2026年湖南省吉首市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【模拟题】

2026年湖南省吉首市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【模拟题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知两个单位向量a，b互相垂直，则a−2bA．3 B．2 C．5 D．32、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．123、已知平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=A．[6，14] B．[6，12] C．[8，14] D．[8，12]4、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风5、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．556、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 7、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i8、若zz−1=1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A10、已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．（1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．（2）若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．11、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a与非零向量b满足a=1，a,b=π3，213、已知平面向量a=1,2，b=x,3，若a∥a+214、在△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，BC=6，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：（1）求a的值；（2）求cosC（3）求sin(2C−16、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b17、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A18、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsin(A−B)=（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a19、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】31013、【答案】45514、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：∵asinB−C+bsinA−C∴2R∴sin∴∴2sin∴2sin∴2sin∴2sin∴sin∴a∴a2+b（2）解：∵a2+∴a∴=≤1当且仅当a2=b∴S16、【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916，b=5，a可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos17、【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1以点A1为坐标原点，A1A、A1B1、A1则A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(2，0，2)、A1易知平面ABC的一个法向量为m=(1，0，0)∵EF⊄平面ABC，故EF//平面ABC.（2）解：C1C=(2，0设平面CC1D的法向量为u取y1=2，可得u=(0因此，直线BE与平面CC1D（3）解：A1C=(2设平面A1CD的法向量为v=(取x2=1，可得v=(1因此，平面A1CD与平面CC18、【答案】（1）解：根据题意可得列联表如下所示：优级品非优级品总数甲车间262450乙车间7030100总计96541将上面的数值代入公式计算得：K2=150(26×30−24×70)250×100×96×54=7516=4.（2）解：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为96150=0.64，

所以用频率估计概率可得p=0.64，

根据题意，升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，

19、【答案】（1）证明：取PA的中点N，PB的中点M，连接FN,MN，因为△ACD与△ABC均为等腰直角三角形，所以∠ADC=90°,∠BAC=90°，设AD=CD=2，则AC=AB=22，BC=4，

因为E,F分别为BC,PD的中点，所以FN=12又因为∠DAC=∠ACB=45°，所以AD∥BC，FN∥GM，即四边形FGMN为平行四边形，FG∥NM，又因为FG⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，所以FG∥平