2026年八年级数学第五十九章解析几何练习题

2026年八年级数学第五十九章解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标规律是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系式正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的横坐标（a）为正数，纵坐标（b）为负数，因此正确关系式为a＞0，b＜0，故选A。3.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）解析：直线与x轴的交点纵坐标为0，令y=0得2x+1=0，解得x=-0.5，因此交点坐标为（-0.5，0），但选项中无此答案，需重新检查题目条件或选项设置。4.已知点M（2，k）在直线y=-x+3上，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将点M（2，k）代入直线方程y=-x+3，得k=-2+3=1，故选A。5.直线y=3x-2与直线y=-x+4的交点坐标是（）A.（1，1）B.（2，4）C.（3，7）D.（0，-2）解析：联立方程组$$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+4\end{cases}$$，消去y得3x-2=-x+4，解得x=1，代入y=-x+4得y=3，因此交点坐标为（1，3），但选项中无此答案，需重新检查题目条件或选项设置。6.点P（a，b）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标可能是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-4，-3）解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此a=±3，b=±4，可能的坐标组合为（3，4）、（3，-4）、（-3，4）、（-3，-4），选项B和D符合条件，但需选择唯一答案，需重新检查题目条件或选项设置。7.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是（）A.2$$\sqrt{2}$$B.2$$\sqrt{3}$$C.4D.$$\sqrt{5}$$解析：根据两点间距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（1，2）、B（3，0）得AB=$$\sqrt{(3-1)^{2}+(0-2)^{2}}$$=$$\sqrt{4+4}$$=2$$\sqrt{2}$$，故选A。8.直线y=kx+b经过点（1，2）和点（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=2D.k=-1，b=2解析：由两点式求斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{0-2}{-1-1}$$=1，代入点（1，2）得2=1×1+b，解得b=1，故选A。9.已知点P在直线l：y=2x-3上，且点P到原点的距离为5，则点P的坐标是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（4，-5）D.（-4，5）解析：设点P（a，2a-3），根据距离公式$$\sqrt{a^{2}+(2a-3)^{2}}$$=5，平方得a²+4a²-12a+9=25，整理得5a²-12a-16=0，解得a=4或a=-$$\frac{4}{5}$$，对应的点P坐标为（4，5）或（-$$\frac{4}{5}$$，-$$\frac{31}{5}$$），选项中只有（4，5）符合，故选A。10.已知直线l1：y=mx+1和直线l2：y=nx-2，若l1与l2垂直，则mn的值是（）A.-1B.1C.2D.-2解析：两直线垂直时斜率之积为-1，即m×n=-1，故mn=-1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（2，3）解析：关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，因此对称点坐标为（2，3）。2.直线y=-$$\frac{1}{2}$$x+4与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，4）解析：直线与y轴的交点横坐标为0，代入方程得y=-$$\frac{1}{2}$$×0+4=4，因此交点坐标为（0，4）。3.已知点A（a，-1）和点B（2，b），若AB=5，则a²+b²=______。参考答案：25解析：根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（a，-1）、B（2，b）得5=$$\sqrt{(2-a)^{2}+(b+1)^{2}}$$，平方得25=(2-a)²+(b+1)²，展开得25=4-4a+a²+b²+2b+1，整理得a²+b²-4a+2b=20，但题目要求a²+b²的值，需重新检查题目条件或选项设置。4.直线y=3x-5在y轴上的截距是______。参考答案：-5解析：直线方程y=kx+b中，b为y轴截距，因此截距为-5。5.已知点P（a，b）在直线y=-2x+5上，且a+b=3，则ab=______。参考答案：4解析：由a+b=3得b=3-a，代入直线方程y=-2x+5得b=-2a+5，即3-a=-2a+5，解得a=2，代入b=3-a得b=1，因此ab=2×1=2，但选项中无此答案，需重新检查题目条件或选项设置。6.直线l1：y=2x+1与直线l2：y=-$$\frac{1}{2}$$x+3的交点坐标是______。参考答案：（1，3）解析：联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-\frac{1}{2}x+3\end{cases}$$，消去y得2x+1=-$$\frac{1}{2}$$x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，因此交点坐标为（1，3）。7.点（-3，2）到直线y=x的距离是______。参考答案：$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$解析：点到直线的距离公式为$$d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$$，直线y=x可化为x-y=0，即A=1，B=-1，C=0，代入点（-3，2）得d=$$\frac{|1×(-3)+(-1)×2+0|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}$$=$$\frac{5}{\sqrt{2}}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。8.已知点A（1，2）和点B（3，-4），则直线AB的斜率是______。参考答案：-3解析：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-2}{3-1}$$=-3。9.直线y=mx+2与直线y=-$$\frac{1}{m}$$x+4垂直，则m的值是______。参考答案：±2解析：两直线垂直时斜率之积为-1，即m×（-$$\frac{1}{m}$$）=-1，解得m=±2。10.已知点P（a，b）在直线y=3x-2上，且点P到原点的距离为$$\sqrt{10}$$，则a-b=______。参考答案：1解析：由距离公式$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$=$$\sqrt{10}$$得a²+b²=10，代入直线方程b=3a-2得a²+(3a-2)²=10，展开得a²+9a²-12a+4=10，整理得10a²-12a-6=0，解得a=1或a=-$$\frac{3}{5}$$，对应的b=1或b=-$$\frac{19}{5}$$，因此a-b=0或$$\frac{28}{5}$$，但选项中无此答案，需重新检查题目条件或选项设置。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点（-1，-2）在第二象限。（×）解析：第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，因此（-1，-2）在第三象限。2.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（$$\frac{1}{2}$$，0）。（×）解析：直线与x轴的交点纵坐标为0，令y=0得2x+1=0，解得x=-$$\frac{1}{2}$$，因此交点坐标为（-$$\frac{1}{2}$$，0）。3.已知点A（a，b）和点B（c，d），则线段AB的长度是$$\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d)^{2}}$$。（√）解析：两点间距离公式为$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，因此该说法正确。4.直线y=kx+b中，k为直线的斜率，b为直线的截距。（√）解析：直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距，因此该说法正确。5.若直线l1：y=m1x+b1与直线l2：y=m2x+b2平行，则m1=m2。（√）解析：两直线平行时斜率相等，即m1=m2，因此该说法正确。6.点（2，-3）到直线y=x的距离是$$\frac{5}{\sqrt{2}}$$。（√）解析：直线y=x可化为x-y=0，即A=1，B=-1，C=0，代入点（2，-3）得d=$$\frac{|1×2+(-1)×(-3)+0|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}$$=$$\frac{5}{\sqrt{2}}$$，因此该说法正确。7.已知点A（1，2）和点B（3，4），则直线AB的斜率是2。（√）解析：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{4-2}{3-1}$$=2，因此该说法正确。8.直线y=3x-2与直线y=-$$\frac{1}{3}$$x+4垂直。（√）解析：两直线垂直时斜率之积为-1，即3×（-$$\frac{1}{3}$$）=-1，因此该说法正确。9.点（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2）。（×）解析：关于原点对称的点的横纵坐标均取相反数，因此对称点坐标为（1，-2）。10.已知点P（a，b）在直线y=2x-3上，且a+b=5，则ab=6。（×）解析：由a+b=5得b=5-a，代入直线方程b=2a-3得5-a=2a-3，解得a=4，代入b=5-a得b=1，因此ab=4×1=4，但选项中无此答案，需重新检查题目条件或选项设置。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求直线AB的斜率和截距。解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-3}{-1-2}$$=$$\frac{-7}{-3}$$=$$\frac{7}{3}$$，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-3=$$\frac{7}{3}$$（x-2），整理得y=$$\frac{7}{3}$$x-$$\frac{14}{3}$$+3，即y=$$\frac{7}{3}$$x-$$\frac{5}{3}$$，因此斜率k=$$\frac{7}{3}$$，截距b=-$$\frac{5}{3}$$。2.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：y=-$$\frac{1}{2}$$x+4，求l1与l2的交点坐标。解：联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-\frac{1}{2}x+4\end{cases}$$，消去y得2x+1=-$$\frac{1}{2}$$x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，因此交点坐标为（1，3）。3.已知点P（a，b）在直线y=3x-2上，且点P到原点的距离为5，求a和b的值。解：由距离公式$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$=5得a²+b²=25，代入直线方程b=3a-2得a²+(3a-2)²=25，展开得a²+9a²-12a+4=25，整理得10a²-12a-21=0，解得a=2或a=-$$\frac{21}{10}$$，对应的b=4或b=-$$\frac{67}{10}$$，因此a=2，b=4。4.已知点A（1，2）和点B（3，-4），求直线AB的方程。解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-2}{3-1}$$=-3，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-2=-3(x-1)，整理得y=-3x+5，因此直线AB的方程为y=-3x+5。5.已知直线l1：y=mx+2与直线l2：y=-$$\frac{1}{m}$$x+4垂直，求m的值。解：两直线垂直时斜率之积为-1，即m×（-$$\frac{1}{m}$$）=-1，解得m=±1，但需验证m=1时两直线重合，因此m=-1。6.已知点P（a，b）在直线y=2x-3上，且a+b=5，求ab的值。解：由a+b=5得b=5-a，代入直线方程b=2a-3得5-a=2a-3，解得a=4，代入b=5-a得b=1，因此ab=4×1=4。7.已知点A（2，-3）和点B（-1，4），求线段AB的长度。解：根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（2，-3）、B（-1，4）得AB=$$\sqrt{(-1-2)^{2}+(4+3)^{2}}$$=$$\sqrt{9+49}$$=$$\sqrt{58}$$。8.已知直线y=3x-2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求线段AB的长度。解：直线与x轴的交点纵坐标为0，令y=0得3x-2=0，解得x=$$\frac{2}{3}$$，因此A（$$\frac{2}{3}$$，0），直线与y轴的交点横坐标为0，令x=0得y=-2，因此B（0，-2），根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（$$\frac{2}{3}$$，0）、B（0，-2）得AB=$$\sqrt{(-2-0)^{2}+(0-\frac{2}{3})^{2}}$$=$$\sqrt{4+\frac{4}{9}}$$=$$\sqrt{\frac{40}{9}}$$=$$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2）和点B（3，-4），求直线AB的方程。解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-2}{3-1}$$=-3，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-2=-3(x-1)，整理得y=-3x+5，因此直线AB的方程为y=-3x+5。2.已知直线l1：y=2x+1和直线l2：y=-$$\frac{1}{2}$$x+4，求l1与l2的交点坐标。解：联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-\frac{1}{2}x+4\end{cases}$$，消去y得2x+1=-$$\frac{1}{2}$$x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，因此交点坐标为（1，3）。3.已知点P（a，b）在直线y=3x-2上，且点P到原点的距离为5，求a和b的值。解：由距离公式$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$=5得a²+b²=25，代入直线方程b=3a-2得a²+(3a-2)²=25，展开得a²+9a²-12a+4=25，整理得10a²-12a-21=0，解得a=2或a=-$$\frac{21}{10}$$，对应的b=4或b=-$$\frac{67}{10}$$，因此a=2，b=4。4.已知点A（1，2）和点B（3，-4），求线段AB的长度。解：根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（1，2）、B（3，-4）得AB=$$\sqrt{(3-1)^{2}+(-4-2)^{2}}$$=$$\sqrt{4+36}$$=$$\sqrt{40}$$=2$$\sqrt{10}$$。5.已知直线y=3x-2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求线段AB的长度。解：直线与x轴的交点纵坐标为0，令y=0得3x-2=0，解得x=$$\frac{2}{3}$$，因此A（$$\frac{2}{3}$$，0），直线与y轴的交点横坐标为0，令x=0得y=-2，因此B（0，-2），根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（$$\frac{2}{3}$$，0）、B（0，-2）得AB=$$\sqrt{(-2-0)^{2}+(0-\frac{2}{3})^{2}}$$=$$\sqrt{4+\frac{4}{9}}$$=$$\sqrt{\frac{40}{9}}$$=$$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$。6.已知点P（a，b）在直线y=2x-3上，且a+b=5，求ab的值。解：由a+b=5得b=5-a，代入直线方程b=2a-3得5-a=2a-3，解得a=4，代入b=5-a得b=1，因此ab=4×1=4。7.已知直线l1：y=mx+2与直线l2：y=-$$\frac{1}{m}$$x+4垂直，求m的值。解：两直线垂直时斜率之积为-1，即m×（-$$\frac{1}{m}$$）=-1，解得m=±1，但需验证m=1时两直线重合，因此m=-1。8.已知点A（2，-3）和点B（-1，4），求直线AB的方程。解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{4+3}{-1-2}$$=-7，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-(-3)=-7(x-2)，整理得y=-7x+11，因此直线AB的方程为y=-7x+11。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.需重新检查题目条件或选项设置4.A5.需重新检查题目条件或选项设置6.B、D7.A8.A9.需重新检查题目条件或选项设置10.A二、填空题1.（2，3）2.（0，4）3.需重新检查题目条件或选项设置4.-55.需重新检查题目条件或选项设置6.（1，3）7.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$8.-39.±210.需重新检查题目条件或选项设置三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-3}{-1-2}$$=$$\frac{-7}{-3}$$=$$\frac{7}{3}$$，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-3=$$\frac{7}{3}$$（x-2），整理得y=$$\frac{7}{3}$$x-$$\frac{14}{3}$$+3，即y=$$\frac{7}{3}$$x-$$\frac{5}{3}$$，因此斜率k=$$\frac{7}{3}$$，截距b=-$$\frac{5}{3}$$。2.解：联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-\frac{1}{2}x+4\end{cases}$$，消去y得2x+1=-$$\frac{1}{2}$$x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，因此交点坐标为（1，3）。3.解：由距离公式$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$=5得a²+b²=25，代入直线方程b=3a-2得a²+(3a-2)²=25，展开得a²+9a²-12a+4=25，整理得10a²-12a-21=0，解得a=2或a=-$$\frac{21}{10}$$，对应的b=4或b=-$$\frac{67}{10}$$，因此a=2，b=4。4.解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-2}{3-1}$$=-3，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-2=-3(x-1)，整理得y=-3x+5，因此直线AB的方程为y=-3x+5。5.解：两直线垂直时斜率之积为-1，即m×（-$$\frac{1}{m}$$）=-1，解得m=±1，但需验证m=1时两直线重合，因此m=-1。6.解：由a+b=5得b=5-a，代入直线方程b=2a-3得5-a=2a-3，解得a=4，代入b=5-a得b=1，因此ab=4×1=4。7.解：根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（1，2）、B（3，-4）得AB=$$\sqrt{(3-1)^{2}+(-4-2)^{2}}$$=$$\sqrt{4+36}$$=$$\sqrt{40}$$=2$$\sqrt{10}$$。8.解：直线与x轴的交点纵坐标为0，令y=0得3x-2=0，解得x=$$\frac{2}{3}$$，因此A（$$\frac{2}{3}$$，0），直线与y轴的交点横坐标为0，令x=0得y=-2，因此B（0，-2），根据距离公式$$AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$$，代入A（$$\frac{2}{3}$$，0）、B（0，-2）得AB=$$\sqrt{(-2-0)^{2}+(0-\frac{2}{3})^{2}}$$=$$\sqrt{4+\frac{4}{9}}$$=$$\sqrt{\frac{40}{9}}$$=$$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$。五、应用题1.解：斜率k=$$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$=$$\frac{-4-2}{3-1}$$=-3，直线方程为y-y₁=k(x-x₁)，即y-2=-3(x-1)，整理得y=-3x+5，因此直线AB的方程为y=-3x+5。2.解：联立方程组