2026年海南省儋州市高一数学分班考试真题含答案

2026年海南省儋州市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数在$x=0$处取得极值

B.函数在$x=1$处取得极大值

C.函数在$x=1$处取得极小值

D.函数在$x=2$处取得极值

答案：D

2.已知$a^2+b^2=1$，则$a+b$的最大值为（）

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

答案：C

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$S_6=36$，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

4.若$f(x)=x^2+ax+b$（$a<0$，$b>0$）在$x\in(\infty,+\infty)$上单调递增，则$a$和$b$满足的条件是（）

A.$a^2<b$

B.$a^2>b$

C.$a^2=b$

D.$a^2\geqb$

答案：A

5.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$在$x\in(\infty,+\infty)$上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：A

6.已知$f(x)=x^36x^2+9x+1$，下列结论正确的是（）

A.函数在$x=1$处取得极大值

B.函数在$x=2$处取得极小值

C.函数在$x=3$处取得极值

D.函数在$x=4$处取得极值

答案：B

7.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积等于（）

A.6

B.12

C.6$\sqrt{3}$

D.12$\sqrt{3}$

答案：B

8.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为1，公比为2，则该数列的前10项和为（）

A.1023

B.2046

C.4092

D.8190

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数$f(x)=x^33x^2+x$，求$f(x)$的极值点及极值。

答案：极小值点$x=0$，极小值$f(0)=0$；极大值点$x=2$，极大值$f(2)=2$。

10.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$的定义域。

答案：$[1,1]$。

11.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=25$，$a_3=5$，求该数列的首项和公差。

答案：首项$a_1=3$，公差$d=2$。

12.已知$f(x)=x^2+ax+b$（$a<0$，$b>0$）在$x\in(\infty,+\infty)$上单调递增，求$a$和$b$的取值范围。

答案：$a\in(\infty,0]$，$b\in[0,+\infty)$。

13.已知函数$f(x)=x^33x^2+x$，求$f(x)$的单调区间。

答案：单调递增区间$(\infty,0)$，$(2,+\infty)$；单调递减区间$(0,2)$。

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求$f(x)$的单调区间及极值。

解：求导得$f'(x)=3x^212x+9$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=3$。

当$x\in(\infty,1)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当$x\in(1,3)$时，$f'(x)<0$，函数单调递减；当$x\in(3,+\infty)$时，$f'(x)>0$，函数单调递增。

所以，$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,1)$，$(3,+\infty)$；单调递减区间为$(1,3)$。

又因为$f(1)=5$，$f(3)=1$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极大值5，在$x=3$处取得极小值1。

15.（本题10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_4=16$，$a_5=7$，求该数列的首项和公差。

解：设首项为$a_1$，公差为$d$。根据等差数列前$n$项和的公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，得：

$S_4=\frac{4}{2}(2a_1+3d)=16$，即$4a_1+6d=16$。

又因为$a_5=a_1+4d=7$，解得$a_1=3$，$d=1$。

所以，该数列的首项为3，公差为1。

16.（本题10分）已知等比数列$\{a_n\}$的首项为1，公比为2，求该数列的前10项和。

解：设该数列的前$n$项和为$S_n