2027届山东省潍坊市青州市益都中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2027届山东省潍坊市青州市益都中学数学八上期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，22．如图所示在中，边上的高线画法正确的是()A． B．C． D．3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的5．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）6．如图，中，，分别是，的平分线，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C． D．8．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°9．已知，则的值是（）A．18 B．16 C．14 D．1210．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式有意义，则的取值范围是___________．12．如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点.若，，则的长是_____．13．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．14．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．17．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．18．已知，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？20．（6分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．21．（6分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．（8分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）；（2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求；（3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，．①求证：是奇异三角形；②当是直角三角形时，求的度数．23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求∠AEC的度数．24．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．25．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【分析】直接利用高线的概念得出答案．【详解】在中，边上的高线画法正确的是B，故选B．此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．3、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.5、C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．6、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故选：B．本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．7、D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C的横坐标为m，∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥x轴，BC=AB，又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），∴﹣﹣m＝﹣3m，解得：k＝，经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．故选：D．本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．8、C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9、A【分析】根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．【详解】∵∴∴故选：A．此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．10、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围．【详解】解：要使分式有意义，须有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．12、【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，设AE=x，∴，，故答案为：.本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．13、115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．14、80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.15、【解析】试题解析：∵与交于点∴二元一次方程组的解为故答案为16、（）2018【解析】首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC的斜边长是，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．【详解】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：×=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2×=（）3，…，

∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律．17、1【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．18、﹣1【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．【详解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）100（2）见解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共（名）；（2）（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）．【详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），故答案为；（2）（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名．本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.20、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．21、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.22、（1）真；（2）；（3）①证明见解析；②或．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可得出结论；

（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出结论；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；

②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【详解】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的一边为，则，∴符合奇异三角形”的定义．（2）解：∵，则①，∵是奇异三角形，且，∴②，由①②得：，，∴．（3）①证明：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴是奇异三角形．②由①可得是奇异三角形，∴，当是直角三角形时，由（2）得：或，当时，，即，∵，∴，∵，，∴，∴．当时，，即，∵，∴°，∵，，∴，∴，∴或．本题是四边形综合题目，考查奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．23、(1)见解析；（2）72°【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．25、（