河北邯郸市万江高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

河北邯郸市万江高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，三棱锥O−ABC中，G为△ABC的重心，MA．13OAC．13OA2．a=4,m,2，b=A．4 B．5 C．6 D．73．已知a=−1,3,−A．−1 B．1 C．−24．已知空间向量a=13,b=5，且a与b夹角的余弦值为913A．−91313b B．913135．如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OA．−23aC．23a+6．已知i、j、k是空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、zA．是(−1,C．是(1，7．已知向量a=(1,−2,A．−7 B．4 C．1 D．8．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=A．34 B．13 C．23二、多选题9．下列利用直线的方向向量、平面的法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（

）A．两条不重合直线l1,l2B．平面α外的直线l的方向向量为a→=1,−1C．两个不同的平面α,β的法向量分别是uD．直线l的方向向量a=0,3,010．下列给出的命题正确的是（

）A．若a,b,B．点P为平面ABC上的一点，O为平面ABCC．若直线l的方向向量为u=1,1,0D．两个不重合的平面α,β的法向量分别是n11．如图，已知正方体ABCDA．直线BC与平面ABB．异面直线D1C和BC．四棱锥C−AD．二面角C−B三、填空题12．在正四面体ABCD中，棱长为3，点E在棱AB上，且A13．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，M,N分别是A114．已知a→=1,四、解答题15．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5，AD=(1)用a，b，c表示AE(2)求AE16．如图，在空间平移△ABC到△A′B′C′，连接对应顶点，设AA′=a，AB=b，

17．已知a=1,(1)a，b，−3a，(2)cosa18．已知a=(1)求向量b的坐标；(2)设向量c=2,m,n,(3)若ka+b19．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.(1)证明:平面PBE⊥平面PAB；(2)求点D到平面PBE的距离；(3)求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.《河北邯郸市万江高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DAACADCDBCBD题号11答案ABD1．D2．A3．A4．C5．A6．D7．C8．D9．BC10．BD11．ABD12．−13．314．-15．(1)A(2)3616．AM=117．(1)a=14，b=3，(2)cos18．(1)(4(2)3；(3)−319．(1)证明：连接BD，由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，可知△BCD是正三角形.因为E是CD的中点，所以BE又AB//CD，所以A因为PA⊥底面ABCD，BE⊂平面