天津市武清区杨村第四中2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性练习数学试卷一、单选题1．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．2．命题“对，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的部分图象为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知，，，则（

）A． B． C． D．6．将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（

）A． B． C． D．7．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（

）A．0或2 B．2 C．0 D．0或8．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴；②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是；④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则_________.11．已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____.12．数列的前项和为，则_________.13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_________.14．已知，则的最小值为_________.15．已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是_________.三、解答题16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．(1)求B的值；(2)求b的值；(3)求的值．17．已知函数，求：(1)函数的图象在点处的切线方程；(2)的单调递减区间；(3)求的极大值和极小值．18．设函数.（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．19．已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，，.(1)求数列和的通项公式；(2)求；(3)若在数列任意相邻两项，之间插入一个实数，从而构成一个新的数列.若实数满足，求数列的前项和.20．已知函数．(1)求曲线在处的切线斜率；(2)求证：当时，；(3)证明：．

1．D2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．B9．A10．/11．12．13．/14．715．16．（1）因为，由余弦定理可得，又，所以.（2）因为，则，由正弦定理可得.（3）因为，，则，所以.17．（1）由题意得：，，又，的图象在处的切线方程为，即.（2）由（1）知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.（3）根据（2）可知，当为函数的极小值点，且，当为函数的极大值点，且，所以的极大值为，极小值为.18．（Ⅰ）由已知，有．

最小正周期为，由，得，．对称中心为；（Ⅱ）由，得，当时，，，可得在区间上单调递增，当时，，，可得在区间上单调递减．．又，．19．（1）由已知，得，解得，.（2）记，所以，则，则，所以.（3）由（1）得，则，则，所以.20．(1)(2)要证时，即证，令且，则，所以在上递增，则，即.所以时.(3)设，，则，由（2）知：，则，所以，故在