第二十九章 圆 单元测试卷 （含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆单元测试卷(满分:120分,时间:120分钟)班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距离为5cm,则点P ()A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.在圆上或圆外2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,则BC的长为 ()A.2 B.22 C.23 D.43.如图,AB是⊙O的直径,C为半圆ACB的中点,则∠AOC=()A.180° B.90° C.45° D.30°4.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=35°,则∠AOC的度数为 ()A.20° B.40° C.60° D.70°5.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=50°,则∠D= ()A.20° B.40° C.50° D.80°6.一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm²,，那么这个扇形的半径是 ()A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm7.如图,已知BC是⊙O的直径,点A,D在⊙O上,若∠ACB=32°,则∠ADC的度数为 ()A.68° B.62° C.58° D.52°8.如图所示，已知⊙O的内接正四边形ABCD，则∠AEB的度数是 ()A.45° B.60° C.60°或120° D.135°9.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.910.如图，在半圆所对应圆的直径上作4个正三角形，若半圆周长为C₁，这4个正三角形的周长和为C₂，则C₁和C₂的大小关系是()A.C1>C2 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知⊙A的半径为5,圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是.12.圆锥的侧面积为20π，母线长为5，则这个圆锥的底面半径为.13.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4:3:5,则∠D的度数是.14.如图,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在⊙O上,则BC的长度为.15.“青山绿水，畅享生活.”人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面，已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是cm.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.如图,AB是半圆O的直径,C,D是圆上的两点,OD∥AC,OD与BC相交于点E.(1)求证:E为BC的中点;(2)若BC=10,DE=3,求AB的长度.17.如图,OA=OB,AB交⊙O于点C,D,OE是半径,且OE⊥AB于点F.(1)求证:AC=BD;(2)若CD=6,EF=1,求⊙O的半径.18.如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁.(1)在正方形网格中，作出△AB₁C₁；(不要求写作法)(2)设网格中小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积.(结果保留π)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料,其中AB=AC,AD⊥BC,将扇形EAF围成圆锥时,AE,AF恰好重合,已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°.(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.(结果保留π)20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明.(2)若AB=21.如图,在⊙O中,弦AB=8,P是AB上一动点,连接AP,BP,过点O作OC⊥PA于点C,OD⊥PB于点D,连接CD.(1)若点P运动到AB的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求⊙O的半径.(2)在点P的运动过程中，线段CD的长是否发生改变?如果不变，求出线段CD的长；如果改变，请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)22.如图,等边△ABC内接于⊙O,P是AB上任意一点(点P不与点A,B重合),连接PA,PB,PC,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空:∠APC=度,∠BPC=度;(2)求证:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求四边形PBCM的面积.23.在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”.如图1，AB，CD是⊙O的弦.若AB=(1)如图1,AB是⊙O的弦,过点O分别作OC⟂(2)在图2中,若⊙O的半径为5,E为等垂弦AB,CD的交点,BEAE1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.B11.点O在⊙A上12.413.120°14.2316.(1)证明:∵AB是半圆O的直径,∴∠C=90°.∵OD∥AC,∴∠OEB=∠C=90°.∴OD⊥BC.∴BE=CE.∴E为BC的中点.(2)解：设圆O的半径为x，则OB=OD=x.∵BC=10,DE=3,∴OE=x-3,BE=12在Rt△BOE中,O即x2=5∴17.(1)证明:∵OE⊥AB,CD为⊙O的弦,∴CF=DF.∵OA=OB,OE⊥AB,∴AF=BF.∴AF-CF=BF-DF,即AC=BD.(2)解:如图,连接OC,:OE⊥AB,CD为⊙O的弦,∴∴设⊙O的半径是r，则r2∴⊙O的半径是5.18.解:(1)如图所示.(2)根据网格图知,AB=4cm,线段AB所扫过的图形是圆心角为90°，半径为4cm的扇形，其面积为9019.解:(1)依题意得π∴△∴ED与AD长的比值为1且AD=2DE-10(cm),∴BC=2AD=20(cm).∴==答：加工材料剩余部分的面积为(100-25π)cm².20.解:(1)△ABC是等腰直角三角形.证明如下：∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.·∠ADB=∠CDB,∴AB∴△ABC是等腰直角三角形.(2)由(1)知,△ABC是等腰直角三角形.∵∴··AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°.∵AD=1,∴21.解:(1)如图,连接OA,连接OP交AB于点H，设⊙O的半径为x，∵P是.AB的中点，∴OP⊥AB.∴依题意,得PH=2,则OH=x-2,在Rt△OAH中,A即x解得x=5,即⊙O的半径为5.(2)线段CD的长不变,且CD=4,理由如下：∵OC⊥PA,OD⊥PB,∴PC=AC,PD=BD.∴CD是△PAB的中位线,∴22.(1)6060(2)证明:∵CM∥BP,∴∠BPM+∠M=180°.∵∠APC=∠BPC=60°,∵∠M=180°-∠BPM=180°-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∵∠PAC+∠PBC=180°,∠MAC+∠PAC=180°,∴∠MAC=∠PBC.又∵AC=BC,∴△ACM≌△BCP(AAS).(3)解:如图,过点P作PH⊥CM于点H.∵△ACM≌△BCP,∴CM=CP,AM=BP.又∵∠M=60°,∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3.在Rt△PMH中,易求得∠MPH=30°,∴∴∴==23.(1)证明:如图1,连接BC.··OC⊥OA,OD⊥OB,∴∠AOC=∠BOD=90°...∠AOB=∠COD.∴AB=CD.⋅∠∠..∠AEC=∠ABC+∠BCD=90°,即AB⊥CD.∵AB=CD,AB⊥CD,∴AB,CD是⊙O的“等垂弦”.(2)解:如图2,过点