江苏省苏州市星湾中学2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

江苏省苏州市星湾中学2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．2．方程的公共解是（）A． B． C． D．3．如果分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．不存在4．把通分，下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．7．，是两个连续整数，若，则()A．7 B．9 C．16 D．118．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°9．已知函数图像上三个点的坐标分别是（）、（）、（），且.那么下列关于的大小判断，正确的是（）A． B． C． D．10．

的倒数是（

）A． B． C． D．11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°12．若分式的值为0，则x的值应为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）15．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________16．如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．17．已知：如图，，点在上，则本题中全等三角形有___________对．18．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b320．（8分）解下列方程组和不等式组．(1)方程组：；(2)不等式组：．21．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）计算：22．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．23．（10分）_______．24．（10分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）25．（12分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.26．计算（1）（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A.=，不符合题意；B.=，符合题意；C.=，不能使用平方差公式，故错误；D.不能使用平方差公式，故错误；故选B.此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.2、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．3、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【详解】∵分式的值为0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．4、B【分析】根据分式通分的方法即可求解．【详解】把通分，最简公分母为，故故选B．此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．5、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、是无理数，、、、是有理数，∴无理数有2个，故选A．本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．6、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．7、A【分析】根据，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A．本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围．8、B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．9、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可．【详解】解：画出的图像，如图当时，．故选：B此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单．10、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是．【详解】解：-×-=1故答案为：C.此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义．11、B【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B．考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．12、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．故选A．本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．二、填空题（每题4分，共24分）13、二、四【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质14、AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．15、120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.16、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．17、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【详解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．综上，共有1对全等三角形．

故答案为：1．本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．20、（1）；（1）﹣1≤x＜1【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）①﹣②×3得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为：；（1）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集，﹣1≤x＜1．本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．21、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可．【详解】（1）（2）方程两边同时乘以得：检验：当时，∴是原方程的解．（3）原式本题考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键．22、证明见解析．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【详解】在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23、【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答．【详解】原式===，故答案为：．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式．24、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再开方即可求得答案.【详解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=此题考察代数式求值，注意（2）中x+y与x-y之间的关系转化.25、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选①证明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠