2026年北师大版初三数学上册第五单元阶段测试模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第五单元阶段测试模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，其图像为抛物线的是（）A.y=2x+1B.y=x²-3x+2C.y=1/xD.y=√x3.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，3）D.（1，3）4.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.45.已知点A（a，b）在抛物线y=x²上，则点A关于原点对称的点的坐标是（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（b，a）6.抛物线y=3x²-6x+5的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a<0，△=0D.a>0，△<08.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若函数y=x²-2x+1的图像与x轴交于点A、B，则线段AB的长度为（）A.2B.4C.√2D.110.抛物线y=4x²-8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是__________。12.若方程x²-6x+5=0的两根分别为m、n，则m+n的值为__________。13.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴是__________。14.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且a>0，则b的取值范围是__________。15.抛物线y=x²-4x+3的顶点关于x轴对称的点的坐标是__________。16.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在y轴上，则c的取值范围是__________。17.抛物线y=-x²+2x-1的顶点关于原点对称的点的坐标是__________。18.若函数y=x²-2x+1的图像与x轴交于点A、B，则△AOB的面积（O为原点）为__________。19.抛物线y=2x²-4x+1的顶点关于直线x=1对称的点的坐标是__________。20.若方程x²-2x+k=0有两个负数根，则k的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y=x²的顶点是原点。22.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则其对称轴在y轴左侧。23.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在第一象限。24.若方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则其根为1。25.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。26.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），则c=1。27.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点在y轴右侧。28.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则其图像与x轴有两个交点。29.抛物线y=x²-4x+3的顶点在x轴上。30.若方程x²-6x+9=0有两个相等的实数根，则其根为3。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。32.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且对称轴为x=1.5，求a、b、c的值。33.若方程x²-2x+k=0有两个正数根，求k的取值范围。34.抛物线y=2x²-4x+1的顶点关于y轴对称的点的坐标是什么？该点的函数值是多少？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x²+100x-500。求该函数的最大值及对应的销售量。36.抛物线y=-x²+2x-1的图像与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。37.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3），且对称轴为x=1.5，求a、b、c的值，并写出该函数的解析式。38.某小区计划修建一个矩形花园，其长为x米，宽为（x-2）米，花园的面积为200平方米。求花园的长和宽。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-2，-1）代入，得-2k+b=-1。联立解得k=2。2.B解析：y=x²-3x+2是二次函数，其图像为抛物线。3.C解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（2，3）。4.C解析：△=b²-4ac=0，代入得m=2。5.C解析：点（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。6.A解析：对称轴为x=-b/2a，代入得x=1。7.C解析：开口向下则a<0，顶点在x轴上则△=0。8.A解析：顶点坐标为（1，1），在第一象限。9.A解析：交点坐标为（1，0），AB长度为2。10.A解析：顶点为（1，-1），关于y轴对称的点的坐标为（-1，-1），再关于x轴对称得（-2，3）。二、填空题11.（2，1）解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（2，1）。12.6解析：m+n=-b/a=-(-6)/1=6。13.x=1解析：对称轴为x=-b/2a，代入得x=1。14.b>3解析：将点（1，0）代入y=ax²+bx+c，得a+b+c=0；将点（2，3）代入，得4a+2b+c=3。联立解得b=3-2a，a>0则b>3。15.（2，-3）解析：顶点为（2，-1），关于x轴对称得（2，-3）。16.c>0解析：开口向上则a>0，顶点在y轴上则-b/2a=0，即b=0，c>0。17.（-1，-1）解析：顶点为（1，-1），关于原点对称得（-1，-1）。18.1解析：交点坐标为（1，0）、（1，0），△AOB面积为1/2×2×1=1。19.（0，1）解析：顶点为（2，1），关于直线x=1对称得（0，1）。20.k>1解析：两根为负数则△=4-4k≥0且x₁+x₂=-2<0，解得k>1。三、判断题21.√22.×解析：对称轴在y轴右侧。23.√解析：顶点为（1，-1），在第一象限。24.√解析：△=0且根为-(-2)/2=1。25.×解析：顶点为（1，-1），不在x轴上。26.√解析：c为常数项。27.√解析：顶点为（1，3），在y轴右侧。28.×解析：顶点在x轴上则△=0，图像与x轴只有一个交点。29.×解析：顶点为（2，-1），不在x轴上。30.√解析：△=0且根为-(-6)/2=3。四、简答题31.顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入得（2，1）；对称轴为x=-b/2a，代入得x=2。32.a=2，b=-6，c=4解析：将点（1，0）代入y=ax²+bx+c，得a+b+c=0；将点（2，3）代入，得4a+2b+c=3；对称轴为x=1.5，即-b/2a=1.5。联立解得a=2，b=-6，c=4。33.k>1解析：两根为正数则△=4-4k≥0且x₁+x₂=-2/k>0，解得k>1。34.（-2，1），函数值为1解析：顶点为（1，1），关于y轴对称得（-2，1）；代入y=2x²-4x+1得y=1。五、应用题35.最大值为50，对应销售量x=25解析：y=-2x²+100x-500为开口向下的抛物线，