2026年北师大版初三数学上册第四单元期末复习专项模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第四单元期末复习专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.不等式组$$\begin{cases}{x<2}\\{x\geq-1}\end{cases}$$的解集为（）A.x<2B.x≥-1C.-1≤x<2D.x<-13.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.$$\frac{1}{6}$$B.$$\frac{1}{12}$$C.$$\frac{5}{36}$$D.$$\frac{1}{18}$$4.直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高为（）A.4B.4.8C.5D.65.下列函数中，当x增大时，y值减小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=|x|6.已知点P（a，b）在第四象限，则$$\frac{a}{b}$$的值一定（）A.大于0B.小于0C.大于1D.小于17.方程x²-4x+3=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.一个正根一个负根8.在△ABC中，AD是角平分线，若AB=5，AC=3，BD=2，则DC的值为（）A.1B.2C.3D.49.若一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x的值为（）A.6B.7C.8D.910.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，c>0C.a>0，△=0D.a<0，△<0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.分解因式：x²-9=_________12.不等式3x-7>5的解集为_________13.若sinA=0.6，则cos（90°-A）=_________14.在直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是_________15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为_________（π取3）16.若样本数据2，4，x，6，8的平均数为5，则x的值为_________17.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为_________（π取3）18.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且k=1，则该函数的表达式为_________19.方程组$$\begin{cases}{x+y=5}\\{2x-y=1}\end{cases}$$的解为_________20.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为_________三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则$$\frac{1}{a}$$>$$\frac{1}{b}$$（）22.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是$$\frac{1}{2}$$（）23.相似三角形的周长比等于相似比（）24.若一个数的平方根是a和-b，则这个数是b²（）25.函数y=（x-1）²+2的顶点坐标是（1，2）（）26.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C（）27.不等式x²-4x+4>0的解集为x∈R（）28.圆的直径是弦的长度（）29.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定有5个（）30.两个相似多边形的面积比等于相似比的平方（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程组：$$\begin{cases}{3x+2y=8}\\{2x-y=7}\end{cases}$$32.已知二次函数y=x²-6x+c的顶点在直线y=x上，求c的值。33.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。34.若一个样本数据为：3，5，x，7，9，其平均数为6，求该样本的方差。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元。若商场决定将售价降低10%后促销，要使利润率保持不变，则促销时的销售量应为多少件？（利润率=利润÷进价×100%）36.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的长度。37.一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。若用这堆沙在平地上堆成一个圆锥形沙坑，且沙坑的底面半径为3m，求沙坑的高。38.某校组织一次数学竞赛，参赛学生人数在50到70之间。已知参赛学生人数是8的倍数，又是9的倍数，且余数为2。求参赛学生人数。【标准答案及解析】一、单选题1.A；将两点代入y=kx+b，得$$\begin{cases}{k+b=3}\\{-k+b=-1}\end{cases}$$，解得k=2，b=1。2.C；解集为-1≤x<2。3.A；点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为$$\frac{1}{6}$$。4.B；AB=10，斜边上的高为$$\frac{AC×BC}{AB}$$=4.8。5.B；k<0时函数递减。6.B；第四象限a>0，b<0，则$$\frac{a}{b}$$<0。7.A；△=16-12=4>0。8.B；由角平分线定理，$$\frac{AB}{AC}$$=$$\frac{BD}{DC}$$，得DC=2。9.A；5+x+7+9=7×4，解得x=6。10.C；开口向上a>0，顶点在x轴上△=b²-4ac=0。二、填空题11.(x+3)(x-3)12.x>413.0.614.（3，4）15.15π16.217.6π18.y=x-219.x=2，y=320.6三、判断题21.×；如a=2，b=-1。22.√23.√24.√；a=0时成立。25.√26.√27.×；x²-4x+4=0的解为x=2。28.×；弦可以是直径的一部分。29.×；中位数是排序后中间值。30.√四、简答题31.3x+2y=8①，2x-y=7②，①×2-②得5y=6，y=1.2，代入②得x=4.2。32.顶点（3，-9+2c），代入y=x得-9+2c=3，c=6。33.作高AD，AD=√(5²-3²)=4，面积=1/2×6×4=12。34.样本平均数6，x=11，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(11-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=10.4。五、应用题35.原利润率=(120-80)/80=50%，降价后利润率=(120×0.9