山东省青岛市新海岸新区信阳中学2027届七上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省青岛市新海岸新区信阳中学2027届七上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于用四舍五入法得到的近似数0.1010，下列说法中正确的是（）A．它精确到百分位 B．它精确到千分位C．它精确到万分位 D．它精确到十万分位2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形．A．6 B．5 C．8 D．73．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)4．一天有秒，一年按365天计算，一年有（）秒A． B． C． D．5．下列各数能整除224A．62 B．63 C．64 D．666．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a7．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′8．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．9．如图，数轴上表示-3的点到原点的距离是（）A．-3 B．3 C． D．10．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时_____千米．12．按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个13．已知、、在数轴上的对应点如下图所示，化简___．14．已知平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝__．15．若与是同类项，则____________．16．时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，且，则该方程是差解方程．（1）判断：方程差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．18．（8分）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度．19．（8分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．20．（8分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．（1）王先生超过3km的乘车路程为km，（2）王先生超过3km的乘车费用为元，（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）21．（8分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？22．（10分）如图：已知．（1）与相等吗，为什么．（2）若．则等于多少度．23．（10分）已知线段，延长到，使，为的中点，若，求的长．24．（12分）解方程（1）（2）（3）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据近似数的精确度的定义即可得．【详解】由近似数的精确度的定义得：近似数精确到万分位故选：C．本题考查了近似数的精确度的定义，掌握理解近似数的精确度的概念是解题关键．2、B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．

故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．3、B【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得.2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.4、D【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示．【详解】解：，故答案为D．本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．5、B【解析】把224【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．6、A【分析】根据有理数的加法法则判断即可.【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0.故选A此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.7、C【分析】根据角平分线的性质求出∠BOC，再根据∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．【详解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，∴∠BOC=∠DOC＝22°36′∵∠AOC＝90°∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′故选C．此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角平分线的性质．8、C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9、B【解析】根据绝对值的定义即可得到结论【详解】解：数轴上表示−3的点A到原点的距离是3，

故选：B．本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．10、D【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：2×22x＝16（30﹣x），故选：D．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a+b【分析】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．【详解】解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b千米．故答案为：a+b．本题考查列代数式．12、1，2或3【分析】根据图表列出方程，求解即可．【详解】解：当一次输入正好输出150时，即4x﹣2＝150，解得，x＝1．当返回一次输入正好输出150时，即4（4x﹣2）﹣2＝150，解得x＝2．当返回二次输入正好输出150时，4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，x=3．故答案是：1或2或3．考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．13、.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：，，，，则原式=．故答案为：．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、﹣8或1【分析】根据A，B两点坐标可求解△OAB面积，利用△ABC的面积是△OAB面积的3倍可求出c的值．【详解】∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴S△OAB=OA•OB=×3×4=6，∵△ABC的面积是△OAB面积的3倍，C（0，c），∴S△ABC=OA•BC=×3=18，∴=，即，∴c=﹣8或1．故答案为：﹣8或1．本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC的面积得到=是解题的关键．15、1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴m=3，n=1，∴m+2n=3+2×1=1，故答案为：1．本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．16、1．【解析】试题分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：3点30分时针与分针相距2+=份，此时时针与分针的夹角为30×=1°．故答案为1．考点：钟面角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）是（2）【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5−3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程，故答案为：是；（2）∵关于x的一元一次方程是差解方程，∴m＋3−4＝，解得：m＝，故m的值为．本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．18、图见解析，或．【分析】分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，再分别根据线段中点的定义、线段的和差求解即可得．【详解】点M为线段AB的中点，且，，同理可得：，由题意，分以下两种情况：（1）如图1，点C在点A左侧，则；（2）如图2，点C在点A右侧，则；综上，线段MN的长度为或．本题考查了线段中点的定义、线段的和差，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．19、见解析【分析】根据全等三角形的判定SAS证得△ABD≌△FEC（SAS），即可根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠FCE，最后根据等角对等边证明即可.【详解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定与性质证明∠ADB=∠FCE.20、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），故填：15；（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），故填：24；（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+(18-3)x=29，x=1.6，答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．21、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，∴a﹣21＝1，b+11＝1，∴a＝21，b＝﹣11．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．∴点M表示的数为．又∵点B表示的数为﹣11，∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝4．答：1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度．本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示