=c，先把ax看作整体，先算加减，再算乘除；④带括号型：a(x±b)=c，可整体去除系数，或去括号计算。（3）验算方法：将求出的未知数的值代入原方程，分别计算左右两边，相等即为正确。第一步：审清题意，找准题目中的等量关系（核心关键）；第二步：设未知数，一般设“一倍量”“未知量”为x；第三步：根据等量关系列出方程；第四步：解方程，求出未知数的值；第五步：检验结果是否符合题意，写答句。（1）和差问题：大数＋小数＝和、大数－小数＝差（2）倍数问题：一倍量×倍数＝几倍量（3）价格问题：单价×数量＝总价、总价－优惠价＝现价（4）行程问题：速度×时间＝路程（5）图形问题：周长、面积公式作为等量关系3错因：认为所有等式都是方程，或含未知数的式子就是方程。纠正：必须同时满足有未知数、是等式两个条件，才是方程。错因：等式两边加减、乘除的数不统一，或除法除以0。纠正：变形必须两边同步变化，乘除同一个非0数，严格遵循等式性质。错因：漏写“解”、等号不对齐、连等书写、步骤跳步。纠正：每题必写“解”，等号上下对齐，分步变形，不连等。错因：移项不变号，加变加、减变减，计算失误。纠正：移项要变号，左边加移右边减，左边减移右边加。错因：凭感觉计算，忽略验算，细微计算错误无法发现。纠正：复杂方程必须代入原方程验算，确保左右两边相等。错因：习惯算术法，列方程时等量关系混乱，设未知数不规范。纠正：先写等量关系，再列方程，问什么设什么（或设一倍量），完整写答。易错点7：未知数带单位、答句遗漏错因：解方程结果后加单位，应用题漏写答句。4纠正：方程的解不带单位，应用题必须完整写答句。下面式子中是方程。A．3x＋5B．7x=0C．6x＋4＞10D．8＋2=10解析：A是代数式、C是不等式、D是不含未知数的等式，均不满足方程定义，只有B同时含未知数和等号，是方程。已知a=b，根据等式性质，变形错误的是()A．a＋3=b＋3B．a－5=b－5C．2a=2bD．a÷0=b÷0解析：0不能作为除数，等式两边不可以同时除以0，该变形违背等式基本性质。解方程：2（x＋5）=30解析：2（x＋5）÷2=30÷2x＋5=15x=10商店运来一批大米，卖出350千克后，还剩150千克，这批大米一共有多少千克？解析：等量关系：总质量－卖出质量=剩余质量解：设这批大米一共有x千克。x－350=150x=5005答：这批大米一共有500千克。解题妙招：等式变形必须两边同步、同数变化；加减任意数均可，乘除严禁为0，不同步变形、除以0均为错误。1．小丽在解方程时，一不小心犯了错，请你看一看她先从哪一步开始出错了？A．她解的是对的B．第①步第②步D．第③步【答案】B【分析】方程中括号前面是减号，去掉括号后，括号里的减号要变成加号。小丽在去括号时，没有变号，所以第①步就出错了。【详解】1.5－0.5（x－1）＝1解：1.5－0.5x＋0.5＝12－0.5x＝12－0.5x＋0.5x＝1＋0.5x2＝1＋0.5x1＋0.5x－1＝2－10.5x＝10.5x÷0.5＝1÷0.5所以她先从第①步开始出错了。2．与方程2.4x－0.8x＝4的解相同的是。A．3x＋8＝23B．3x－x＝5C．4x－1.2＝3.86【答案】B【分析】2.4x－0.8x＝4，将左边计算成1.6x，根据等式的性质2，两边同时除以1.6即可；再计算各选项x的值比较即可。【详解】2.4x－0.8x＝4解：1.6x＝4A．3x＋8＝23解：3x＋8－8＝23－83x÷3＝15÷3B．3x－x＝5解：2x＝52x÷2＝5÷2C．4x－1.2＝3.8解：4x－1.2＋1.2＝3.8＋1.24x÷4＝5÷4x＝1.25与方程2.4x－0.8x＝4的解相同的是3x－x＝5。3．果果和妈妈今年的年龄和是30岁，五年后妈妈比果果大24岁，今年妈妈()岁，果果()【答案】273【分析】设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁，五年后，妈妈是（x＋5）岁，果果是（30-x＋5）岁，妈妈比果果大24岁，列方程：（x＋5）－（30－x＋5）＝24，解方程，即可解答。【详解】解：设妈妈今年年龄是x岁，则果果今年年龄是（30－x）岁。（x＋5）－（30－x＋5）＝24x＋5－（35－x）＝247x＋5－35＋x＝242x－30＝242x－30＋30＝24＋302x÷2＝54÷2果果今年：30－27＝3（岁）4．已知方程4×5+mx=28的解是x=0.4，那么m=()。【答案】20【分析】把x=0.4代入4×5+mx=28，则方程变为4×5+0.4m=28，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解答。【详解】当x=0.4时，方程变为4×5+0.4m=28。4×5+0.4m=28解：20+0.4m=2820+0.4m－20=28－200.4m=28－200.4m=80.4m÷0.4=8÷0.4m=8÷0.45．当x=()时，8x+6x=4.2这个方程成立。【答案】0.3【分析】先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14求解。【详解】8x＋6x＝4.2解：14x＝4.2当x＝0.3时，8x＋6x＝4.2这个方程成立。6．解方程。15x=2400.2x-1=0.40.75÷x=0.258【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。（2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。（3）利用等式的性质2，左右两边同时乘x，再同时除以0.25求解。【详解】（1）15x=240解：15x÷15=240÷15（2）0.2x_1=0.4解：0.2x_1+1=0.4+1x=7（3）0.75÷x=0.25解：0.75÷xxx=0.25x0.25x÷0.25=0.75÷0.25x=37．解方程，带★的要检验。2.5x＝14x÷4.5＝12★4x－x＝428.4＋x＝15.32x－7.9＝2.5★4x＋8＝140【答案】x＝5.6；x＝54；x＝14；x＝6.9；x＝5.2；x＝33【分析】第1题，方程两边同时除以2.5。第2题，方程两边同时乘4.5。第3题，先算4x－x，方程两边同时除以3；检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。第4题，方程两边同时减去8.4。第5题，方程两边同时加上7.9，方程两边同时除以2。第6题，方程两边同时减去8，方程两边同时除以4。检验时，看x的值是否使方程的左右两边相等。【详解】2.5x＝149解：2.5x÷2.5＝14÷2.5x÷4.5＝12解：x÷4.5×4.5＝12×4.5★4x－x＝42解：3x＝423x÷3＝42÷3检验：方程左边＝4x－x=4×14－14=56－14=42=方程右边所以，x＝14是方程的解。8.4＋x＝15.3解：8.4＋x－8.4＝15.3－8.42x－7.9＝2.5解：2x－7.9＋7.9＝2.5＋7.92x＝10.42x÷2＝10.4÷2★4x＋8＝140解：4x＋8－8＝140－84x＝1324x÷4＝132÷4检验：方程左边＝4x＋8=4×33＋8=132＋8=140=方程右边所以，x＝33是方程的解。8．解方程。x＋50＝80x－2.6＝5.33x－0.3×2＝9x－8＋10＝42【答案】x＝30；x＝7.9；x＝3.2；x＝40【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去50即可。第二题：根据等式的性质1，方程两边同时加上2.6即可。第三题：先计算出0.3×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.3×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再同时减去10即可。【详解】x＋50＝80解：x＋50－50＝80－50x－2.6＝5.3解：x－2.6＋2.6＝5.3＋2.63x－0.3×2＝9解：3x－0.6＝93x－0.6＋0.6＝9＋0.63x÷3＝9.6÷3x－8＋10＝42解：x－8＋10＋8－10＝42＋8－10x＝50－109．解下列方程，带★号题要求写出检验过程。(x+0.5)×1.2=36★2x【答案】y=2.8；x=0.8；x=29.5；x=8（检验见详解）【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以9求解y；根据等式的性质1和2，方程两边同时加上3.2，再同时减去6.8，最后同时除以8求解x；根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，再同时减去0.5求解x；先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上4.5，再同时除以2求解x。检验时，将x的值代入原方程，算出等式左边的结果，与右边作比较，若相等则x的值是原方程的解，否则不是。【详解】9y÷2=12.69y=25.29y÷9=25.2÷9y=2.88x-3.2+6.8=10解：8x-3.2+6.8+3.2-6.8=10+3.2-6.8x+0.5-0.5=30-0.5★2x-3×1.5=11.5解：2x-4.5=11.52x÷2=16÷2x=8检验：把x＝8代入原方程，左边＝2×8－3×1.5=16－4.5=11.5右边＝11.5左边＝右边，所以x＝8是原方程的解。x÷1.1＝2.27x－3x＝643x_1.5×6＝9210＋3x＝225【分析】第1题，方程两边同时乘1.1求解。第2题，先算方程左边，方程两边同时除以4求解。第3题，先算1.5×6，方程两边同时加上9，然后方程两边同时除以3求解。第4题，方程两边同时减去210，方程两边同时除以3求解。【详解】x÷1.1＝2.27x－3x＝64解：4x=644x÷4=64÷43x_1.5×6＝9解：3x-9=93x÷3=18÷3x=6210＋3x＝225解：210＋3x－210＝225－2103x÷3=15÷3x=5通用标准解题法：先写“解”、等号上下对齐、依据等式性质变形、不连等、最后验算细分题型1：一步加减方程：x±a=b，直接移项计算，最基础题型细分题型2：一步乘除方程：ax=b、x÷a=b，两边同时乘除同一个非0数细分题型3：两步混合方程（ax±b=c）：先把ax看作整体，先算加减，再算乘除，本学期核心计算题型细分题型4：带括号简易方程（a(x±b)=c）：含小括号，优先整体去除括号系数，再逐步求解3x＋8＝2622.5×2＋5x＝1353.7x＋x＝23.52（x＋3）＝101.2x－0.9x＝0.870.8÷x＝3.2【答案】x＝6；x＝18；x＝5；x＝2；x＝2.9；x＝0.25【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去8，再同时除以3，求出方程的解；（2）先计算等式的左边的乘法，即22.5×2＝45，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去45，再同时除以5，求出方程的解；（3）先计算等式的左边，即3.7x＋x＝4.7x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以4.7，求出方程的解；（4）根据等式的性质，先给方程的两边同时除以2，再同时减去3，求出方程的解；（5）先计算等式的左边，即1.2x－0.9x＝0.3x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.3，求出方程（6）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘x，再同时除以3.2，求出方程的解。【详解】（1）3x＋8＝26解：3x＋8－8＝26－83x÷3＝18÷3（2）22.5×2＋5x＝135解：45＋5x＝13545＋5x－45＝135－455x÷5＝90÷5（3）3.7x＋x＝23.5解：4.7x＝23.54.7x÷4.7＝23.5÷4.7（4）2（x＋3）＝10解：2（x＋3）÷2＝10÷2x＋3＝5x＋3－3＝5－3（5）1.2x－0.9x＝0.87解：0.3x＝0.870.3x÷0.3＝0.87÷0.3（6）0.8÷x＝3.2解：0.8÷x×x＝3.2×x3.2×x＝0.83.2×x÷3.2＝0.8÷3.2x＝0.252．解下列方程（带☆的要检验）。（19＋x）×2＝600.7x÷6＝2.10.8x＋4.2x＝32☆1.1x－2.6×5＝64【答案】x＝6.4；x＝70【分析】第一题根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去19求解；第二题根据等式的性质，方程两边同时乘6，再同时除以0.7求解；第三题先合并含有x的项，计算出系数和，再根据等式的性质两边同时除以系数求解；第四题先计算乘法部分，再根据等式的性质两边同时加上13，最后同时除以1.1求解；检验时将x的值代入原方程左边计算，看是否等于右边。检验：把x＝70代入方程的左边，=77－13=64右边＝64，左边＝右边，所以x＝70是原方程的解。3．解方程。x+0.8x=36x÷3-2=2824×(2.9+x)=96【分析】（1）化简方程左边的式子，即原式变为1.8x＝36，再根据等式的性质，两边同时除以系数求解。（2）根据等式的性质，先两边同时加2，再同时乘3求解。（3）根据等式的性质，先两边同时除以24，再同时减去2.9求解。【详解】（1）x+0.8x=36x=20（2）x÷3-2=28解：x÷3-2+2=28+2x=90解：24×(2.9+x)÷24=96÷242.9＋x-2.9＝4-2.94．解方程。8x-1.2=3.6x-0.3x=17.55x÷0.8=912.6-x=3.4【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8；先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7；根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5；先计算左边的4×5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4；根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5。【详解】8x-1.2=3.6解：8x-1.2+1.2=3.6＋1.2x-0.3x=17.5解：0.7x=17.50.7x÷0.7=17.5÷0.75x÷0.8=9解：5x÷0.8x0.8=9x0.83x+20-20=47-203x=273x÷3=27÷3x=912.6-x=3.4解：12.6-x+x=3.4+x3.4+x-3.4=12.6-3.4x+2.5-2.5=4-2.55．解方程。7x－5.5x＋3.5＝26（5x－42－3＝21.5【答案】x＝15；x＝5.3【分析】（1）先计算等式左边的7x－5.5x＝1.5x，再应用等式性质，方程左右两边同时减去3.5，最后两边同时除以1.5，得到方程的解；（2）先去括号，化简等式左边，简化方程，再应用等式性质，方程左右两边同时加上5，最后两边同时除以5，得到方程的解。【详解】（1）7x－5.5x＋3.5＝26解：1.5x＋3.5＝261.5x＋3.5－3.5＝26－3.51.5x÷1.5＝22.5÷1.5（25x－42－3＝21.5解5x－41＝21.55x－4－1＝21.55x－5＝21.55x－5＋5＝21.5＋55x＝26.55x÷5＝26.5÷56．解方程。13.6-2x=101.5x4+2.5x=14.52x-217+29=48(x+64)x5=400【答案】【分析】（1）利用等式的性质，等式两边同时加2x，再同时减10，最后同时除以2，即可解方程；（2）先计算等式左边的乘法，然后利用等式的性质，等式两边同时减6，最后同时除以2.5，即可解方程；（3）利用等式的性质，等式两边同时减29，再同时加217，最后同时除以2，即可解方程；（4）利用等式的性质，等式两边同时除以5，再同时减64，即可解方程；【详解】13.6-2x=10解：13.6-2x+2x=10+2x10+2x-10=13.6-102x÷2=3.6÷26+2.5x-6=14.5-62x-217+29=48解：2x-217+29-29=48-292x-217=192x÷2=236÷2x+64-64=80-647．解方程。（带★的要检验）（1）3.9x－14×2＝11（2）0.3x－2.3＝7.3（3）★x－3.7＋7.3＝9.2【答案】（1）x=102）x=323）x=5.6【分析】（1）3.9x－14×2＝11先计算方程中的乘法14×2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上28，最后根据等式的性质2，等式两边同时÷3.9，求出x的值。（2）0.3x－2.3＝7.3根据等式的性质1，等式两边同时加上2.3，再根据等式的性质2，等式两边同时÷0.3，求出x的值。（3）x－3.7＋7.3＝9.2可以先根据等式的性质1，方程两边同时加3.7，再根据等式的性质1，等式两边同时减去7.3，最后求出x的值。解完方程后将x的值代入原方程进行检验，确认左右两边相等。【详解】（1）3.9x－14×2＝11解：3.9x－28＝113.9x＝11＋283.9x＝393.9x÷3.9＝39÷3.9（2）0.3x－2.3＝7.3解：0.3x＝7.3＋2.30.3x＝9.60.3x÷0.3＝9.6÷0.3（3）x－3.7＋7.3＝9.2解：x－3.7＋7.3＋3.7＝9.2＋3.7x＋7.3＝12.9x＋7.3－7.3＝12.9－7.3检验：把x＝5.6代入原方程左边＝5.6－3.7＋7.3=1.9＋7.3=9.2右边＝9.28．解方程。x÷0.08＝2.59.5x－5.3x＝12.63x－14×6＝910－3x＝9.72x－2.8＋7.2＝16（检验）2x＋0.6×2＝5.6【答案】x＝0.2；x＝3；x＝31；【分析】x÷0.08＝2.5，利用等式的性质2，方程两边同时乘0.08即可求解；9.5x－5.3x＝12.6，先化简左边含有x的算式，即求出9.5－5.3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可求解；3x－14×6＝9，先算乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时加84可求出3x的值，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解；10－3x＝9.7，根据减数＝被减数－差，求出3x的值，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解；2x－2.8＋7.2＝16，根据等式的性质1，方程两边同时减7.2，再同时加2.8求出2x的值，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解，检验时将x的值代入原方程，分别求出方程左右两边的值，如果相等即为原方程的解；2x＋0.6×2＝5.6，先算乘法，再根据等式的性质1，方程两边同时减1.2求出2x的值，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可求解。【详解】x÷0.08＝2.5解：x÷0.08×0.08＝2.5×0.089.5x－5.3x＝12.6解：4.2x＝12.64.2x÷4.2＝12.6÷4.23x－14×6＝9解：3x－84＝93x－84＋84＝9＋843x÷3＝93÷310－3x＝9.7解：3x＝10－9.73x÷3＝0.3÷32x－2.8＋7.2＝16解：2x－2.8＋7.2＋2.8－7.2＝16＋2.8－7.22x÷2＝11.6÷2检验：将x＝5.8代入原方程，左边＝2×5.8－2.8＋7.2＝16右边＝16左边＝右边所以x＝5.8是原方程的解2x＋0.6×2＝5.6解：2x＋1.2＝5.62x＋1.2－1.2＝5.6－1.22x＝4.49．解方程，带※的要检验。x＋3.67＝82x－4.7＝6.3※7.5÷x＝1.5※3.5x－x＝205x－0.45×2＝8.18.5×2＋3x＝32【答案】x＝4.33；x＝5.5；x＝5【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.67求解。（2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上4.7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。（3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以1.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。（4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。（5）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9；最后根据等式的性质2，方程两边同时除（6）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去17；最后根据等式的性质2，方程两边同时除【详解】（1）x＋3.67＝8解：x＋3.67－3.67＝8－3.67x＝4.33（2）2x－4.7＝6.3解：2x－4.7＋4.7＝6.3＋4.72x÷2＝11÷2（3）7.5÷x＝1.5解：7.5÷x×x＝1.5×x7.5＝1.5x验算：左边＝7.5÷5＝1.5右边＝1.5左边＝右边x＝5是原方程的解。（4）3.5x－x＝20解：2.5x＝202.5x÷2.5＝20÷2.5验算：左边＝3.5×8－8=28－8=20右边＝20左边＝右边x＝8是原方程的解。（5）5x－0.45×2＝8.1解：5x－0.9＝8.15x－0.9＋0.9＝8.1＋0.95x÷5＝9÷5（6）8.5×2＋3x＝32解：17＋3x＝3217＋3x－17＝32－173x÷3＝15÷310．解方程。（带*的要检验）5.5x＝2236x+5x=123x－3.8＋4.2＝105x－6.5×5＝21.5*0.9x÷36=0.5【分析】方程两边同时除以5.5即可；先把方程化成41x＝123，再在方程两边同时除以41即可；先把方程化成x＋0.4＝10，再在方程两边同时减去0.4即可；先把方程化成5x－32.5＝21.5，再在方程两边同时加上32.5，再同时除以5即可；方程两边先同时乘36，再同时除以0.9即可；方程的检验：把x的值代入原方程中，看左边是否等于右边。【详解】5.5x＝22解：5.5x÷5.5＝22÷5.536x＋5x＝123解：41x＝12341x÷41＝123÷41x－3.8＋4.2＝10解：x＋4.2－3.8＝10x＋（4.2－3.8）＝10x＋0.4＝10x＋0.4－0.4＝10－0.4x＝9.65x－6.5×5＝21.5解：5x－32.5＝21.55x－32.5＋32.5＝21.5＋32.55x÷5＝54÷5x＝10.80.9x÷36＝0.5解：0.9x÷36×36＝0.5×360.9x÷0.9＝18÷0.9x＝20检验：将x＝20代入到方程中，左边：0.9×20÷36=18÷36=0.5左边＝右边，所以，x＝20是原方程的解。题型妙招：统一设一倍量为x，几倍量用几x表示，快速列方程1．王芳现在的体重是46.5千克，她现在的体重比出生时的13倍少5.5千克，王芳出生时的体重是多少千克列方程解答）【答案】4千克【分析】设王芳出生时的体重是x千克。根据题意，王芳出生时的体重×13－5.5千克＝现在的体重，列方程：13x－5.5＝46.5，解方程，即可解答。【详解】解：设王芳出生时的体重是x千克。13x－5.5＝46.513x－5.5＋5.5＝46.5＋5.5答：王芳出生时的体重是4千克。2．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元列方程解决）【答案】笔记本：20元；圆珠笔：5元【分析】设一支圆珠笔是x元，求倍数，用乘法，则一本笔记本是4x元；根据总价＝单价×数量，求出3支圆珠笔的价钱，即3x元，一本笔记本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝一共花的钱数，列方程：3x＋4x＝35，解方程，即可解答。【详解】解：设一支圆珠笔是x元，则一本笔记本是4x元。3x＋4x＝357x÷7＝35÷7一本笔记本：4×5＝20（元）答：一本笔记本是20元，一支圆珠笔是5元。3．今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人用方程解答）【答案】郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人【分析】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人【详解】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。x＋2x＝8403x÷3＝840÷3x＝280280×2＝560（人）答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。4．学校图书馆有故事书320本，比科技书的2倍多40本，科技书有多少本列方程解答）【答案】140本【分析】比一个数的几倍多几，即用这个数×倍数＋几。据此设科技书有x本，根据科技书的本数×2＋40=故事书的本数，这一数量关系列出方程，再利用等式的性质进行求解，即可得出科技书的本数。【详解】解：设科技书有x本。2x＋40＝3202x＋40－40＝320－402x＝2802x÷2＝280÷2x＝140答：科技书有140本。5．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米列方程解答）【答案】6.5千米【分析】设未知数：设欢乐跑全长约x千米。求倍数，用乘法，全程马拉松全长＝欢乐跑全长×6＋3千米，据此列方程，再根据等式的性质解方程即可。【详解】解：设欢乐跑全长约x千米。6x-3=42-36x÷6=39÷6答：欢乐跑全长约6.5千米。6．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答）【答案】陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约x公顷，则陆地面积约为2.4x公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程x＋2.4x＝40.8，利用等式的基本性质求解。【详解】解：设清明上河园的水域面积约有x公顷，则陆地面积约有2.4x公顷。答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。7．2026年是中国共产党成立105周年，星星小学举办“童心向党”文艺演出。下面是乐乐了解到的一些信息。①演唱类节目和舞蹈类节目的个数一共是40个；②舞蹈类节目比朗诵类节目多18个；③演唱类节目是舞蹈类节目的1.5倍；④演唱类节目是朗诵类节目的4倍。舞蹈类节目和演唱类节目各有多少个？(1)解决这个问题需要的信息是()（填序号）。(2)列方程解答这个问题。【答案】(1)①③/③①(2)舞蹈类节目有16个，演唱类节目有24个。【分析】（1）问题要求求出舞蹈类节目和演唱类节目的个数。条件①提供了这两类节目的总数，条件③提供了这两类节目之间的倍数关系。利用条件①和③即可建立方程求解。条件②和④涉及朗诵类节目，属于多余信息，且若结合条件①会导致计算结果非整数，不符合实际节目个数应为整数的要求，故不选用。（2）根据条件③“演唱类节目是舞蹈类节目的1.5倍”，可知舞蹈类节目数量较少，将其看作单位“1”。设舞蹈类节目有x个，则演唱类节目有1.5x个。根据条件①“一共是40个”，可列出方程x+1.5x=40进行解答。【详解】（1）①③（2）解：设舞蹈类节目有x个，则演唱类节目有1.5x个。x+1.5x=402.5x=402.5x÷2.5=40÷2.5答：舞蹈类节目有16个，演唱类节目有24个。8．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？（用方程解答）【答案】科技书200本，故事书360本【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此设科技书的本数为x，则故事书的本数为1.8x。根据“故事书本数＋科技书本数＝总本数”这一等量关系列出方程，先求出科技书的本数，再根据倍数关系求出故事书的本数。【详解】解：设科技书有x本，则故事书有1.8x本。答：科技书有200本，故事书有360本。9．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆列方程解答）【答案】760盆【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设三月份投放花草x盆，则四月份投放花草4x盆。根据等量关系式：三月份投放盆数＋四月份投放盆数＝总盆数，列方程解答。【详解】解：设三月份投放花草x盆，则四月份投放花草4x盆。答：三月份投放花草760盆。10．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人列方程解答）【答案】现金支付160人，手机支付400人【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。【详解】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。x＋2.5x＝5603.5x＝5603.5x÷3.5＝560÷3.5x＝160160×2.5＝400（人）答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。题型妙招：核心公式：速度×时间=路程，以此为等量列方程1．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米，它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少41米，武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？【答案】1315米，米3【分析】可以设其中一个未知数武汉长江大桥铁路桥为x米，另一个未知数武汉长江大桥公路桥为y米；根据等量关系武汉长江大桥铁路桥长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥长度、武汉长江大桥公路桥长度×3-41＝南京长江大桥公路桥长度分别列出方程，据此解答即可。【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长度为x米。5x＋197＝67725x＋197－197＝6772－1975x＝65755x÷5＝6575÷5x＝1315解：设武汉长江大桥公路桥长度为y米。3y－41＝45893y－41＋41＝4589＋413y＝46303y÷3＝4630÷34630y=3答：武汉长江大桥铁路桥长1315米，公路桥长米。32．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲追上乙?【答案】8分钟【分析】由题目可知，这是一道环形跑道追及问题。两人同时、同地出发，当甲追上乙时，甲比乙多跑环形跑道的一圈。根据“甲的路程－乙的路程＝跑道一圈的长度”这个关系式列方程解答。【详解】解：设经过x分钟甲追上乙。300x-250x=40050x÷50=400÷50x=8答：经过8分钟甲追上乙。3．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米列方程解答）【答案】62千米【分析】根据相遇问题可得出等量关系汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。72×3＋3x＝402216＋3x＝402216＋3x－216＝402－2163x＝1863x÷3＝186÷3x＝62答：货车每小时行驶62千米。4．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？【答案】90千米/时【分析】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和x相遇时间=总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。【详解】解：设这列客车的速度是x千米/时。x=165-75答：这列客车的速度是90千米/时。5．芳芳家和圆圆家相距2.52千米，两人同时从家出发，相向而行，芳芳每分钟走72米，18分钟后两人相遇，圆圆每分钟走多少米列方程解答）【答案】68米【分析】先统一单位，将2.52千米换算成2520米；接着设圆圆每分钟走x米，根据题意可得等量关系：两人的速度和×相遇时间＝总路程，列出方程（72＋x）×18＝2520，解方程即可解答。【详解】解：设圆圆每分钟走x米。（72＋x）×18＝252072＋x＝14072＋x－72＝140－72答：圆圆每分钟走68米。6．小李和小王沿环形步道跑步，跑道全长360米，两人同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。小李平均每秒跑6.5米，小王平均每秒跑4.5米，经过多长时间两人第一次相遇列方程解答）【答案】