湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期期中考试数学自编卷（范围：人教A版必修一1-3章单元）（解析版）

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期期中考试自编卷数学试题（解析版）题号12345678910答案CDBAABBCBCABD题号11答案ACD1．C【详解】试题分析：考点：集合运算2．D【详解】试题分析：解得，故.考点：一元二次不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.3．B【分析】利用特殊值判断（1）（2）（3）的正确性，根据不等式的性质可判断（4）的正确性.【详解】对（1）：取，，则，但不成立，所以不是的充分条件，故（1）错误；对（2）：取，，则，但不成立，故不是的必要条件，故（2）错误；对（3）：当时，不能推出，所以不是的充分条件，故（3）错误；对（4）：由，可得，所以，所以是的必要条件，故（4）正确.故选：B4．A【详解】试题分析：图中阴影部分表示：属于B，但不属于A的元素构成的集合，即，故选A．考点：本题主要考查集合的表示，集合的运算．点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，结合图形分析．5．A【分析】由基本不等式的配凑法求解即可.【详解】因为，所以，，当且仅当时取等号，所以最大值为.故选：A6．B【分析】由二次函数单调区间可得，再由必要不充分条件结合选项依次判断即可.【详解】图象的对称轴为直线，若在上单调，则，对于A，“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误；对于B，“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确；对于C，“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误；对于D，“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误.故选：B7．B【分析】结合二次函数性质可求出不等式恒成立时的范围，然后结合集合包含关系与充分必要条件的转化关系即可求解.【详解】在R上恒成立时，当时，原不等式为，成立，故符合题意；当时，关于的不等式在R上恒成立，综上所述，的取值范围为，而⫋，所以在上恒成立是的必要不充分条件.故选：B8．C【分析】先判断中元素个数的上界，再根据特例可求B中元素个数的最大值.【详解】设中最大元素为，则各组中至多有一个元素在中，故中元素个数不超过，又取满足题设要求，故B中元素个数的最大值为.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律.9．BC【分析】由，讨论即可．【详解】当，，满足条件；当，由，则得，此时只有一个元素，所以当或时，集合中只有一个元素.故选：BC10．ABD【分析】根据基本不等式，及条件等式，双变量化成单变量可得答案.【详解】对于A选项:因为，，且，所以，即，当且仅当时取得等号，解得，故A正确.对于B选项:因为，，且，所以，即，当且仅当时取得等号，解得，故B正确.对于C选项:因为，，且，所以，所以，.当且仅当，即时取得等号，等号取不到，故C错误.对于D选项:因为，，且，所以，所以，，当且仅当，即时取得等号，故D正确.故选:ABD.11．ACD【分析】A选项，根据的奇偶性得到的图象关于点对称，A正确；再由的奇偶性得到为周期为6的函数，再得到，B错误；CD选项，计算出，结合AB选项，得到，由周期性得到.【详解】A选项，因为为偶函数，所以关于直线对称，所以，所以，所以，所以，即的图象关于点对称，A正确；B选项，又是定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以是周期为6的周期函数．在中，当时，得；当时，得．又由，得，，所以，所以，则，，因为，所以B错误；CD选项，在中，令，得，所以，在中，令，得，所以，所以，所以，C，D正确.故选：ACD．【点睛】设函数，，，．（1）若，则函数的周期为2a；（2）若，则函数的周期为2a；（3）若，则函数的周期为2a；（4）若，则函数的周期为2a；（5）若，则函数的周期为；（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为；（8）若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则函数的周期为；（9）若函数是偶函数，且其图象关于直线对称，则的周期为2a；（10）若函数是奇函数，且其图象关于直线对称，则的周期为4a．12．【分析】根据题意设，用表示，以及面积，结合基本不等式即可求得结果【详解】由题意可知，矩形的周长为12，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满足，即时，面积.取最大值.故答案为：.13．3【分析】根据给定的二次函数，探讨它在区间上的单调性，借助最值计算作答.【详解】函数的图象对称轴为，因此，在上单调递增，依题意，而，则，即，而m>1，解得，所以m的值是3.故答案为：314．【分析】由题，先求得M最大值时，x和y的关系范围，再画出图像，分别求得不同范围的最小值即可求得答案.【详解】由题，当当，解得所以当时，，即图像的区域1当，即解得，所以当，，即图像的区域3所以当在区域2时，综上可得：在区域1中，；在区域2中，；在区域3中，在区域1中，当且紧当时，取最小值为在区域2中，当且紧当时，取最小值为在区域3中，当且紧当时，取最小值为综上所述，可得M的最小值为【点睛】本题考查了函数与不等式综合，熟悉理解题意，求最值是解题的关键，属于难题.15．(1)(2)【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；（2）由，利用数轴法建立关于的不等式组求解即可.【详解】（1）当时，，已知，由.（2）,若，则，解得.16．(1)(2)不存在，理由如下：函数的图象开口向上，对称轴，当，则时，即，即，不符合；当，则时，即，即，不符合；当，则时，即，无解.∴不存在实数a，使得函数在上的最小值为1.【分析】（1）利用二次函数的性质求的区间值域；（2）根据二次函数的开口方向，讨论对称轴与给定区间的位置关系，确定对应最小值列方程求参数，判断参数存在性.【详解】（1）当时，，，∵函数的图象开口向上，对称轴，∴，.∴当，时，函数的值域为.（2）略17．（1）（2），证明见解析（3）【分析】（1）令，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；（2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定义证明函数的单调性；（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩∁RB．【详解】解：（1）令则有，又（2）令又，；任取，由，，则在单调递增．（3）由P成立得当时，由在是单调函数，，得，．【点睛】本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．18．（1）；（2）.【解析】（1）根据直接求解出的最大值，注意取等条件；（2）利用“”的代换结合基本不等式求解出的最小值，再根据求解出的