2026年北京邮电大学信息与通信工程学院信号与系统复试题(附答案)

2026年北京邮电大学信息与通信工程学院信号与系统复试题(附答案)一、选择题（每题5分，共50分）已知连续时间因果LTI系统的系统函数为，下列关于该系统的说法正确的是（）A.系统是稳定的，收敛域为B.系统不稳定，收敛域为C.系统因果且不稳定，收敛域为D.系统非因果，稳定，收敛域为答案：C解析：对进行极点分析，可得极点分别为、、。因果LTI系统的收敛域一定为最外层极点外侧区域，因此本题中系统收敛域为，排除A、B、D选项。系统稳定要求所有极点都位于s平面左半开平面，本题中两个极点实部为1>0，位于右半平面，因此系统不稳定，只有C选项正确。2.对连续时间带通信号，其最高频率为10MHz，最低频率为8MHz，根据带通采样定理，满足无失真重建的最低采样频率是（）A.2MHzB.4MHzC.10MHzD.20MHz答案：B解析：带通信号的带宽，当最高频率为带宽的整数倍时，满足无失真采样的最低采样频率为，因此本题选B。若最高频率不是带宽整数倍，最低采样频率需要满足，本题中，代入得，但本题中最高频率恰好是带宽的5倍，因此取4MHz即可。3.已知离散时间序列，其z变换的收敛域为（）A.全z平面除原点B.全z平面除原点和无穷远点C.全z平面除无穷远点D.答案：A解析：为有限长序列，非零区间为，所有非零值都满足n≥0。对于有限长序列，当所有n<0时序列值为0，收敛域为除原点外的全z平面，无穷远点处收敛，因此本题选A。若存在n<0的非零值，则收敛域除无穷远点外全z平面，若n同时有正负非零值，收敛域除原点和无穷远点外全z平面。4.已知连续信号的傅里叶变换为，的最高角频率为100rad/s，现在对进行卷积得到，则的最高角频率是（）A.50rad/sB.100rad/sC.150rad/sD.200rad/s答案：B解析：根据傅里叶变换的时域卷积定理，时域卷积对应频域乘积，因此。的非零区间为，的非零区间为，即。非零的条件是两个乘积项都非零，因此交集为，故的最高角频率为100rad/s，选B。本题容易混淆时域乘积和时域卷积的频域对应关系，误选A或C，需要注意定理的适用条件。5.离散时间LTI系统的单位脉冲响应，则该系统的幅频响应在处的值为（）A.B.C.1D.3答案：D解析：对做离散时间傅里叶变换可得：令替换第一个求和式，可得第一个求和式为，代入得，因此第一个求和式结果为，第二个求和式为，两者相加得，故，选D。6.信号，以采样周期进行理想采样，所得采样信号经过理想低通滤波器重建，重建后的信号为（）A.B.C.D.答案：B解析：采样频率，奈奎斯特折叠频率为。原信号两个分量的频率分别为、，不会发生混叠，，会发生混叠，混叠后的频率为，因此重建后原3Hz分量变为2Hz分量，最终重建信号为，选B。7.下列关于双边拉普拉斯变换的说法，错误的是（）A.不同的信号可能有相同的拉普拉斯变换表达式，仅收敛域不同B.因果信号的收敛域一定是某个右半平面C.左边信号的收敛域一定是某个左半平面D.若双边拉普拉斯变换存在，双边信号的收敛域一定是圆环答案：C解析：左边信号的定义为：存在，对所有，都有。若，非零区间为，符合左边信号定义，但其拉普拉斯变换为，收敛域为整个s平面，并非仅某个左半平面，因此C选项说法错误，其他选项说法均正确。8.已知离散LTI系统的系统函数，系统稳定，则单位脉冲响应是（）A.因果序列B.反因果序列C.双边序列D.无法确定答案：C解析：系统极点为和，离散LTI系统稳定的充要条件是收敛域包含单位圆。若为因果序列，收敛域为，不包含单位圆，不稳定；若为反因果序列，收敛域为，也不包含单位圆，不稳定；只有收敛域为时包含单位圆，满足稳定条件，该收敛域对应双边序列，因此选C。9.已知是实周期信号，其直流分量幅度为2，基波信号幅度为3，二次谐波幅度为1，则直流功率为基波功率的多少倍（）A.B.C.D.答案：B解析：周期信号的平均功率等于各次谐波功率之和，对于实周期信号，傅里叶级数中直流功率为直流幅度的平方，基波功率为基波幅度平方的一半（因为基波可分解为正频率和负频率分量，总功率为两个分量功率之和）。本题中直流功率，基波功率，因此倍数为，选B。本题容易忽略实周期信号基波功率的计算，直接用得到错误结果A，需要注意功率的计算规则。10.已知连续LTI系统的阶跃响应为，输入，则输出在处的值为（）A.0B.C.D.答案：B解析：利用卷积性质，，，因此，代入得，，，因此，选B。二、简答题（每题20分，共100分）简述连续时间LTI系统稳定的充要条件，分别从单位脉冲响应、系统函数的极点分布和收敛域三个角度说明。答案：从单位脉冲响应角度，连续时间LTI系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可积，即满足。从系统函数极点分布角度，对于因果连续LTI系统，稳定的充要条件是的所有极点都位于s平面的左半开平面，即所有极点的实部都小于0。从收敛域角度，任意连续LTI系统稳定的充要条件是的收敛域包含s平面的虚轴（即），对于因果系统，收敛域为最外层极点外侧，因此只有所有极点实部都小于0时，收敛域才会包含虚轴，与极点分布的结论一致。什么是Nyquist采样定理？如果实际采样中采样频率不满足Nyquist采样定理会产生什么效应，会对信号重建带来什么影响？答案：Nyquist采样定理是针对连续时间带限低通信号提出的采样定理，内容为：若连续时间带限低通信号的最高频率为，当采样频率时，可以由的等间隔理想采样信号唯一准确重建出原信号，满足无失真重建的最低采样频率称为Nyquist频率。如果采样频率不满足Nyquist采样定理，即，会产生频谱混叠效应，原信号频谱中高于的分量会被平移折叠到频段内，与原基带频谱发生重叠混叠，此时无法通过理想低通滤波器从采样信号频谱中分离出原信号的完整频谱，无法无失真重建出原信号，重建后的信号会存在明显失真，通常表现为原本的高频分量被错误重建为低频分量，出现低频干扰、波形畸变的问题。3.已知离散时间序列和都是长度为N的有限长序列，非零区间是，非零区间也是，若计算它们的线性卷积，需要用基2FFT算法快速计算，请问至少需要做多少点的FFT和IFFT，说明原因。答案：两个长度分别为和的有限长序列，线性卷积的结果长度为，本题中两个序列长度都是N，因此线性卷积结果长度为。用FFT快速计算线性卷积的原理是利用圆周卷积等于线性卷积的条件：当圆周卷积的点数大于等于线性卷积的长度时，圆周卷积的前个点与线性卷积完全相等，其余点为补零后的结果，不影响线性卷积的提取。基2FFT要求序列长度为2的整数次幂，因此需要取大于等于的最小的2的整数次幂作为FFT和IFFT的点数，记，即至少需要做L点的FFT和L点的IFFT，分别将和末尾补零到长度L，做FFT得到和，相乘得到，再做L点IFFT即可得到线性卷积结果。例如当N=5时，，大于9的最小2的幂是16，因此需要做16点的FFT和IFFT。4.说明离散时间LTI系统因果稳定的充要条件，从单位脉冲响应和系统函数两个角度说明。答案：从单位脉冲响应角度，离散LTI系统因果的充要条件是对所有，都有，即单位脉冲响应仅在非负时间区间非零；离散LTI系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可和，即满足。从系统函数角度，因果离散LTI系统的收敛域为模大于最大极点模的圆外区域，收敛域包含无穷远点；离散LTI系统稳定的充要条件是的收敛域包含z平面的单位圆（即）；对于既因果又稳定的离散LTI系统，充要条件是所有极点都位于z平面的单位圆内，即所有极点的模都小于1，此时最大极点模小于1，收敛域为最大极点模，自然包含单位圆，同时满足因果性和稳定性要求。5.试说明傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换三者之间的关系，分别说明拉普拉斯变换和z变换在什么情况下可以退化为傅里叶变换。答案：傅里叶变换将信号从时域变换到纯频域，适合分析信号的频率特性，而拉普拉斯变换是连续时间信号傅里叶变换的推广，将变换域从纯虚数的频域扩展到整个复频域，适合分析系统的稳定性、暂态响应等特性。对于连续时间信号，双边拉普拉斯变换定义为，令复频率，代入即可得到，也就是的连续傅里叶变换，只有当拉普拉斯变换的收敛域包含s平面的虚轴时，虚轴上的拉普拉斯变换就是傅里叶变换，即此时拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。离散时间傅里叶变换（DTFT）是离散序列的傅里叶变换，是z变换在z平面单位圆上的特例，离散序列的z变换定义为，令，代入即可得到，也就是离散时间傅里叶变换，当z变换的收敛域包含z平面的单位圆时，单位圆上的z变换就是离散傅里叶变换，即此时z变换退化为离散傅里叶变换。整体来看，s平面的虚轴通过映射关系（T为采样周期）映射为z平面的单位圆，因此连续域虚轴上的拉普拉斯变换对应离散域单位圆上的z变换，两者分别对应连续和离散的傅里叶变换。三、综合计算题（共100分）已知连续LTI因果系统满足输入输出关系：加法器输出为，经过积分器得到，乘以系数-2反馈回加法器输入端；经过微分器得到，乘以系数-5反馈回加法器输入端，输入信号也输入加法器；输出为加上6倍。要求：(1)求系统函数，判断系统的稳定性；(2)若输入，求零状态响应；(3)求系统的冲激响应。解答：(1)对系统做拉普拉斯变换，设是的拉普拉斯变换，积分器系统函数为，微分器系统函数为，根据加法器输入关系可得：整理得：，即。输出关系为，代入得：，因此。分母因式分解得极点为，两个极点的实部都为，系统为因果系统，所有极点都在左半开平面，因此系统稳定。(2)输入，，，因此：，部分分式分解得：逆拉普拉斯变换得零状