2027届江苏省苏州市吴江青云中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

2027届江苏省苏州市吴江青云中学数学八上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定4．如图，在中，过点作于，则的长是（）A． B． C． D．5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．7．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．150°8．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对9．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．90°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．12．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.

13．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．15．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．16．如图，已知，则_________．17．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？20．（6分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（6分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求．22．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．①求点坐标；②将沿直线AM平移得到，平移后的点与点重合，为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点向左平移2个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在图中画出平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的；（3）线段的长为_______．25．（10分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．26．（10分）_______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式====，故选D．本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.3、A【分析】根据已知得出，求出后判断即可．【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A．本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故选C．本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．5、C【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：＝．故选：C．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．6、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．7、B【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等边三角形，∴∠CAC'＝60°，故选B．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8、A【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．【详解】①若2为腰，2+2<6不能构成三角形；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1．故选A．9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．10、A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、s，3或s或6s【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如图，过P作PE⊥AB于E，∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案为：s；（2）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t==3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，则AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t==6s，故答案为：3s或s或6s．本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，12、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．13、【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．【详解】作轴于，则，．则根据勾股定理，得．故答案为．此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．14、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此规律继续变换下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)．本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．15、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案为．16、45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案为：45°.此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.17、18【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周长，∴△ABC的周长=36÷2=18，故答案为18.本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.18、1．【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．根据题意，得解方程，得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×1＝420（件）．设每件保暖内衣的标价y元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖内衣的标价至少是159.2元．本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.20、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【详解】（1），因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2），∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为，∴中位数变小．后来的方差为，∴方差变小．本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过作于，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）过作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．22、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，，样本总数为：，做6个的学生数是，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数，∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，∴中位数为；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.23、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．【详解】（1）∵，∴，，则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；；（2）①直线经过点和轴上一点，，∴，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，设直线AB的解析式为：，∴解得：∴直线AB的解析式为：，∵∴作⊥轴于，∴，∴，∴点的横坐标为，又点在直线AB上，∴，∴点的坐标为；②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，∴，，∴点的坐标为，设直线AM的解析式为：，∴解得：∴直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，∴∥，∵，∴，则，为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，∴，∴点的坐标为，∴，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为