2025-2026学年吉林省和龙市初中数学九年级期末上册通关培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、以下几何体的主视图是矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则c等于（

）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm

5、如图的两条中线、交于点，，连结并延长交于点，若，则＝（

）

A．6B．8C．9D．12

6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（

）

A．6B．C．D．

8、某品牌店铺在今年的“双11大促”中销量大放异彩，11月9日店铺日销量为2.5万件，11日日销量达到3.6万件，若11月9日至11日期间每天销量的增长率都为，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（

）

A．2B．4C．D．

10、如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为（）

A．B．2.5C．D．3二、填空题

11、如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第______步开始出错．（填序号）解方程：

解：…①

…②

…③

12、我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到）

13、在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）．

14、如图，在半径为6cm、圆心角为的扇形中，半径的垂直平分线交于点C，连接，则由，，围成的阴影部分面积为______．

15、是一元二次方程的一个根，则m的值是__________．

16、已知为一元二次方程的根，则以、、为三边边长的三角形的周长为_________．

17、如图所示，点的坐标是，与轴相切于点，交轴于点，双曲线与的一个交点为，连接，若，则_____．

三、综合题

18、下面四张卡片上分别给有2022年北京冬奥会会徽、志愿者徽标、吉祥物冰墩墩和雪容融图案，它们形状大小背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上．

(1)小志同学从中抽取一张是会徽卡片的是______将事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)小志同学从中抽取两张卡片，正好是两张吉祥物图案，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出它的概率．

19、如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

(1)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；

(2)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．

20、如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．

(1)求的值和反比例函数解析式；

(2)求出点的坐标；

(3)当时，直接写出的取值范围．

21、问题提出

（1）如图①，和均为等腰直角三角形，且，连接、，则的值为______；

问题探究

（2）如图②，四边形是边长为4的正方形，点是上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接、当最小时求的面积；

问题解决

（3）随着社会的发展，农业观光园走进我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形，其中，，，．为了能够让广大游客更近距离观光，徜徉在大自然的海洋，设计师计划在之间修一条观光小路，为了方便市民观赏，想让最大．根据设计要求，求出当的最大时的面积．

22、惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克．

(1)若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？

(2)通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元