2026年北师大版初三数学上册第四单元阶段测试模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第四单元阶段测试模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.不等式组{x>-1,x<3}的解集是（）A.x>-1B.x<3C.-1<x<3D.x≤-1或x≥34.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知点A（2，3）和点B（-1，0），则线段AB的长度为（）A.√13B.√17C.5D.36.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07.方程x²-5x+6=0的解是（）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-68.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），则b的值为（）A.3B.-3C.0D.19.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°10.已知样本数据：5,7,9,10,12，则该样本的中位数是（）A.7B.9C.10D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=mx+4的图像经过点（-2，1），则m=_______。12.不等式3x-7>5的解是_______。13.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是_______。14.已知点P（a，b）在第四象限，则a+b的符号是_______。15.二次函数y=-x²+4x-1的顶点坐标是_______。16.方程组{x+y=5,2x-y=1}的解是_______。17.若一次函数y=kx+2的图像与x轴交于点（-4，0），则k=_______。18.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC=_______。19.已知样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差是_______。20.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，3），则a+b+c=_______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=1/x在其定义域内是减函数。（）22.不等式组{x>2,x<5}的解集是2<x<5。（）23.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为6的概率与点数之和为7的概率相等。（）24.若点A（a，b）在第一象限，则a>0，b>0。（）25.二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下。（）26.方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。（）27.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于负半轴，则k>0。（）28.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=60°，则△ABC是等边三角形。（）29.已知样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的众数是6。（）30.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，2），则a+b+c=3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。32.解不等式组{2x-3>1,x+4<7}。33.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-2），且图像经过点（1，0），求该函数的解析式。34.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AC的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本10元，售价为每件20元。若销售量为x件，求该工厂的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并求销售量为100件时的利润。36.某班级进行篮球比赛，规则为每胜一场得3分，负一场得1分。某队共比赛10场，得分共28分，求该队胜了多少场。37.某商场进行促销活动，商品原价为a元，打八折出售。若顾客购买该商品需支付b元，求a与b之间的函数关系式，并求当a=200元时的b值。38.某长方形花园的长为20米，宽为10米，现计划在花园中央修建一个半径为4米的圆形花坛，求花园中非花坛部分的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A；由点（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，解得k=2。2.A；y=-2x+1是斜率为-2的直线，为减函数；y=x²是开口向上的抛物线，为增函数；y=1/x是双曲线，为减函数；y=-x²+2是开口向下的抛物线，为减函数。3.C；解集为-1<x<3。4.A；点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。5.A；AB=√[(2-(-1))²+(3-0)²]=√13。6.A；开口向上且顶点在（-1，2），则a>0。7.A；因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。8.B；与y轴交于（0，-3），则b=-3。9.C；∠C=180°-45°-60°=75°。10.B；排序后为5,7,9,10,12，中位数为9。二、填空题11.-1；代入（-2，1）得-2m+4=1，解得m=1.5。12.x>4；解得x>4。13.1/2；概率为1/2。14.负；第四象限a>0，b<0，则a+b<0。15.(2，3)；顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，代入得(2，3)。16.{x=2,y=3}；解得x=2，y=3。17.-1/2；代入（-4，0）得-4k+2=0，解得k=1/2。18.√3/2；∠C=180°-30°-45°=105°，sinC=sin105°=sin(60°+45°)=√3/2+√2/2。19.8；方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。20.2；代入（1，0）和（2，3）得a+b+c=0+3+2=5。三、判断题21.×；y=1/x是减函数，但定义域为x≠0。22.√；解集为2<x<5。23.×；点数之和为6的组合有5种，概率为5/36；点数之和为7的组合有6种，概率为6/36。24.√；第一象限a>0，b>0。25.√；a=-2<0，开口向下。26.√；因式分解得(x-2)²=0，解得x=2。27.×；b<0，k可正可负。28.√；∠A=∠B=∠C=60°，等边三角形。29.×；众数为出现次数最多的数，为2。30.×；代入（0，1）得c=1；代入（1，2）得a+b+1=2，解得a+b=1。四、简答题31.解：设函数解析式为y=kx+b，代入（2，5）得2k+b=5，代入（-1，1）得-k+b=1，联立解得k=2，b=3，所以解析式为y=2x+3。32.解：由2x-3>1得x>2，由x+4<7得x<3，所以解集为2<x<3。33.解：顶点式为y=a(x-3)²-2，代入（1，0）得a(1-3)²-2=0，解得a=1/2，所以解析式为y=1/2(x-3)²-2。34.解：设AC=x，由正弦定理得BC/sinA=AC/sinB，即6/sin45°=x/sin60°，解得x=6√2×√3/2=3√6。五、应用题35.解：利润y=20x-10x-2000=10x-200