河北省唐山市玉田县2027届八上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省唐山市玉田县2027届八上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x62．如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．24．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是A．1分钟时，乙龙舟队处于领先B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队7．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（）A． B．或 C． D．或8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．12．如图①，四边形中，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为________.13．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．14．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．15．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．16．把因式分解的结果是______．17．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．18．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．20．（6分）已知,,求下列代数式的值：（1）;（2）.21．（6分）如图，已知线段，求作，使(使用直尺和圆规，并保留作图痕迹)．22．（8分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？23．（8分）某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周562310第二周893540（1）求两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（8分）计算：（1）；（2）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）26．（10分）观察下列等式：；；；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：（）-5=（）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．2、B【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．【详解】∵函数与的图象相交于点，

∴，

解得：，

观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：．

故选：B．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，．平分，，，，．故选：．此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．4、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D．本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5、A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；由题意无法得到，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此结论正确；故选：A.此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；

B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；

C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；

D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，

根据题意得，解得，

故，；

设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，

解方程组得，

所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．

故选：D．

考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．7、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．【详解】解：分两种情况：①如图在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的长为21cm或9cm.故选B当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．8、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．9、B【分析】利用基本作图得到，则DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【详解】由作法得，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确，故选：B．本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.10、B【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．12、11【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是，由B到C运动的路程为3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.13、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点:勾股定理；完全平方公式14、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15、16【解析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.16、3a（b-1）1【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=3a（b1-1b+1）=3a（b-1）1，

故答案为：3a（b-1）1．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17、(3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，∴的横坐标为3029纵坐标为∴(3029,1009)故答案为：(3029,1009)本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．18、【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：∵点A是两直线的交点∴点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等即可得证；（2）只要证明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根据勾股定理即可计算．【详解】（1）证明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∵，∴，即．在ACE和BCD中，，∴≌，∴．（2）解∵是等腰直角三角形，∴．∵≌，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，发现∠EAD＝90°是解题的突破口．20、（1）；（2）或．【分析】（1）把两边平方，展开，即可求出的值；（2）先求出的值，再开方求得的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【详解】（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）∵，，∴故答案为：或．本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．21、见解析【分析】作直线，垂足为C，在直线m上截取CB=b，在直线N上截取线段CD=a，在CD上截取CA=，连接AB，则△ABC即为所求作．【详解】如图所示：△ABC即为所求本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.23、(1)150元/台，260元/台；(2)见解析．【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合近二周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，根据利润=销售收入-进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意，得：，解得，答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)设再购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(120-m)台，

依题意，得：2310+35