第二十七章 反比例函数 单元测试卷（含答案） -2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章《反比例函数》单元测试卷人教版数学九年级上册（满分：120分时间：100分钟）姓名：__________班级：__________学号：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=-2x B.y=2x+1C.y=2x2.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点(1,-2)，则k的值为（A.2 B.-2C.12 D.3.反比例函数y=-6x的图象位于（A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限4.若反比例函数y=k-2x的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是（A.k>2 B.k≥2C.k<2 D.k≤25.已知点A(-2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=-12x的图象上，则y1、y2、A.y3<y2<y1 B.y1C.y2<y3<y1 D.y36.某水果超市准备用300元购进一批橙子，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（）A.y=300x B.y=300+xC.y=300x7.已知二次函数

y=ax2+bx+c

（

a≠0

）的图象如图所示，则反比例函数

y=cx

与一次函数

y=ax+b

在同一平面直角坐标系内的图象可能是A.B.C.D.8.如图，函数

y1=-12x+5

与

y2=kx

（

x>0

）的图象相交于

A

（4

，

m

），

B

（

n

，2

）两点，当

y1>yA.

4<x<6 B.4<x<8C.

4<x<7 D.x>49.如图，BC⊥y轴于点C，∠B=90°，双曲线y=kx过点A，交BC于点D，连接OD、AD。若ABOC=34，S△OAD=15A.4 B.12C.8 D.1610.如图，等边

△OAB

的边长为5

，反比例函数

y=kx

（

x<0

）的图象交

OA

于点

C

，交

AB

于点

D

，且

OC=3BD

，则

k

的值为（A.

-983C.1543D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知y与x+2成反比例，且当x=1时，y=4，则y关于x的函数解析式为______________。12.若反比例函数y=k-3x的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是13.如图，直线

y=ax+b

（

a≠0

）与双曲线

y=kx

（

k≠0

）交于点

A

（

-2

，4

）和点

B

（

m

，

-2

），则不等式

ax+b<kx14.若反比例函数y=6x的图象经过点(x1,4)和点(x2,-4)，15.如图，在反比例函数y=kx（x>0）的图象上有点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1、3、6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段，图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，∠OAD=30°，OA=2，若反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）已知反比例函数y=m-5x（m为常数，(1)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若其图象经过点(2,-3)，求这个函数的解析式，并判断点(-3,2)是否在这个函数的图象上。18.（本题8分）某运输队需要将一批物资从仓库运到灾区，运输路程为480千米。(1)运输的平均速度v（千米/时）与运输时间t（时）之间有怎样的函数关系？(2)若要求物资必须在6小时内（含6小时）运到灾区，则运输的平均速度至少为多少？(3)实际运输中，因高速限速，车辆行驶速度最快不超过120千米/时，则物资到达灾区至少需要多长时间？19.（本题8分）驾驶员的视野f（度）与车速v（千米/时）成反比例函数关系。经测试，当车速为50千米/时时，驾驶员的视野为80度。(1)求视野f与车速v之间的函数关系式；(2)计算当车速为100千米/时时驾驶员的视野度数；(3)如果要求视野不低于50度，则车速最高不能超过多少？20.（本题8分）如图，一次函数

y=kx+b

的图象与反比例函数

y=mx

的图象交于

A

（1

，4

）、

B

(-4

，

n)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求

△AOB

的面积．21.（本题10分）为预防流感，某学校对教室进行药薰消毒。根据测定：药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式，并写出对应的自变量取值范围；(2)研究表明：当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌。那么此次消毒是否有效？请说明理由；(3)当空气中每立方米含药量低于1.5毫克时，学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？22.（本题10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(4,2)。直线y=-12x+3分别交AB、BC于点M、N，反比例函数y=kx的图象(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。23.（本题10分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，△ABC的面积为4(1)求k的值；(2)求点A、B的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得△PAB为直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。24.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，OA=3，OC=2。点E是AB边上的一个动点（不与A、B重合），过点E的反比例函数y=kx（k>0）的图象与BC边交于点F。(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

参考答案与解析题号12345678910答案CBDACCBBCA一、选择题1.【答案】C【解析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。A是正比例函数，B是一次函数，D是二次函数，只有2.【答案】B【解析】将点(1,-2)代入y=kx，得k13.【答案】D【解析】k=-6<0，反比例函数图象位于第二、四象限。4.【答案】A【解析】反比例函数图象在第一、三象限，则比例系数k-2>0，即k>2。5.【答案】C【解析】k=-12<0，双曲线位于第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大。点A(-2,𝑦1)在第二象限，𝑦1>0；点B(1,𝑦2)、C(3,𝑦3)在第四象限，𝑦2<0，𝑦3<0，由1<3得𝑦2<𝑦3<0。综上𝑦2<𝑦3<𝑦1。6.【答案】C【解析】由"总价=单价×数量"得xy=300，即y=3007.【答案】D【解析】由二次函数的图象开口向下可知

a<0

，对称轴在

y

轴左侧，由左同右异得

b<0

，函数图象与

y

轴交点位于

y

轴正半轴，∴c>0

，则反比例函数

y=cx

的图象位于一、三象限，一次函数

y=ax+b

的图象位于二、三、四象限，所以选项

D

符合题意，选项

A

、

B

、

C

不符合题意；故选：

D8.【答案】A【解析】由条件可得

m=-12×4+5=3

，

-12n+5=2

，解得：

n=6

，∴A43

，

B62

，由图象可知，当4<x<6

时，函数

y1

的图象在函数

y2

的图象上方，∴

当

y9.【答案】C【解析】延长

BA

交

x

轴于点

H

，由图象可知，

k>0

，设

OC=4a

，

AB=3a

，则

AH=a

，∵

点

D

和点

A

在反比例函数

y=kx

的图象上，∴Dk4a4a

，

Akaa

，∴Bka4a

，∴CD=k4a

，

BD=3k4a

，

BC=ka

，∵BC⊥y

轴，∴S10.【答案】B【解析】过点

C

作

CE⊥x

轴于点

E

，过点

D

作

DF⊥x

轴于点

F

，设

BD=a

，则

OC=3a

，在

Rt△OCE

中，

∠COE=60∘

，则

OE=32a

，

CE=332a

，则点

C

坐标为

-32a-332a

，在

Rt△BDF

中，

BD=a

，

∠DBF=60∘

，则

BF=12a

，

DF=32a

，则点

D

的坐标为

-5+12a-32a

，将点

C

二、填空题11.【答案】y=【解析】设y=kx+2，代入x=1，y=4得12.【答案】k>3【解析】图象在第一、三象限，则k-3>0，即k>3。13.【答案】-2<x<0或x>4【解析】由题意，得：

k=-2×4=-8

，∴-2m=-8

，∴m=4

，∴B4-2

，由图象可知：不等式

ax+b<kx

的解集是

-2<x<0

或14.【答案】0【解析】将(x₁,4)代入y=6x得x₁=32；将(x₂,-4)代入得x₂=-32；故x₁+x₂=0。（也可由反比例函数图象关于原点对称，两点15.【答案】12【解析】S2=k·(13-16.【答案】2+2【解析】由∠OAD=30°，OA=2，得OD=OA·tan30°=233，AD=OAcos30°=433。过B作BH⊥x轴于H，由△OAD≌△HBA（AAS，正方形边角相等），得AH=OD=233，BH=OA=2，故OH=OA+AH=2+233，B点坐标为(2+233,2)，k=OH·BH=4+433。按标准题数据，实际应为OA=2，∠ODA=30°时，OD=23三、解答题17.（8分）(1)由题意知比例系数m-5>0，解得m>5。（3分）(2)将点(2,-3)代入y=m-5x得m-52=-3，解得m-5=-6，故反比例函数解析式为y=-6将x=-3代入得y=2，故点(-3,2)在该函数图象上。（8分）18.（8分）(1)由vt=480，得v=480t（t>0）。（(2)当t=6时，v=80。由于v随t减小而增大，故平均速度至少为80千米/时。（5分）(3)当v=120时，t=4。由于t随v减小而增大，故物资到达灾区至少需要4小时。（8分）19.（8分）(1)设f=kv，将v=50，f=80代入得k=4000，故f=4000v（v>0）。(2)当v=100时，f=40，即视野为40度。（5分）(3)令f≥50，即4000v≥50，解得v≤80，故车速最高不超过80千米/时。（20.（8分）(1)（1）由条件可知

m=1×4=4

，反比例函数解析式为

y=4x∵B-4n

在反比例函数∴n=-1

，即

B-4将

A14

、

B-4-1

k+b=4-4k+b=-1

解得

k=1b=3

一次函数解析式为

y=x+3

；（2）如图，设直线

AB

与

x

轴交于点

C

，令

y=0

，

x+3=0

，

x=-3

，点

C-30S△AOB=21.（10分）(1)燃烧时（0≤x≤8），设y=k₁x，将(8,6)代入得k₁=34，故y=34x（0≤x≤8）；燃烧后（x≥8），设y=k₂x，将(8,6)代入得k₂=48，故y=48x(2)当y=3时，燃烧段34x=3解得x=4；燃烧后48x=3解得x=16。含药量≥3毫克的持续时间为16-4=12分钟>10分钟，故此次消毒有效。(3)令y=1.5，代入燃烧后函数得48x=1.5，x=32。故至少需要经过32分钟后学生才能回到教室。（22.（10分）(1)由B(4,2)可知AB∥y轴，BC∥x轴。当x=4时，y=-12×4+3=1，故M(4,1)；当y=2时，2=-12x+3，x=2，故N(2,2)。将M(4,1)代入y=kx得(2)S矩形OABC=4×2=8，S△AOM=S△CON=12|k|=2，S四边形BMON=8-2-2=4。设P(0,p)，则S△OPM=123.（10分）(1)正比例函数与反比例函数图象关于原点对称，故O是AB中点，OA=OB，S△AOC=S△BOC=12S△ABC=2。又S△AOC(2)联立y=2x与y=4x，解得x2=2，x=√2或x=-√2，故A(2,22)，B(-2,-22)。(3)存在。设P(m,0)。①若∠APB=90°，则PA²+PB²=AB²，即(m-2)2+(22)2+(m+2)2+(-2