2027届白城市重点中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2027届白城市重点中学数学八年级第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．352．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞153．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°4．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．5．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．6．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．2567．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米8．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜210．如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A．13 B．5 C．5或13 D．111．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）12．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为_________________．14．计算=_______．15．满足的整数的和是__________．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.17．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____．18．如图于，，则的长度为____________三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．20．（8分）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．22．（10分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．23．（10分）因式分解：（1）（2）24．（10分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．25．（12分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．26．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.2、A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故选：A．考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考点：三角形全等的判定4、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．5、C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．6、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.7、A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是，因此纳米=．故答案选A．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．8、C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．9、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.10、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A．11、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】因点都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，，，以此类推得出，，从而推出一般形式，即可求解.【详解】解：∵都在第一象限的角平分线上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴当时，代入得故答案为：.本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.14、【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：．故答案为：．本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键．15、1【分析】根据估算无理数的大小的方法确定和的范围，可知满足条件的整数的情况．【详解】∵，，∴，，∴，满足条件的整数为：2，3，4，5，∴满足条件的整数的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．16、2.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可．【详解】解：∵-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数∴x＝5，∴这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，∴中位数＝＝1．故答案为：1．本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法．18、1【解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【详解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD＝PE＝1，故选：D．此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．三、解答题（共78分）19、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝1代入计算即可求出值．【详解】解：原式==•=，当a=1时，原式=1．本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．21、（1）40°；（2）△ABC是等腰三角形．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得∠BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=80°-40°=40°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．22、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量23、（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）;（2）.24、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF∥CE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的长．（2）在Rt△BEC中，求得BC，当AD⊥CB时，AN=AD